2019年高考数学总复习第27讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质5245.pdf
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2019年高考数学总复习第27讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质5245.pdf
第 27 讲 函数yAsin(x)的图象与性质 1已知函数f(x)sin(x3)(0)的最小正周期为,则该函数的图象(A)A关于点(3,0)对称 B关于直线x4对称 C关于点(4,0)对称 D关于直线x3对称 由题意知2,所以f(x)sin(2x3),将x3代入,得f(3)0,所以选A.2 将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移8个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为(B)A.34 B.4 C0 D4 ysin(2x)的图象沿x轴向左平移8个单位后变为函数ysin2(x8)sin(2x4)的图象,又ysin(2x4)为偶函数,所以42k(kZ),所以4k(kZ),若k0,则4.3(2016河北衡水模拟(三)为了得到 ysin(x3)的图象,可将函数ysin x的图象向左平移m个单位长度或向右平移n个单位长度(m,n为正数),则|mn|的最小值为(A)A.23 B.34 C.45 D.56 ysin x向左平移m个单位长度,得到ysin(x3),所以m32k1(k1Z),ysin x向右平移n个单位长度,得到ysin(x3),所以n532k2(k2Z),所以|mn|最小值即|32k1532k2|432(k1k2)|的最小值 当k1k21 时,|mn|的最小值为|243|23,所以所求的最小值是23.4(2016石家庄市一模)函数f(x)Asin(x)(A0,0)的部分图象如下图所示,则f(1124)的值为(D)A62 B32 C22 D1 显然A 2,T471234,所以T,所以2,则f(x)2sin(2x),因为f(x)的图象经过点(3,0),结合正弦函数的图象特征知,232k,kZ,所以2k3,kZ.所以f(x)2sin(2x2k3),kZ,所以f(1124)2sin(11122k3)2sin(2k4)2sin41,kZ.故选 D.5直线ya(a为常数)与函数ytan x(为常数且0)的图象相交的相邻两点间的距离是 .直线ya与曲线ytan x相邻两点间的距离就是此曲线的一个最小正周期,为.6(2013新课标卷)函数ycos(2x)()的图象向右平移2个单位后,与函数ysin(2x3)的图象重合,则 56.将ycos(2x)的图象向右平移2个单位后,得到ycos2(x2)cos(2x)sin(2x2)sin(2x2),而它与函数ysin(2x3)的图象重合,令 2x22x32k(kZ),得562k(kZ)又0,|.若f(58)2,f(118)0,且f(x)的最小正周期大于 2,则(A)A23,12 B23,1112 C13,1124 D13,724 因为f(58)2,f(118)0,且f(x)的最小正周期大于 2,所以f(x)的最小正周期为 4(11858)3,所以2323,所以f(x)2sin(23x)因为f(58)2,所以 2sin(2358)2,得2k12,kZ.又|,所以取k0,得12.9(2016郑州市二模)将函数f(x)cos 2x的图象向右平移4个单位后得到函数g(x),则g(x)具有性质:最大值为 1,图象关于直线x2对称;在(0,4)上单调递减,为奇函数;在(38,8)上单调递增,为偶函数;周期为,图象关于点(38,0)对称 其中正确的命题的序号是 .由题意得函数g(x)cos(2x24)sin 2x,对于,将x2代入,g(x)不取最值,故不正确 对于,易知其为奇函数,由 2k22x2k2(kZ),得k4xk4(kZ)所以函数g(x)sin 2x的单调递减区间为(k4,k4)(kZ)所以函数g(x)sin 2x在(0,4)上单调递减故正确 对于,g(x)为奇函数,可知不正确 对于,将x38代入得g(x)sin40,可知不正确故正确的结论只有.10(2016山东卷)设f(x)2 3sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3个单位,得到函数yg(x)的图象,求g(6)的值 (1)f(x)2 3sin(x)sin x(sin xcos x)2 2 3sin2x(12sin xcos x)3(1cos 2x)sin 2x1 sin 2x 3cos 2x 31 2sin(2x3)31,由 2k22x32k2(kZ),得k12xk512(kZ),所以f(x)的单调递增区间是k12,k512(kZ)(或(k12,k512)(kZ)(2)由(1)知f(x)2sin(2x3)31,把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到y2sin(x3)31 的图象,再把得到的图象向左平移3个单位,得到y2sin x 31 的图象,即g(x)2sin x 31,所以g(6)2sin6 31 3.