《控制工程基础》王积伟_第二版_课后习题解答(完整)11201.pdf

第一章 3 解：1)工作原理：电压 u2 反映大门的实际位置，电压 u1 由开（关）门开关的指 令状态决定，两电压之差 uu1u2 驱动伺服电动机，进而通过传动装置控制 大门的开启。当大门在打开位置，u2u 上：如合上开门开关，u1u 上，u0，大门不动作；如合上关门开关，u1u 下，u0，大 门执行开门指令，直至完全打开，使 u0；如合上关门开关，u1u 下，u 0，大门不动作。2)控制系统方框图 开关位置 被控量(大 指令 u1 放 电动机 鼓轮 大 门位置)_ u 大 门 大门位置信号 u2 4 解：1)控制系统方框图 干 扰 给 定 液 实 际 水 位 h 杠 杆 机 机械进水 水箱 位 h 构 阀 h h 浮球 a)系统方框图 干 给 定 液 扰 实 际 水 位 h 水箱 位 h 电 气 开 电磁进水 关 阀 h h 浮球 b)系统方框图 2)工作原理：a)水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值 h由浮球顶杆的长度给定，杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），通过杠杆机构是进水阀的开度增大（减小），进入水箱的水流量增加（减小），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），进水阀开度增大（减小）量 减小，直至达到新的水位平衡。此为连续控制系统。b)水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值 给定。杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），到一定程度后，在浮球拉杆的带动下，电磁阀开关被闭合（断开），进水阀门完全打开（关闭），开始进水（断水），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），直至达到给定的水位高度。随后水位进一步发生升高（降低），到一定程度后，电磁阀又发生一次打开（闭合）。此系统是离散控制系统。2-1 解：（c）确定输入输出变量（u1，u2）u1 i1 R1 i 2 R2 u2 i 2 R2 u1 u2 1 (i 2 i1)dt C 得到：du2 R2 du1 R2 R1)u2 CR2 dt R1 u1 CR2 dt(1 一阶微分方程 （e）确定输入输出变量（u1，u2）u1 iR1 iR2 1 C i d t i u1 u 2 R h由浮球拉杆的长度 消去 i 得到：du2 u2 du1 u1 R2)dt C R2 dt C(R1 一阶微分方程 第二章 2-2 解：1）确定输入、输出变量 f(t)、x2 f(t)f K1(t)f B1(t)f B3(t)m1 d 2 x1(t)dt 2 f 2）对各元件列微分方程：f f f K 2 f B 2 d 2 x2(t)B 3 m2 2 dt K 1 x1;f B1 dx1 K 1 B1 dt B 3 B3 d(x1 x2);f K 2 K 2 x2 dt 3）拉氏变换：F(s)K1 X1(s)B1 sX1(s)B3 s X1(s)X 2(s)m1s2 X 1(s)B3s X1(s)X 2(s)K 2 X 2(s)B2 sX2(s)m2 s 2 X 2(s)4）消去中间变量：F(s)B sX(s)(B s K 1 B s m s2)B3 s K 2 B3 s m2 s2 X 2(s)3 2 1 3 1 B3 s 5）拉氏反变换：m1 m2 d 4 x2(B1m 2 B2m1 Bs m 2 B3 m1)d 3 x2(B1B 3 B1 B2 Bs B 2 K 1 m2 m1K 2)d 2 x2 dt 4 dt 3 dt 2(K1B2 K1B3 K 2B1 K 2B3)dx2 K 1K 2 x 2 df dt B3 dt 2-3 解：（2）2 s 1 s 1 2 2e t e 2t （4）1 1 1 1 1 1 9 s 4 9 s 1 3(s 1)2 1 e 4 t 1 e t 1 te t 9 9 3 （5）2 2 1 (s 2)(s 1)(s 1)2 2e 2t 2e t te t （6）0.25 2s 0.5 2 2 2 2.5 s2 4 s2 4 s 1 s 0.5 c o 2st s i n2t 2e t 2.5 2-5 解：1)D(s)=0,得到极点：0,0,-2,-5 M(s)=0,得到零点：1，2)D(s)=0,得到极点：2，1，2 M(s)=0,得到零点：0，0，1 3)D(s)=0,得到极点：0，1 j 3，1 j 3 2 2 M(s)=0,得到零点：2，4)D(s)=0,得到极点：1，2，M(s)=0,得到零点：2-8 解：1）a）建立微分方程 m x(t)f(t)fk1(t)f k 2(t)f(t)a f i(t)b f k1(t)k1 x0(t)f k 2(t)k 2(x0(t)x(t)f k 2(t)f B(t)B dx(t)dt b)拉氏变换 ms2 X 0(s)F(s)F k1(s)Fk 2(s)F(s)a Fi(s)b Fk1(s)k1 X 0(s)Fk 2(s)k2(X 0(s)X(s)Fk 2(s)BsX(s)c)画单元框图（略）d)画系统框图 Fi（s）a/b 2)a)建立微分方程：2 F（s）1/ms Xo(s)K 1 k2 1/Bs m x 0(t)f k(t)f B1(t)f B2(t)fk(t)k(xi(t)x0(t)f B1(t)d(xi(t)xo(t)B1 dt f B2(t)dxo(t)B2 dt ms2 X o(s)Fk(s)FB1(s)FB2(s)b)拉氏变换：Fk(s)k(X i(s)X o(s)FB1(s)B1 s(X i(s)X o(s)FB 2(s)B2 sX0(s)c)绘制单元方框图（略）4)绘制系统框图 B2s K 2 1/ms X 0（s）Xi（s）+B 1s 2-11 解：a)G4 G1G2 G3 G2G3H 2 G1G2H 1 1 G2H1 b)G1(G2G3 G 4)1 G1G2 H 1 (G2G3 G4)(G1 H 2)2-14 X 01(s)K 1 K 2 K 3 K1K 2K3 s 1 Ts 解：(1)i K 2 K 3 Ts 2 s K1K2K3 X i(s)1 K 1 s 1 Ts K 4 K 3 G0(s)K1 K 2 K 3 X 02(s)1 s 1 Ts K1 K 2 K 3G0(s)K 3 K 4 s Ts n(s)K 2 K 3 Ts2 s K1 K 2 K 3 N(s)1 K1 1 Ts s (2)由于扰动产生的输出为：X02(s)n(s)N(s)K 1 K 2 K 3 G0(s)K 3 K 4 s N(s)Ts2 s K1K 2K 3 要消除扰动对输出的影响，必须使 X 02(s)0 得到：K1 K 2 K 3G0(s)K 3 K 4 s 0 K 4 s 得到：G0(s)K1K 2 第三章 3-1 解：1)法一：一阶惯性环节的调整时间为 4T，输出达稳态值的 98%，故：4T1min，得到：T15s 法二：求出一阶惯性环节的单位阶跃时间响应，代入，求出。2)法一：输入信号 xi(t)(100 C/min)t 1 t(0 C/s)，是速度信号；1 6 X i(s)6s2 1 1 1(1 15 15 X 0(s)X i(s)G(s)1)6s2 15s 6 s2 s s 1/15 1(t 1 t xo(t)15 15e 15)6 e()l im(1 t 1(t 15 1 t)2.5(0 C)e 15 t 6 6 法二：利用误差信号 E（s）3-3 解：X i(s)1 t 2 1 2 s3 X o(s)13s2 13 G(s)X i(s)s(s 5)(s 6)s3(s 5)(s 6)部分分式展开：X o(s)A B C s s 5 s 6 系数比较得到：A+B+C=0 11A+6B+5C=0 30A=13 得到：A=13/30=0.433;B=-13/5=-2.6;C=13/6=2.1667 0.433 2.6 2.1667 X o(s)s 5 s 6 s 拉氏反变换：xo(t)0.433 2.6e 5t 2.1667 e 6t 3-4 解：闭环传递函数为：G(s)4 4(s)s2 5s 4 (s 1)(s 4)1 G(s)（1）单位阶跃函数的拉氏变换：X i(s)1 s 4 Xo(s)(s)X i(s)4)s(s 1)(s 部分分式展开：A B C X o(s)s 1 s 4 s 系数比较得到：4A+3B=0 A-3C=0 A=1 得到：A=1，B=-4/3,C=1/3 1 4/3 1/3 X o(s)s s 1 s 4 拉氏反变换：xo(t)1 4/3e t 1/3e 4t （2）法一、利用微分关系，把结果（1 微分）法二、单位脉冲函数的拉氏变换：X i(s)1 X o(s)(s)X i(s)4 1)(s 4)(s 部分分式展开：X o(s)A B 1 s 4 s 系数比较得到：A+B=0 4A+B=4 得到：A=4/3,B=-4/3 4/3 4/3 Xo(s)1 s 4 s 拉氏反变换：xo(t)4/3e t 4/3e 4t 3-6 G(s)1 2 解：闭环传递函数为：(s)n 1 G(s)s2 s 1 s2 2 n s wn2 得到：wn 1 rad/s;0.5 1 2 相位移：arctan arctan 3 3 时间响应各参数：tr /3 2.4s 1 2 1 1 0.52 n t p 1 2 1 1 0.52 3.6s n t s ln ln 0.02 8s 1 0.5 n 0.5 M p e 1 2 100%e 1 0.52 16.3%2 1 2 2 1 0.5 2 N 0.5 1.1 3-7 解：1)求闭环传递函数(s)2 二阶振动环节：n 2 n G(s)K 1 G(s)H(s)s2(1 KK h)s K K 1 K h K n K 得到：1 KK h 2 K 2)求结构参数 /1 2 最大超调量 M p e 0.2 得到：0.456 峰值时间 t p 1 2 1 n 得到：n 3.53 3)求 K，K h 代入 1)得到：K 12.46 K h 0.178 4)利用结构参数求其它时域指标 调整时间 ts ln 2.48(s)(取 0.02)n arctan 1 2 /上升时间 tr 0.65(s)n 1 2 3-8 解：闭环传递函数 (s)G(s)K 1 G(s)H(s)s2 34.5s K 2 K;2 n 34.5 n 1)K 200：n 14.4,1.22 此时，系统为过阻尼系统，为两个惯性环节串联，无振荡动态参数。2)K 1500，得到：n 38.73,0.44 /1 2 最大超调量 M p e 0.214 峰值时间 t p 0.09()1 2 s n 调整时间 ln 0.087(s)(取 0.05)t s n 上升时间 t r arctan 1 2/0.058(s)n 1 2 3 1 2 振动次数 0.975(次)N 2 3)K 13.5，得到：n 3.67,4.7 此时，系统为过阻尼系统，为两个惯性环节串联，无振荡动态参数。4)对于二阶系统传递函数化为标准形式后，只要 n 不变，系统调整时间 ts 不变；随着 n 增大，过渡过程在缩短（tp,tr），但总过渡时间（调整时间 ts）不变；而 随着 的减小，振动幅度在加剧，振动次数 N、超调量 Mp 都在加大。3-8 解：闭环传递函数 G(s)5K(s)s2 34.5s 5K 1 G(s)H(s)2 5K;2 34.5 n n 1)K 200：n 31.6,0.55 最大超调量 M p /1 2 0.13 e 峰值时间 t p 0.12()12 s n 调整时间 t s ln 0.175(s)(取 0.05)n 上升时间 t r arctan 1 2/0.037(s)n 1 2 3 1 2 振动次数 N 0.73(次)2 2)K 150，得到：n 86.6,0.20 依次得到的动态性能指标：0.54,0037s,0.175s,0.02s,2.34。3)K 13.5，得到：n 8.2,2.1 此时，系统为过阻尼系统，为两个惯性环节串联。4)对于二阶系统传递函数化为标准形式后，只要 n 不变，系统调整时间 ts 不变；随着 n 增大，过渡过程在缩短（tp,tr），但总过渡时间（调整时间 ts）不变；而 随着 的减小，振动幅度在加剧，振动次数 N、超调量 Mp 都在加大。3-9 20 解：开环传递函数为：G(s)(0.5s 1)(0.04s 1)单位反馈系统的：H(s)=1 位置稳态误差系数为：K p l im G(s)20 s 0 速度稳态误差系数为：K v l im sG(s)0 s 0 加速度稳态误差系数为：K a l im s2 G(s)0 s 0 单位阶跃输入的稳态误差：1 1 1 ess 0.0476 H(0)1 K p 1 20 单位速度输入的稳态误差：1 1 ess H(0)K v 单位加速度输入的稳态误差：1 1 ess H(0)K a 3-10 2 解：开环传递函数 Gk(s)n ，此系统为 I 型系统。s(s 2 n)K P l im G k(s)s 0 稳态误差系数：K V l im sGk(s)n 2 s 0 K a l im s2Gk(s)0 s 0 1)单位阶跃输入稳态误差：e()1 1 0 K p 2)单位速度输入稳态误差：e()1 2 K v n 3）单位加速度输入稳态误差；e()1/K a 法二：ess lim()lim s()lim ()/1()sE s s 0 s s sX s Gk s s 0 0 3-11 解：开环传递函数 Gk(s)100 ，此系统为 I 型系统。s(0.1s 1)K P l im Gk(s)s 0 1)稳态误差系数 K V l im sGk(s)100 s 0 K a l im s2 Gk(s)0 s 0 2)输入信号为阶跃信号、速度信号和加速度信号的组合，它们的系数分别为：A a0;B a1;C a2 根据信号线性叠加的原理，系统的稳定误差为：ess A B C a0a1 a2 1 K p K v K a 1 100 0 a)当 a2 0 时，ess b)当 a2 0;a1 0 时，ess a1/100 c)当 a2 0;a1 0时，ess 0 3-12 解：(s)H(s)K1 K 2 1 K1K2 s s Gk(s)G1(s)G 2 1)仅有输入信号作用下的稳态误差 偏差传递函数 i(s)i(s)1 1 X i(s)1 G k(s)1 K 1K 2/s 误差信号 Ei(s)i(s)/H(s)1 1 1 i(s)X i(s)1 K1 K 2/s s s K1 K 2 稳态误差 essi lim sEi(s)lim s 1 0 s K1K 2 s 0 s 0 2）仅有干扰信号作用下的稳态误差 干扰偏差传递函数 n(s)n(s)G 2(s)H(s)N(s)1 Gk(s)干扰误差信号 En(s)n(s)n(s)N(s)/H(s)H(s)干扰稳态误差 essn lim sE(s)lim K 2 s K1K2 s 0 s 0 3)系统总稳态误差：K 2/s 1 K 1K 2/s K 2/s 1 K 2/s 1 K 1 K 2/s s s K 1K 2 1 K 1 ess essi essn 1 K 1 3-13 解：特征根分别为：-8,-9,-4+j5,-4-j5。闭环系统的所有特征根均具有负实部，所以系统是稳定的。3-14 解：单位反馈系统的闭环传递函数：K K G(s)s(Ts 1)K T (s)K Ts 2 s K 21 K 1 G(s)1 s s(Ts 1)T s T 特征根为：1(1)2 4 K T T T s1,2 2 要使系统稳定，上述特征根的实部必须为负实部：当 (1)2 4 K 1 时，可保证特征根具有负实部。T T T 解得：4 K 0 T 因 K、T 均大于零，所以上式成立。所以系统是稳定的。3-15 s 3：1 15 s2：0 126（1）解：法一：劳思阵列 126 15 s：2 0 s0：126 第一列有负数，系统不稳定。法二：a0=1,a1=0,a2=-15,a3=126;三阶系统，因所有系数不全为正，所以不稳定。s4：1 18 5 s3：8 16 0（2）解：劳斯阵列 s 2：50 16 1：3.5 0 s 1 s0 :5 劳思阵列中第一列元素的符号全为正，系统是稳定的。s3：1 5 （3）：法一：劳思阵列 s2：410 s：2.5 0 s0：10 劳思阵列中第一列元素的符号全为正，系统是稳定的。法二：a0=1,a1=4,a2=5,a3=10;因为三阶系统，a0,a1,a2,a3 均大于 0，且 a1a2=20a0 a3=10，所以该三阶系统稳定。（5）：法一：劳思阵列：s3：1 16 s2：10 160 s：0（20）（00）s0：160 0 辅助多项式：A(s)10s2160 dA(s)2 0 s ds 劳思阵列第一列中无负号，但有一列的元素全为 0，所以系统是临界稳定的。法二：a0=1,a1=10,a2=16,a3=160;因为三阶系统，a0,a1,a2,a3 均大于 0，且 a1a2=160=a0a3=160，所以该三阶系统临界稳定。3-16 4：5 15 s 1 3：k 10 0 s 20k 2 99 1 15 （2）解：劳思阵列 s：2k 20 ：6000k2 s k 10 0 0：99k 10 s 15 系统稳定的条件，劳思阵列第一列元素全为正号，即：20k 0 1）99 1 2)20 0 2k k 10 6000k 2 99k 3)10 由式 1)得：k0 式 2)得：k10/99 式 3)得：k1 式 3)可化为：(k 1/2)2 3/4 0 显然，上式无法满足，即：无论 k 取何值，式 1)、2)、3)条件都无法同时满足，所以劳思阵列第一列中一定有负号，所以系统是不稳定的。第四章 4-4 解：闭环传递函数 (s)G(s)10 G(s)11 s 1 频率特性(10 )j 11 幅频特性 A()10 121 2 相频特性()arctan/11 1）1,0 300，稳态输出 x(t)10 sin(t 30 0 arctan 1/11)0.9 sin(t 30 0 5.20)0.9sin(t 24.80)121 1 2）2,0 450 稳 态 输 出 x(t)10 2 2 2cos(2t 450 arctan 2/11)4 cos(2t 45 0 10.30)1.79 cos(2t 34.7 0)121 5 3）稳态输出 x(t)0.9 sin(t 24.80)1.79 cos(2t 34.7 0)4-9 解：1）A()5 1(30)2 ()arctan 30 5(1 30 j)5 1 5 0 G()(1 30 j)(1 30 j)1 9002 1 9 0 0 2 j U()5 ；V()150 1 900 2 1 900 2 2）A()1 1 1(0.1)2 1 0.01 2 ()900 a r c t a0.n1 、G()j(1 0.1 j )0.1 j (1 0.01 2)(1 0.01 2)U()0.1 ;V()1 2)(1 0.01 2)(1 0.01 4-12 1）解 a）典型环节：放大环节：2 惯性环节 1：转折频率 w1 0.125 1.25 10 1 惯性环节 2：转折频率 w2 0.5 5 101 b）在博德图上标出 w1，w2 c）对数幅频特性：L()20 lg 2 20lg 1(8)2 20 lg 1(2)2 d）低频渐近线（ww1）：斜率为 0，L（w）6dB e）w1 w2 渐近线：斜率为 20dB/dec f）w2渐近线：斜率为 40dB/dec 3）解：a）典型环节：放大环节：50 二阶积分：1/(jw)2 惯性环节：转折频率 w1 0.1 1 10 1 二阶振动环节：转折频率 w2 1 1 10 0 b）在博德图上标出 w1，w2 c）对数幅频特性：L()20 lg 50 20 lg w2 20lg 1 (10)2 20lg (1 w2)2 w 2 d）低频渐近线（ww1）：斜率为-40dB/dec，取 w 0.01 1 10 2，L(w)20 lg 50 20 lg 1 10 4 114dB e）w1w2 渐近线：斜率为 60dB/dec f）w2渐近线：斜率为 100dB/dec 4)解：传递函数标准形式 20(5s 1)G(s)1)s2(10 s a）典型环节：放大环节：20 二阶积分：1/(jw)2 惯性环节：转折频率 w1 0.1 1 10 1 一阶积分环节：转折频率 w2 0.2 2 10 1 b）在博德图上标出 w1，w2 c）对数幅频特性：L()20 lg 20 20 lg w2 20lg 1 (10)2 20lg 1(5w)2 d）低频渐近线（ww1）：斜率为-40dB/dec，取 w 0.01 1 10 2，L(w)20 lg 20 20 lg 1 10 4 106dB e）w1w2 渐近线：斜率为 60dB/dec f）w2渐近线：斜率为 40dB/dec 4-14 尼氏判据的关键：含零极点（积分环节）的，需作辅助线（从起点（w0）逆时针延伸到正实轴），包围或穿越时，逆时针为正，顺时针为负。解：1)正实部根数 q0，包围（1，j0）点次数 P 1，穿越（1，j0）右负实轴次数 N 1，P q 或 q/2，闭环系统不稳定。2)正实部根数 q0，作辅助线后，包围（1，j0）点次数 P 0，穿越（1，j0）右负实轴次数 N0，Pq 或 Nq/2，闭环系统稳定。3)正实部根数 q0，作辅助线后，包围（1，j0）点次数 P 1，穿越（1，j0）右负实轴次数 N 1，P q 或 q/2，闭环系统不稳定。4)正实部根数 q0，作辅助线后，包围（1，j0）点次数 P 0，穿越（1，j0）右负实轴次数 N0，Pq 或 Nq/2，闭环系统稳定。5)正实部根数 q0，作辅助线后，包围（1，j0）点次数 P 1，穿越（1，j0）右负实轴次数 N 1，P q 或 q/2，闭环系统不稳定。6)正实部根数 q0，作辅助线后，包围（1，j0）点次数 P 0，穿越（1，j0）右负实轴次数 N110，Pq 或 Nq/2，闭环系统稳定。7)正实部根数 q0，作辅助线后，包围（1，j0）点次数 P 0，穿越（1，j0）右负实轴次数 N110，Pq 或 Nq/2，闭环系统稳定。8)正实部根数 q1，包围（1，j0）点次数 P1，穿越（1，j0）右负实轴次数 N 1/2，P=q 或 N=q/2，闭环系统稳定。9)正实部根数 q1，包围（1，j0）点次数 P0，穿越（1，j0）右负实轴次数 N 0，P q 或 q/2，闭环系统不稳定。10)正实部根数 q 1，作辅助线后，包围（1，j0）点次数 P 1，穿越（1，j0）右负实轴次数 N 1，P q 或 q/2，闭环系统不稳定。4-16 K v 解：开环频率特性 G(jw)j 0.4 w jw1 (w)2 wn wn 系统为最小相位系统，正实部根数 q 0，含一积分环节，稳定裕量为 0 时，系统临界稳定。即相角裕量为 0：(wc)1800 (wc)0 得到：(wc)900 arctan 0.4w/wn 1800 1(w)2 wn 得到：1(w)2 0，得到：w wn 90rad/s wn 1 w 1(w)2 2(0.4w/wn)2 幅值裕量 K g wn 36 A(w g)K v K v 令临界幅值裕量为 1，得到：K v 36 所以：当 K v 36 时，系统是稳定的。4-17 解：频率特性 G(jw)K jw(jw 1)(j 0.1w 1)幅频特性 A(w)K w 1 w2 1 (0.1w)2 相频特性(w)90 0 arctan w arctan 0.1w 1)近似解法：arcsin 1 arcsin 1 45.60 M r 1.4 相角裕量 (wc)45.60 (wc)(wc)1800 45.60 1800 134.40 而又有：(wc)90 0 arctan wc arctan 0.1wc 134.40 tan(arctan wc arctan 0.1wc)tan 44.40 即：wc 0.1wc 0.98 1 wc 0.1wc 解得：wc 1.1 1.26，取 wc 1.1 1.26 0.83 0.196 0.196 A(wc)K 1 wc 1 wc2 1 (0.1wc)2 解得：K1.08 2)(wc)600 (wc)(wc)1800 60 0 1800 1200 而又有：(wc)90 0 arctan wc arctan 0.1wc 1200 tan(arctan wc arctan 0.1wc)tan 30 0 即：wc 0.1wc 3 1 wc 0.1wc 3 解得：wc 1.905 2.007，取 wc 1.905 2.007 0.51 0.2 0.2 A(wc)K 1 wc 1 wc2 1(0.1wc)2 解得：K0.57 3)根据幅值裕量定义可知：(wg)1800 而根据相频特性又有：(wg)90 0 arctanwg arctan0.1wg 1800 解得：wg 3.16 根据幅频特性可得：A(w g)K w g2 (0.1wg)2 w g 1 1 K g 20 lg 1 0.1 20 dB，解得：A(w g)A(wg)根据幅频特性可得：A(w g)K 0.1 w g2 w g 1 1(0.1wg)2 解得：K 1.1 4-21 解：先求出各转折频率，画出频率段和各频率段的幅频博德图；分各个典型环节，分别画出各典型环节的博德图，然后相频图相加，得到开环系统的相频博德图。在幅频博特图上找出幅值穿越频率，并对应在相频博德图上找出相角裕量；在相位博德图上找出相角穿越频率，并对应在幅频博德图上找出幅值裕量。4-23 解：1)系统的频率特性为：G(w)wn2 jw(jw 2 wn)M p e/1 2 16.3%，得到：0.5 t p wd 114.6 10 3，得到：wn 31.65rad/s wn 1 2 系统的传递函数为：G(s)wn2 31.652 31.65 2 wn)s(s 2 0.5 31.65)s(1 0.0316s)s(s 2)M r 1 1.15 2 2 1 wr wn 1 2 2 22.38 rad/s 第五章 5-2 解：（1）a)：图 a)开环传递函数：低频段斜率为 20dB/dec I 型系统（有一积分环节）转折 w1 10rad/s，斜率为 40dB/dec含惯性环节 1/(1+0.1s)低频段穿越频率为 w20rad/s开环增益 kw20 系统开环传递函数为：G(s)20 s(1 0.1s)图 a)校正装置传递函数：低频段斜率为 0 O 型系统 转折 w10.1rad/s，斜率为 20dB/dec含一惯性环节 1/(1+10s)转折 w11rad/s，斜率为 0dB/dec含一阶微分环节 1+s 校正装置传递函数为 Gc(s)1 s（近似 PI、滞后）1 10s 校正后的传递函数为 G (s)G(s)c G(s)s(1 20 1 s s(1 20(1 s)0.1s)1 10s 10s)(1 0.1s)b)：图 b)开环传递函数：低频段斜率为 20dB/dec I 型系统（有一积分环节）转折 w1 10rad/s，斜率为 40dB/dec含惯性环节 1/(1+0.1s)低频段穿越频率为 w20rad/s开环增益 kw20 系统开环传递函数为：G(s)20 0.1s)s(1 图 b)校正装置传递函数：低频段斜率为 0 O 型系统 转折 w110rad/s，斜率为 20dB/dec 含一阶微分环节 1+0.1s 转折 w2100rad/s，斜率为 0dB/dec含一惯性环节 1/(1+0.01s)校正装置传递函数为 Gc(s)1 0.1s（近似 PD、超前）1 0.01s 校正后的传递函数为 G (s)G(s)c G(s)s(1 201 0.1s s(1 20 01s)0.1s)1 0.01s 0.（2）图 a)：校正后的频率特性 G (w)20(1 jw)jw(1 j10w)(1 j 0.1w)对数幅频特性：L(w)20lg 20 20lg w 20lg 1 w2 20lg 1 (10w)2 20lg 1 (0.1w)2 惯性环节 1/(1+10s)、一阶微分环节(1+s)、惯性环节 1/(1+0.1s)的转折频率分别为 w10.1rad/s、w21rad/s、w310rad/s，分别在博德图上依次标出各转折频率。低频段斜率为 20dB/dec，取 w 0.01rad/s，渐近线纵坐标分贝数 为：L(w)20 lg 20 20 lg 0.01 66 转折频率 w1 0.1rad/s，渐近线斜率为 40dB/dec 转折频率 w2 1rad/s，渐近线斜率为 20dB/dec 转折频率 w3 10rad/s，渐近线斜率为 40dB/dec 图 b)：校正后的频率特性 G (w)20 jw(1 j 0.01w)对数幅频特性：L(w)20lg 20 20 lg w 20lg 1 (0.01w)2 惯性环节 1/(1+j0.01w)的转折频率为 w1100rad/s，在博德图上标出；低频段斜率为 20dB/dec，取取 w10rad/s，渐近线纵坐标分贝数为：L(w)20 lg 20 20 lg 10 6；转折频率 w1 100rad/s，斜率为 40dB/dec。（3）两种校正特性比较：a)为滞后校正，使系统开环幅频特性的中、高频段部分下移，衰减了中高 频段的增益，衰减了高频干扰，提高了抗高频干扰的能力；但穿越频率 wc 左移，带宽变窄，响应快速性下降；以 20dB/dec 斜率穿越 0 分贝线，稳定裕量提高。b)为超前校正，使系统开环幅频特性曲线上移，中频段上移，穿越频率 wc 右移，系统快速响应能力增强；中高频段上移，高频干扰增强，系统抗高频干扰能力下降；相位超前，系统相角裕量增加，且以 20dB/dec 斜率穿越 0 分贝线系统稳定性提高。5-3 解：1)把未校正系统的开环幅频特性曲线与校正装置的幅频特性曲线相加，即得到校正后的系统开环幅频特性曲线（注意：有 6 各转折频率）2)系统的开环传递函数为：G(s)K 1 s/w1)(1 s/w2)(1 s/w3)(1 校正装置的传递函数为：K 2(1 T2 s)(1 T3 s)Gc(s)T1 s)(1 T4 s)(1 校正后的开环传递函数：Gk(s)K1K2(1 T2 s)(1 T3 s)s/w1)(1 s/w2)(1 s/w 3)(1 T1 s)(1 T4 s)(1 3)此校正装置为滞后超前校正装置，滞后效应设置在低频段，w1/T 3 后系统增益增加，校正后的幅频特性曲线上移，穿越斜率 右 40dB/dec 变为 20dB/dec，提高了穿越频率 wc，系统响应的快速性增加；相位超前，系统的相位裕量也增加，提高了系统的稳定性；但对抗高频干扰的能力下降。5-6 解:（1）确定开环增益：KvK7，取 K7 开环频率特性 G(jw)7 jw(1 j 0.5w)(1 j 0.1w)对数幅频特性 L(w)20lg 7 20 lg w 20lg 1 (0.5w)2 20lg 1 (0.1w)2 相频特性 (w)90 0 arctan 0.5w arctan 0.1w 并画出未校正开环系统的博德图。（2）计算未校正系统的幅值穿越频率和相位裕量 令 L（wc）0，得到 7 wc 1(0.5w)2 1(0.1w)2 得到幅值穿越频率为：wc 3.38rad/s 相位裕量为：1800(wc)1800 900 arctan 0.5wc arctan 0.1wc 12 0 450 不能满足性能要求，考虑到系统对稳态精度有要求，而对响应快速性没具体要求，所以可选用滞后校正装置。（3）确定校正后的幅值穿越频率 取 (wc)450 150 60 0 则：(wc)1800(wc)1800 90 0 arctan 0.5wc arctan 0.1wc 60 0 0.5wc 0.1wc 0 1 0.05(wc)2 tan 30 得到校正后的幅值穿越频率为：wc 0.92rad/s （4）确定滞后校正装置的参数 滞后校正装置的频率特性 Gc(jw)1 jT2 w 1 j j T2 w 滞后校正装置在新幅值穿越频率处提供的幅值增益分贝：20 lg 1(T2 w)2 20 lg 1(j T2 w)2 20 lg j 所以：20lg 得到：j 20 lg G(jwc)20 lg 7 wc 1(0.5wc)2 1 (0.1wc)2 j 6.92 为使校正装置的增大滞后相角远离校正后的幅值穿越频率 wc，可选校正装 置的一个转折频率为：w2 1 0.25wc 0.23rad/s T2 得到 T2 4.35 1 4.35s 1 4.35s 校正装置的传递函数为：Gc(s)6.92 4.35s 1 30s 1 （5）验算校正后的幅值裕量和相位裕量 校正后的开环传递函数 G(s)Gc(s)7(4.35s 1)s(30s 1)(0.5s 1)(0.1s 1)求相位裕量：(wc)1800 arctan 4.35wc 900 arctan 30wc arctan 0.5wc arctan 0.1wc 480 450 求幅值裕量：(wg)arctan4.35wg 900 arctan30wg arctan0.5wg arctan0.1w g 1800 解得：wg 4.2rad/s K g 20 lg A(w g)20 lg 7 20 lg 1(4.35w g)2 20 lg w g 20 lg 1(30w g)2 20 lg 1 (0.5w g)2 20 lg 1 (0.1w g)2 21dB 15dB 满足设计要求。