【最新】浙江省湖州市中考数学模拟试卷(含答案解析)57399.pdf

浙江省湖州市中考数学模拟检测试卷（含答案）（时间 120 分钟 满分：120 分）一.仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分）1（2 分）（2）2=（）A B C4 D4 2（2 分）2021 年五一小长假，杭州市公园、景区共接待游客总量617.57 万人次，用科学记数法表示 617.57 万的结果是（）A6.1757105 B6.1757106 C0.61757106 D0.61757107 3（2 分）四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）A B C D1 4（2 分）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）年龄 13 14 15 16 频数 5 7 13 A中位数是 14 B中位数可能是 14.5 C中位数是 15 或 15.5 D中位数可能是 16 5（2 分）当 x=1 时，代数式 x3+x+m 的值是 7，则当 x=1 时，这个代数式的值是（）A7 B3 C1 D7 6（2 分）某班分两组志愿者去社区服务，第一组 20 人，第二组 26人现第一组发现人手不够，需第二组支援问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的 2 倍？设抽调 x 人，则可列方程（）A20=2（26x）B20+x=226 C2（20+x）=26x D20+x=2（26x）7（2 分）如图，已知直线 abc，直线 m 分别交直线 a、b、c 于点 A、B、C，直线 n 分别交直线 a、b、c 于点 D、E、F，若 AB=2，AD=BC=4，则的值应该（）A等于 B大于 C小于 D不能确定 8（2 分）方程=0 的解的个数为（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 9（2 分）二次函数 y=x2+mx 的图象如图，对称轴为直线 x=2，若关于 x 的一元二次方程x2+mxt=0（t 为实数）在 1x5 的范围内有解，则 t 的取值范围是（）At5 B5t3 C3t4 D5t4 10（2 分）如图，已知 E、F 分别为正方形 ABCD 的边 AB，BC 的中点，AF 与 DE 交于点 M，O 为 BD 的中点，则下列结论：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；AM=MF其中正确结论的个数是（）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二.认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11（3 分）分解因式：a316a=12（3 分）已知 2x（x+1）=x+1，则 x=13（3 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有颜色不同），其中 3 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都 是红球的概率是 14（3 分）已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为 30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为 15（3 分）如图，点 A 是双曲线 y=在第二象限分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰ABC，且ACB=120，点 C 在第一象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y=上运动，则 k 的值为 16（3 分）如图，O 的半径为 2，弦 BC=2，点 A 是优弧 BC 上一动点（不包括端点），ABC 的高 BD、CE 相交于点 F，连结 ED下列四个结论：A 始终为 60；当ABC=45时，AE=EF；当ABC 为锐角三角形时，ED=；线段 ED 的垂直平分线必平分弦 BC 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分）17（本题 10 分）（1）计算：2012018839 EDABC（2）化简：(a2)(a2)a(a1)18（本题 8 分）如图，在ABC中，AB=AC，CD是ACB的平分线，DEBC，交AC于点E（1）求证：DE=CE（2）若CDE=35，求A的度数 19（本题 8 分）电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中学生喜爱，小睿想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校 随机抽取部分学生 进行抽查（每人只能 选一个自己最喜欢的“兄弟”），得到如图所示的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）若小睿所在学校有 1800 名学生，估计全校喜欢“鹿晗”兄弟的学生人数（2）小睿和小轩都喜欢“陈赫”，小彤喜欢“鹿晗”，从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏，求选中的两人中“一人喜欢陈赫，一人喜欢鹿晗”的概率（要求列表或画树状图）20（本题 8 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都 是整点的四边形为整点四边形如图，已知 整点A（1，2），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点四边形（第 18 题）yBAyBA（第 19 题）某校部分学生最喜欢“兄弟”情况统计图 406030EDCB256040020A45人数喜欢的“兄弟”A：李晨B：陈赫C：邓超D：鹿晗E：其他（1）在图 1 中画一个四边形OABP，使得点P的横、纵坐标之和等于5（2）在图 2 中画一个四边形OABQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于 20 21（本题 10 分）如图，在ABC中，CA=CB，E是边BC上一点，以AE为直径的O经过点C，并交AB于点D，连结ED（1）判断BDE的形状并证明（2）连结CO并延长交AB于点F，若BE=CE=3，求AF的长 22（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线21342yxx交x轴正半轴于点A，M是抛物线对称轴上的一点，OM=5，过点M作x轴的平行线交抛物线于点B，C（B在C的左边），交y轴于点D，连结OB，OC （1）求OA，OD的长（第 21 题）DOEBCA（第 22 题）xyADMCBOP（2）求证：BOD=AOC（3）P是抛物线上一点，当POC=DOC时，求点P的坐标 23（本题 12 分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子（1）若该工厂准备用不超过 10000 元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张 30 元，B型板材每张 90 元，求最多可以制作竖式箱子多少只？（2）若该工厂仓库里现有A型板材 65 张、B型板材 110 张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？（3）若该工厂新购得 65 张规 格为 33 m 的C型正方形板材，将 其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于 20 只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共 只 （第 23 题）横式竖式AB甲乙1m3m1m1m 24（本题 14 分）如图，BAO=90，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CDBP交半圆P于另一点D，BEAO交射线PD于点E，EFAO于点F，连结BD，设AP=m（1）求证：BDP=90（2）若m=4，求BE的长 （3）在点P的整个运动过程中 当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值 当 tanDBE=512时，直接写出CDP与BDP面积比 OFCEDBAP（第 24 题）参考答案 一.仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分）1（2 分）（2）2=（）A B C4 D4【解答】解：原式=4，故选：C 2（2 分）2021 年五一小长假，杭州市公园、景区共接待游客总量617.57 万人次，用科学记数法表示 617.57 万的结果是（）A6.1757105 B6.1757106 C0.61757106 D0.61757107【解答】解：617.57 万=6.1757106，故选：B 3（2 分）四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）A B C D1【解答】解：四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共 2 个，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为=，故选：B 4（2 分）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）年龄 13 14 15 16 频数来源:学&科&网 5 7 13 A中位数是 14 B中位数可能是 14.5 C中位数是 15 或 15.5 D中位数可能是 16【解答】解：5+7+13=25，由列表可知，人数大于 25 人，则中位数是 15 或（15+16）2=15.5 或 16 故选：D 5（2 分）当 x=1 时，代数式 x3+x+m 的值是 7，则当 x=1 时，这个代数式的值是（）A7 B3 C1 D7【解答】解：将 x=1 代入得：1+1+m=7 解得：m=5 将 x=1 代入得：原式=11+m=11+5=3 故选：B 6（2 分）某班分两组志愿者去社区服务，第一组 20 人，第二组 26人现第一组发现人手不够，需第二组支援问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的 2 倍？设抽调 x 人，则可列方程（）A20=2（26x）B20+x=226 C2（20+x）=26x D20+x=2（26x）【解答】解：设抽调 x 人，由题意得：20+x=2（26x），故选：D 7（2 分）如图，已知直线 abc，直线 m 分别交直线 a、b、c 于点 A、B、C，直线 n 分别交直线 a、b、c 于点 D、E、F，若 AB=2，AD=BC=4，则的值应该（）A等于 B大于 C小于 D不能确定【解答】解：作 AHn 分别交 b、c 于 G、H，如图，易得四边形 AGED、四边形 AHFD 为平行四边形，HF=GE=AD=4，直线 abc，=，即=，=+，故选：B 8（2 分）方程=0 的解的个数为（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【解答】解：去分母得：（x3）2（x+1）+（x3）=0，分解因式得：（x3）（x3）（x+1）+1=0，可得 x3=0 或 x22x2=0，解得：x=3 或 x=1，经检验 x=3 与 x=1都为分式方程的解，则分式方程的解的个数为 3 个，故选：D 9（2 分）二次函数 y=x2+mx 的图象如图，对称轴为直线 x=2，若关于 x 的一元二次方程x2+mxt=0（t 为实数）在 1x5 的范围内有解，则 t 的取值范围是（）At5 B5t3 C3t4 D5t4【解答】解：如图，关于 x 的一元二次方程x2+mxt=0 的解就是抛物线 y=x2+mx 与直线 y=t 的交点的横坐标，当 x=1 时，y=3，当 x=5 时，y=5，由图象可知关于 x 的一元二次方程x2+mxt=0（t 为实数）在 1x5 的范围内有解，直线 y=t 在直线 y=5 和直线 y=4 之间包括直线 y=4，5t4 故选：D 10（2 分）如图，已知 E、F 分别为正方形 ABCD 的边 AB，BC 的中点，AF 与 DE 交于点 M，O 为 BD 的中点，则下列结论：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；AM=MF其中正确结论的个数是（）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【解答】解：在正方形 ABCD 中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90，E、F 分别为边 AB，BC 的中点，AE=BF=BC，在ABF 和DAE 中，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=90，AMD=180（ADE+DAF）=18090=90，AME=180AMD=18090=90，故正确；DE 是ABD 的中线，ADEEDB，BAFEDB，故错误；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA，=2，AM=2EM，MD=2AM，MD=2AM=4EM，故正确；设正方形 ABCD 的边长为 2a，则 BF=a，在 RtABF 中，AF=a，BAF=MAE，ABC=AME=90，AMEABF，=，即=，解得 AM=a，MF=AFAM=aa=a，AM=MF，故正确；如图，过点 M 作 MNAB 于 N，则=，即=，解得 MN=a，AN=a，NB=ABAN=2aa=a，根据勾股定理，BM=a，过点 M 作 GHAB，过点 O 作 OKGH 于 K，则 OK=aa=a，MK=aa=a，在 RtMKO 中，MO=a，根据正方形的性质，BO=2a=a，BM2+MO2=（a）2+（a）2=2a2，来源:Zxxk.Com BO2=（a）2=2a2，BM2+MO2=BO2，BMO 是直角三角形，BMO=90，故正确；综上所述，正确的结论有共 4 个 故选：B 二.认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）分解因式：a316a=a（a+4）（a4）【解答】解：a316a，=a（a216），=a（a+4）（a4）12（3 分）已知 2x（x+1）=x+1，则 x=1 或 【解答】解：2x（x+1）（x+1）=0，（x+1）（2x1）=0，x+1=0 或 2x1=0，所以 x1=1，x2=，故答案为1 或 13（3 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有颜色不同），其中 3 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出 都是红球的概率是 【解答】解：画树状图如下：，一共 12 种可能，两次都摸到红球的有 6 种情况，故两次都摸到红球的概率是=，故答案为：14（3 分）已知一块直角三角形 钢板的两条直角边分别为 30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为 10cm 【解答】解：有一块直角三角形的钢板，其两条直角边分别为 30cm和 40cm，斜边为：50cm，直角三角形的内切圆半径为：（cm），故答案为：10cm 15（3 分）如图，点 A 是双曲线 y=在第二象限分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰ABC，且ACB=120，点 C 在第一象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y=上运动，则 k 的值为 3 【解答】解：连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰ABC，且ACB=120，COAB，CAB=30，则AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，=tan60=，=（）2=3，来源:学#科#网 Z#X#X#K 点 A 是双曲线 y=在第二象限分支上的一个动点，SAOD=|xy|=，SEOC=，即OECE=，k=OECE=3，故答案为：3 16（3 分）如图，O 的半径为 2，弦 BC=2，点 A 是优弧 BC 上一动点（不包括端 点），ABC 的高 BD、CE 相交于点 F，连结 ED下列四个结论：A 始终为 60；当ABC=45时，AE=EF；当ABC 为锐角三角形时，ED=；线段 ED 的垂直平分线必平分弦 BC 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：延长 CO 交O 于点 G，如图 1 则有BGC=BAC CG 为O 的直径，CBG=90 sinBGC=BGC=60 BAC=60 故正确 如图 2，ABC=45，CEAB，即BEC=90，ECB=45=EBC EB=EC CEAB，BDAC，BEC=BDC=90 EBF+EFB=90，DFC+DCF=90 EFB=DFC，EBF=DCF 在BEF 和CEA 中，BEFCEA AE=EF 故正确 如图 2，AEC=ADB=90，A=A，AECADB=A=A，AEDACB=cosA=cos60=，=ED=BC=故正确 取 BC 中点 H，连接 EH、DH，如图 3、图 4 BEC=CDB=90，点 H 为 BC 的中点，EH=DH=BC 点 H 在线段 DE 的垂直平分线上，即线段 ED 的垂直平分线平分弦 BC 故正确 故答案为：三、解答题 17（1）解：原式=112 299 （3 分）=2 2 （2 分）（2）解：原式=a24a2a （4 分）=4a （1 分）18（1）证明：CD是ACB的平分线，BCD=ECD DEBC，EDC=BCD，EDC=ECD，DE=CE （4 分）（2）解：ECD=EDC=35，BCD=ECD=35，ACB=70 AB=AC，ABC=ACB=70，A=1807070=40 （4 分）19解：（1）根据题意得：4540256030=200（人），601800540200（人）.估计全校喜欢“鹿晗”兄弟的学生有 540 名（4 分）（2）B1表示小睿喜欢陈赫，B2小轩喜欢陈赫，D表示小彤喜欢鹿晗，列树状图如右：所有可能有 6 种，“一人喜欢陈赫，一人喜欢鹿晗”的有 4 种，则4263p （4 分）20（1）如下图，画对一个即可（4 分）:Zxxk.Com （2）（4 分）21解：（1）证明：BDE是等腰直角三角形 AE是O的直径 DB2B1B1B2DDB2B1或 yxPABOyxPBAOyxPBAO或 yxQBAOACB=ADE=90，BDE=18090=90 CA=CB，B=45，BDE是等腰直角三角形 （5 分）（2）过点F作FGAC于点G，则AFG是等腰直角三角形，且AG=FG OA=OC，EAC=FCG BE=CE=3，AC=BC=2CE=6，tanFCG=tanEAC=CEAC=12 CG=2FG=2AG FG=AG=2，AF=22 （5 分）22解：（1）抛物线对称轴为32bxa，DM=3，OA=6；OM=5，OD=2222534OMDM（3 分）（2）当y=4 时，213442xx，解得x1=2，x2=8，BD=2，CD=8，tanBOD=12BDOD，tanAOC=tanOCD=12ODCD，GDFOEBCAxyADMCBOP（第 22 题）（第 21 题）BOD=AOC （3 分）（3）MC=CDDM=5=OM，MOC=MCO BCx轴，AOC=MCO=MOC POC=DOC，POCAOC=DOCMOC，POE=DOM，tanPOA=tanDOM=34，34PPyx34PPyx，代入抛物线解析式得2133424PPPxxx，解得03PPxx（舍去）或，3944PPyx ，点P的坐标为934，（4 分）23解：（1）设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材 4x张，根据题意得 30 x904x10000 解得x252539 答：最多可以做 25 只竖式箱子（4 分）（2）设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，得26543110abab，解得530ab 答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为 5 只和 30 只 （4 分）47 或 49 （4 分）提示：设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材(6593m)张，由题意得 2659343abmabm，整理得，1311659ab，1113 45ba（）竖式箱子不少于20 只，451122a=或，这时a=34，b=13 或a=23，b=26 24（1）证明：如图 1，PA=PC=PD，PDC=PCD CDBP，BPA=PCD，BPD=PDCBPA=BPD BP=BP，BAPBDP，BDP=BAP=90 （3 分）（2）解：如图 1，易证四边形ABEF是矩形，设BE=AF=x，则PF=x4 BDP=90，BDE=90=PFE，BEAO，BED=EPF BAPBDP，BD=BA=EF=8，BDEEFP，PE=BE=x，在 RtPFE中，PF2FE2=PE2，即(x4)282=x2，解得x=10，BE的长为 10 （5 分）来源:（3）解：如图 1，当点C在AF的左侧时，AF=3CF，则AC=2CF，CF=AP=PC=m PF=2m，PE=BE=AF=3m，由勾股定理得PF2FE2=PE2，(2m)282=(3m)2，m0，m=855 如图 2，当点C在AF的右侧时，AF=3CF，AC=4CF，CF=12AP=12PC=12m PF=m12m=12m，PE=BE=AF=m12m=32m，由勾股定理得，PF2FE2=PE2，即22213822mm，m0，m=4 2 （4 分）8:13 或 18:13（2 分）OFCEDBAP（图 1）OFCEDBAP（图 2）提示：过点D作AO的垂线分别交AO，BE 于点G，H，两三角形面积之比等于两高线长之比，即DG:AB的值 如图 3，当点D在矩形ABEF内时，DH=513BD=513AB，DG=HGDH=813AB，DG:AB=8:13；如图 4，当点D在矩形ABEF外时，DH=513BD=513AB，DG=HGDH=1813AB，DG:AB=18:13 OGHFCEDBAP（图 4）OGHFCEDBAP（图 3）