【中考模拟】江西省2018年中考数学模拟试卷(一)含答案11242.pdf

2018 年江西中考模拟卷(一)时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项)1|2|的值是()1 1 A 2 B2 C 2 D.2 2铁路部门消息：2017 年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到 4640 万人次，4640 万用科学记数法表示为()A 4.64105 B 4.64 106 C 4.64 107 D 4.64 108 3观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是()4下列计算正确的是()A 3x2y 5xy 8x3 y2 B(x y)2 x2 y2 C(2x)2 x 4x D.y x 1 x y y x 5已知一元二次方程 x2 2x 1 0 的两根分别为 x1，x2，则 1 1的值为()x1 x2 1 A2 B1 C2 D 2 6如图，在 ABC 中，点 D 是边 BC 上的点(与 B，C 两点不重合 )，过点 D 作 DE AC，DF AB，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，下列说法正确的是 ()A若 AD BC，则四边形 AEDF 是矩形 B若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形 C若 BD CD，则四边形 AEDF 是菱形 D若 AD 平分 BAC，则四边形 AEDF 是菱形 第 6 题图 第 8 题图 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)7计算：123 _ 8如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为 120，为使管道 对接，另一侧铺设的角度大小应为_ 9阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知 i2 1，那么(1 第 1 页共 9 页 i)(1 i)_ 10已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为 _ 第 10 题图 第 12 题图 11一个样本为 1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为 3，平均数为 2，则这 组数据的中位数为 _ 12如图，在平面直角坐标系中，ABC 为等腰直角三角形，点 A(0，2)，B(2，0)，点 D 是 x 轴上一个动点，以 AD 为一直角边在一侧作等腰直角三角形 ADE，DAE 90.若 ABD 为等腰三角形，则点 E 的坐标为 _ 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)3x 1 x 1，13(1)解不等式组：x 44x 2.(2)如图，点 E，F 在 AB 上，AD BC，A B，AE BF.求证：ADF BCE.14先化简，再求值：m 2m2 m ，请在 2，2，0，3 当中选一个合适的数 m2 m 4 m2 代入求值 15为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按 A，B，C 三类分别装袋，投放，其 中 A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料，废纸等 第 2 页共 9 页 可回收垃圾甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类 (1)直接写出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率 16根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：(1)如图，ABC 中，C90，在三角形的一边上取一点 D，画一个钝角 DAB；(2)如图，ABC 中，AB AC，ED 是 ABC 的中位线，画出 ABC 的 BC 边上的高 17某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品(如图)，产品示意图的 侧面如图所示，其中支柱 DC 长为 2.1m，且支柱 DC 垂直于地面 DG，顶棚横梁 AE 长为 1.5m，BC 为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角 BCD 150，与顶棚横梁的夹角 ABC135，要求使得横梁一端点 E 在支柱 DC 的延长线上，此时经测量得镶接点 B 与点 E 的距离为 0.35m(参考数据：2 1.41，sin15 0.26，cos15 0.97，tan15 0.27，结果精确到 0.1m)(1)求 EC 的长；(2)求点 A 到地面 DG 的距离 第 3 页共 9 页 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分)18某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手 机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，所示的统计图，已知 “查资料”的人数是 40 人 请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 _；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生 1200 人，试估计每周使用手机时间在 2 小时以上(不含 2 小时)的人数 19用 A4 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元在乙复印 店复印同样的文件，一次复印页数不超过 20 页时，每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 页时，超过部分每页收费 0.09 元设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x(x 为非负整数 )(1)根据题意，填写下表：一次复印页数(页)5 10 20 30 甲复印店收费(元)0.5 2 乙复印店收费(元)0.6 2.4 (2)设在甲复印店复印收费 y1 元，在乙复印店复印收费 y2 元，分别写出 y1，y2 关于 x 的函数关系式；(3)当 x 70 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由 第 4 页共 9 页 k 20如图，一次函数 y 2x 1 与反比例函数 y x的图象有两个交点 A(1，m)和 B，过点 A 作 AE x 轴，垂足为点 E.过点 B 作 BD y 轴，垂足为点 D，且点 D 的坐标为(0，2)，连接 DE.(1)求 k 的值；(2)求四边形 AEDB 的面积 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分)21如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，CD 是 O 的切线，ADCD 于点 D，E 是 AB 延长线上一点，CE 交 O 于点 F，连接 OC，AC.(1)求证：AC 平分 DAO；(2)若 DAO 105，E 30：求 OCE 的度数；若 O 的半径为 2，求线段 EF 的长 22二次函数 y1(x a)(x a 1)，其中 a 0.(1)若函数 y1 的图象经过点 (1，2)，求函数 y1 的表达式；(2)若一次函数 y2 ax b 的图象与 y1 的图象经过 x 轴上同一点，探究实数 a，b 满足的 关系式；(3)已知点 P(x0，m)和 Q(1，n)在函数 y1 的图象上，若 m n，求 x0 的取值范围 第 5 页共 9 页 六、(本大题共 12 分)23综合与实践 【背景阅读】早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”它被记载于我 国古代著名数学著作周髀算经中为了方便，在本题中，我们把三边的比为 3 45 的三角形称为(3，4，5)型三角形例如：三边长分别为 9，12，15 或 3 2，4 2，5 2 的三 角形就是(3，4，5)型三角形用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形 【实践操作】如图，在矩形纸片 ABCD 中，AD 8cm，AB 12cm.第一步：如图，将图中的矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在 AB 上的点 E 处，折痕为 AF，再沿 EF 折叠，然后把纸片展平 第二步：如图，将图中的矩形纸片再次折叠，使点 D 与点 F 重合，折痕为 GH，然 后展平，隐去 AF.第三步：如图，将图中的矩形纸片沿 AH 折叠，得到 AD H，再沿 AD 折叠，折痕 为 AM，AM 与折痕 EF 交于点 N，然后展平 【问题解决】(1)请在图中证明四边形 AEFD 是正方形；(2)请在图中判断 NF 与 ND 的数量关系，并加以证明；(3)请在图中证明 AEN 是(3，4，5)型三角形 【探索发现】(4)在不添加字母的情况下，图中还有哪些三角形是(3，4，5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称 第 6 页共 9 页 参考答案与解析 1 B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D 7 4 8.60 9.2 10.(225 25 2)11.2 12(2，2)或(2，4)或(2，2 2)或(2，2 2)解析：连接 EC.BAC DAE 90，AB AC，BAD CAE.在 ABD 和 ACE 中，BAD CAE，ABD ACE，BD AD AE，EC，ABD ACE 45.ACB45，ECD 90，点 E 在过点 C 且垂直 x 轴的直线上，且 EC DB.当 DB DA 时，点 D 与 O 重合，则 BD OB2，此时 E 点的坐标为(2，2)当 AB AD 时，BD CE 4，此时 E 点的坐标为(2，4)当 BD AB 2 2 时，E 点的坐标为(2，2 2)或(2，2 2)故答案为(2，2)或(2，4)或(2，2 2)或(2，2 2)13(1)解：解不等式 3x 1 x 1，得 x 1.解不等式 x 4 4x2，得 x 2，不等式组的解集为 x 2.(3 分)(2)证明：AE BF，AE EF BF EF，AF BE.(4 分)在 ADF 与 BCE 中，AD BC，A B，ADF BCE(SAS)(6 分)AFBE，14解：原式 m 2m m 2（m2）（m 2）m2 m m2 m m 2 m 2m m 2m 2 2 m （m2）（m 2）m m 2 m 2 m 2.(4 分)m 2，0，m 只能选取 3.当 m 3 时，原式 3.(6 分)15解：(1)垃圾要按 A，B，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾 恰好是 A 类的概率为 1 分)3.(2 (2)如图所示：(4 分)由树状图可知，共有 18 种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同 类的结果有 12 种，所以 P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122.(6 分)18 3 16解：(1)如图所示(3 分)(2)如图所示，AF 即为 BC 边上的高(6 分)第 7 页共 9 页 17解：(1)连接 EC.ABC 135，BCD 150，EBC 45，ECB 30.过 点 E 作 EP BC，则 EP BE sin45 0.25m，CE 2EP 0.5m.(2 分)(2)过点 A 作 AF DG，过点 E 作 EM AF，四边形 EDFM 是矩形，MG ED，DEM 90，AEM 180 ECB EBC 90 15.在 Rt AEM 中，AM AE sin15 0.39m，(4 分)AF AM CE DC 0.39 0.52.1 3.0(m)，点 A 到地面的距离约是 3.0m.(6 分)18解：(1)126(2 分)(2)根据题意得抽取学生的总人数为 4040%100(人)，3 小时以上的人数为 100(2 16 1832)32(人)，补全条形统计图如图所示(5 分)(3)根据题意得 32 32 768(人)，则每周使用手机时间在 2 小时以上(不含 2 小时)1200 100 的人数约有 768 人(8 分)19解：(1)1 3 1.2 3.3(2 分)0.12x（0 x 20），(2)y1 0.1x(x 0)；y2(5 分)0.09x 0.6（x 20）.(3)顾客在乙复印店复印花费少(6 分)理由如下：当 x70 时，y1 0.1x，y2 0.09x0.6，y1 y2 0.1x(0.09x 0.6)0.01x 0.6.(6 分)x 70，0.01x 0.6 0.1，y1 y2，当 x 70 时，顾客在乙复印店复印花费少(8 分)20解：(1)一次函数 y 2x 1 的图象经过点 A(1，m)，m 2 1 3，A(1，k 3)(2 分)反比例函数 y x的图象经过 A(1，3)，k 13 3.(4 分)(2)延长 AE，BD 交于点 C，则 ACB 90.BD y 轴，垂足为点 D，且点 D 的坐标为 3 3 (0，2)，令 y 2，则 2 2x 1，x 2，即 B 2，2，C(1，2)，AC 3 5 1 1 3(2)5，BC (1)，(6 分)S 四边形 AEDB S ABC S CDE ACBC CECD 2 2 2 2 1 5 1 21 2 5 22 2 1 4.(8 分)21(1)证明：CD 是 O 的切线，OC CD.AD CD，ADOC，DAC OCA.OC OA，OCA OAC，OAC DAC，AC 平分 DAO.(3 分)(2)解：AD OC，EOC DAO 105.E 30，OCE 180 105 30 45.(5 分)过点 O 作 OG CE 于点 G，则 CG FG.OC 2，OCE 45，CG OG 2，FG 2.(7 分)在 Rt OGE 中，E 30，GE OG 6，EF GE FG 6 tan30 2.(9 分)22解：(1)由函数 y1 的图象经过点 (1，2)，得(a 1)(a)2，解得 a1 2，a2 第 8 页共 9 页 1.当 a 2 或 1 时，函数 y1 化简后的结果均为 y1 x2 x 2，函数 y1 的表达式为 y x2 x 2.(3 分)(2)当 y 0 时，(xa)(xa 1)0，解得 x1 a，x2 a 1，y1 的图象与 x 轴的交点 是(a，0)，(a 1，0)(4 分)当 y2 ax b 经过(a，0)时，a2 b0，即 b a2；(5 分)当 y2 ax b 经过(a 1，0)时，a2 a b0，即 b a2 a.(6 分)(3)由题意知函数 y1 的图象的对称轴为直线 aa 1 1 x .(7 分)点 Q(1，n)与点(0，2 2 n)关于直线 x 1对称函数 y1 的图象开口向上，所以当 m n 时，0 x0 1.(9 分)2 23(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，D DAE 90.由折叠知 AE AD，AEF D 90，D DAE AEF 90，四边形 AEFD 是矩形 AE AD，矩形 AEFD 是正方形(3 分)(2)解：NF ND.(4分)证明如下：如图，连接 HN.由折叠知 AD H D 90，HF HD HD.HD N 90.四边形 AEFD 是正方形，EFD 90.在 Rt HNF 和 HN HN，Rt HNF Rt HND，NF ND.(6 分)Rt HND 中，HF HD，(3)证明：四边形 AEFD 是正方形，AE EF AD 8cm.设 NF ND xcm，由折叠知 AD AD 8cm，EN EF NF(8 x)cm.在 RtAEN 中，由勾股定理得 AN2 AE2 EN2，即(8 x)2 82(8 x)2，解得 x 2，AN 10cm，EN 6cm，EN AE AN 6 8 10 3 4 5，AEN 是(3，4，5)型三角形 (9 分)(4)解：AEN 是(3，4，5)型三角形，与 AEN 相似的三角形都是(3，4，5)型三角形，故 MFN，MD H，MDA 也是(3，4，5)型三角形(12 分)第 9 页共 9 页