河北省保定市2019_2020学年高二数学上学期第三次月考试题42883.pdf

1 河北省保定市 2019-2020 学年高二数学上学期第三次月考试题 一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知(1,4)A，(3,2)B，直线:20l axy，若直线l过线段AB的中点，则a（）A.-5 B.5 C.-4 D.4 2从某高中随机选取 5 名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程$0.56yxa，据此模型预报身高为 172 cm 的高二男生的体为（）A.70.09 B.70.12 C.70.55 D.71.05 3 已知向量a=（1，1，0），b=（1，0，2），且ka+b与 2a-b互相垂直，则k的值是（）A1 B 1 5 C 3 5 D 7 5 111111ABCDA B C D2A BB C 4.正方体所有棱长均为，则异面直线与所成角的正弦值为（）311A B C D 0224 5某公司 10 位员工的月工资（单位：元）为1210,x xxL，其均值和方差分别为x和2s，若从下月起每位员工的月工资增加 100 元，则这 10 位员工下月工资的均值和方差是（）A22,100 x s B22100,100 xs C2,x s D2100,xs 6.若直线:40l xy被圆222(1)(3):Cxyr截得的弦长为 4，则圆C的半径为（）A.2 B.2 C.6 D.6 7.由直线 yx1 上的一点向圆(x3)2y21 引切线，则切线长的最小值为()A1 B2 2 C.7 D3 8 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数 2 点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：732.13,2588.015sin1305.05.7sin）A12 B24 C36 D48 10.已知点(,6)Am m，(2,8)Bmm，若圆22:44100C xyxy上存在不同的两点,P Q，使得PAPB，且QAQB，则m的取值范围是（）A.(27,27)B.(7,7)C.(26,26)D.(6,6)D-ABCDCABCDC=1ABC211 如图，三棱锥中，平面，且为边长等于 的正三角形，则DA与平面DBC所成角的2 51552正弦值为()A B C D5555 二选择题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知直线1:3210lxy 与2:3220lxy，则1l与2l之间距离为_ 14.过圆122 yx外一点)3,2(M，作这个圆的两条切线MA、MB，切点分别是A、B，9.,A B C D a baba ba bababa bbaba bPPPPPPPPPPPPP已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（)若，则若，则若，则若，则12D-ABC2 A 3 B42 C 6 D82已知三棱锥所有棱长都是，则三棱锥的外接球的表面积为（）3 则直线AB的方程为_.15.如图，A 点是O 上直径 MN 所分的半圆的一个三等分点，B 点是弧 AN 的中点，P 点是 MN 上一动点，O 的半径 为 3，则 AP+BP 的最小值为_.16.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E平面ABF，那么|CE|DF|_.三 解答题 17（10分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为220,240，240,260，260,280，280,300的四组用户中，用分层抽样的 方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户？18（12 分）2SA=6.1AA如图，圆锥底面半径为，母线长（）求该圆椎的体积（2）若用细绳从底面圆上 点绕圆锥一周后回到 处，则此时细绳的最短长度为多少？19（本题 12 分）已知圆 C：（x1）2+（y2）2=25 及直线 l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（mR）（1）证明：不论 m 取什么实数，直线 l 与圆 C 恒相交；（2）求直线 l 与圆 C 所截得的弦长的最短长度及此时直线 l 的方程 4 20.（12 分）在四棱锥PABCD中，,ABAD CDAB，PD 底面ABCD，2ABAD，直线PA与底面ABCD所成的角为60，MN、分别是PAPB、的中点 （1）求证：直线MN 平面PDC；（2）若90CND，求证：直线DN 平面PBC；（3）若2AB，求棱锥BPAC的体积 21.（12 分）如图，斜三棱柱111ABCABC中，侧面11AA B B为菱形，底面ABC是等腰直角三角形，01190,BACA BBC.（1）求证：直线AC 直线1BB；（2）若直线1BB与底面ABC成的角为 60，求二面角1ABBC的余弦值 22.（12 分）已知圆222()():Mx ay ar的圆心M在直线yx上，且直线3415 0 xy与圆M相切.（1）求圆M的方程；（2）设圆M与x轴交于,A B两点，点P在圆M内，且2|PMPAPB.记直线PA，PB的斜率分别为1k，2k，求12k k的取值范围 5 高二数学月考答案 选择 BBDAD,CCB C A,BA 填空 1313 2310 xy 3 2 2 17（本小题满分 10 分）（1）由0.0020.0095 0.011 0.01250.0050.0025201x得：0.0075x，所以直方图中x的值是0.0075 2 分（2）月平均用电量的众数是2202402302因为0.0020.00950.011200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240内，设中位数为a，由0.0020.00950.011200.01252200.5a得：224a，所以月平均用电量的中位数是224 6 分（3）月平均用电量为220,240的用户有0.0125 20 10025户，月平均用电量为240,260的用户有0.0075 20 10015户，月平均用电量为260,280的用户有0.005 20 10010户，月平均用电量为280,300的用户有0.0025 20 1005户，抽取比例11125 15 1055，所以月平均用电量在220,240的用户中应抽取12555户 10 分 18 19 解：（1）直线方程 l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，可以改写为 m（2x+y7）+x+y4=0，6 所以直线必经过直线 2x+y7=0 和 x+y4=0 的交点由方程组解得 即两直线的交点为 A（3，1），又因为点 A（3，1）与圆心 C（1，2）的距离，所以该点在 C 内，故不论 m 取什么实数，直线 l 与圆 C 恒相交（2）连接 AC，当直线 l 是 AC 的垂线时，此时的直线 l 与圆 C 相交于 B、D BD 为直线 l 被圆所截得的最短弦长此时，所以 即最短弦长为 又直线 AC 的斜率，所以直线 BD 的斜率为 2 此时直线方程为：y1=2（x3），即 2xy5=0 20（1）由M、N是PA、PB中点，结合三角形中位线定理得MNAB，从而MNCD，由线面平行的判定定理证得MN平面PDC；（2）由DNPB，DNCN，利用线面垂直判定定理得直线DN平面PBC；（3）用等体积法，求VPABC相应的高PD和底面积，再用体积公式即可 【详解】（1）证明：连接,MN MD NC，MN、是PAPB、中点，MNAB，从而MNCD MN在平面PDC外，CD在平面PDC内，直线MN 平面PDC；（2）证明：,2ABAD ABAD，3BDAD PD 底面ABCD，直线PA与底面ABCD成60角，3PDADPDBD N是PB的中点，DNPB 90CND，DNCN PBCN、相交于一点N，直线DN 平面PBC；（3）11 12 333 23B PACP ABCABCVVSPDAB AD PD 21.（1）证明：连接1AB，因为，侧面11AA B B为菱形，7 所以11ABAB，又1AB与1BC相互垂直，111ABBCBI，1AB 平面1ABC，2 分1ABAC，又1,ACAB ABABBI，AC 平面11AA B B，4 分1BB 平面11AA B B，所以直线AC 直线1BB6 分（2）由（1）知，平面ABC 平面11AA B B，由1B作AB的垂线，垂足为D，则DB1平面ABC，0160B BA，D为AB的中点，过A作1DB的平行线，交11AB于E点，则AE 平面ABC，8 分 建立如图所示的空间直角坐标系，设2AB，则0,2,0AC uuur 为平面1AB B的一个法向量，则2,0,0,0,2,0BC，22（1）因为圆M的圆心(,)Ma a在直线yx上，所以aa，即0a，因为直线34150 xy与圆M相切，所以22|15|334r，故圆M的方程为229xy.（2）由（1）知，圆心(0,0)M，(3,0)A，(3,0)B.设(,)P x y，因为点P在圆M内，所以229xy.因为2|PMPAPB，所以222222(3)(3)xyxyxy，所以22229xy.因为直线PA，PB斜率分别为1k，2k，所以13ykx，23ykx，则221222229919218218yxk kxxx.因为22222299xyxy，所以292724x，所以221192189x，则29110218x .故12k k的取值范围为(1,0.