2019届内蒙古鄂尔多斯西部四旗高三上学期期末考试数学(文)试题(word版)5206.pdf

页 1第 2018-2019 学年高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共 12 个小题）1已知集合Ax|x+30，By|ylog3x，x3，则AB（）A（3，1）B（，0 C（，0）D（1，+）2复数z2+ai（a0）满足|z|，则（）A1+2i B12i C1+2i D12i 3甲、乙两名学生在之前五次物理测试中成绩的茎叶图，如图，（）甲的平均成绩低，方差较大 甲的平均成绩低，方差较小 乙的平均成绩高，方差较大 乙的平均成绩高，方差较小 A B C D 4已知双曲线中心为原点，焦点在x轴上，过点（，2），且渐近线方程为y2x，则该双曲线的方程为（）Ax21 Bx24y22 Cx21 Dx22y21 5已知x，y满足不等式组，则z3x2y的最小值为（）A B C2 D2 6已知ABC的面积为，且AB2，AC3，A为钝角，则BC（）A B4 C D5 7若非零向量，满足|，且（+）（3 2），则 与 的夹角为（）A B C D 8如图所示的程序框图，若输入m10，则输出的S值为（）页 2第 A10 B21 C33 D47 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B C D 10已知函数f（x）是奇函数，且x0 时，f（x）2x+x+a，g（x），若函数yg（x）+2xb有 2 个零点，则b的取值范围是（）A（1，2 B2，4）C（，4 D4，+）11已知函数f（x）sin（x+）+（0），xR，且f（），f（）若|的最小值为，则函数f（x）的单调递增区间为（）A2k，2k+（kZ）Bk，k+（kZ）C2k+，2k+（kZ）Dk，kx+（kZ）12已知函数f（x）（x2a）ex的图象过点（，0），若函数f（x）在（m，m+1）上是增函数，则实数m的取值范围为（）A1，2 B2，+）C0，+）D（，12，+）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.页 3第 13若 sin（+），则 cos2 14已知直线l：xy20 与圆（x1）2+（y2）26 相交于A，B两点，则线段AB的长为 15已知三棱锥PABC的外接球的球心O在AB上，若三棱锥PABC的体积为，PAPBACBC，POC120，则球O的表面积为 16已知O为坐标原点，F为抛物线C：y22x的焦点，直线l：ym（2x1）与抛物线C交于A，B两点，点A在第一象限，若|AF|2|BF|，则m的值为 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.17已知等差数列an的前n项和为Sn且a117，2a2a111（）求数列an的通项公式；（）当n为何值时，数列an的前n项和最大？18在三棱锥PABC中，PAC和PBC是边长为的等边三角形，AB2，O，D分别是AB，PB的中点 （）求证：OD平面PAC；（）求证：OP平面ABC；（）求三棱锥DOBC的体积 19高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系为了了解考前学生的紧张程度与性别是否有关系，现随机抽取某校 500 名学生进行了调查，结果如表所示：心情 性别 男 女 总计 正常 30 40 70 焦虑 270 160 430 总计 300 200 500（）根据该校调查数据，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“该学校学生的考前焦虑情况与性别有关”？（）若从考前心情正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取 7 人，再从被抽取的 7 人中随机抽取 2页 4第 人，求这两人中有女生的概率 附：K2，na+b+c+d P（K2k0）0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 K0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20已知椭圆C：+1（ab0）的离心率为，焦距为 2c，直线bxy+a0 过椭圆的左焦点（）求椭圆C的标准方程；（）若直线bxy+2c0 与y轴交于点P，A，B是椭圆C上的两个动点，APB的平分线在y轴上，|PA|PB|试判断直线AB是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由 21已知函数f（x）（a）x2+lnx（aR）（1）当a1 时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）证明：当时，在区间（1，+）上，不等式f（x）2ax恒成立 选修 4 一 4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，椭圆C以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、（，0）为一个顶点直线l的参数方程是，（t为参数）（）求椭圆C的极坐标方程；（）若直线l与椭圆C的交点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），求线段MN的长度 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数f（x）|x+3|2（）解不等式|f（x）|4；（）若xR，f（x）|x1|t2+4t1 恒成立，求实数t的取值范围 页 5第 参考答案 一、选择题（本题共12 个小题）1 选：A 2 选：D 3 选：A 4 选：C 5 选：D 6 选：C 7 选：A 8 选：C 9 选：B 10 选：B 11 选：B 12 选：A 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.页 6第 13 答案为：14 答案为：15 答案为：16 16 答案为：三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.17已知等差数列an的前n项和为Sn且a117，2a2a111（）求数列an的通项公式；（）当n为何值时，数列an的前n项和最大？【分析】（I）设等差数列an的公差为d由a117，2a2a111利用通项公式即可得出（）令an0，解得n即可得出 解：（I）设等差数列an的公差为da117，2a2a111 2（17+d）1711，解得d3 an173（n1）203n（）令an203n0，解得n 当n6 时，数列an的前n项和最大 18在三棱锥PABC中，PAC和PBC是边长为的等边三角形，AB2，O，D分别是AB，PB的中点 （）求证：OD平面PAC；（）求证：OP平面ABC；（）求三棱锥DOBC的体积 【分析】（）由已知结合三角形中位线定理得ODPA，再由线面平行的判定可得OD平面PAC；（）由已知可得ACBC，求解三角形证明POOC，再由线面垂直的判定可得OP平面ABC；页 7第（）由（）可知，OP平面ABC，可得OP1，再由三棱锥DOBC的体积为PABC体积的求解 【解答】（）证明：O，D分别为AB，PB的中点，ODPA，PA平面PAC，OD平面PAC，OD平面PAC；（）证明：ACBC，AB2，ACBC，O为AB的中点，AB2，OCAB，OC1，同理，POAB，PO1 又PC，PC2OC2+PO22，则POC90，即POOC，POOC，POAB，ABOCO，OP平面ABC；（）解：由（）可知，OP平面ABC，OP为三棱锥PABC的高，且OP1 19高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系为了了解考前学生的紧张程度与性别是否有关系，现随机抽取某校 500 名学生进行了调查，结果如表所示：心情 性别 男 女 总计 正常 30 40 70 焦虑 270 160 430 总计 300 200 500（）根据该校调查数据，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“该学校学生的考前焦虑情况与性别有关”？（）若从考前心情正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取 7 人，再从被抽取的 7 人中随机抽取 2人，求这两人中有女生的概率 附：K2，na+b+c+d 页 8第 P（K2k0）0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 K0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635【分析】（）根据题意，计算可得K2的观测值，结合独立性检验的知识分析可得答案；（）根据题意，分析可得抽取 7 人，其中有 3 名男生，4 名女生；由组合数公式计算可得“从 7 人中任意抽取 2 人”和“抽取的两人中有女生”的选法数目，由古典概型公式计算可得答案 解：（）根据题意，由 22 列联表可得：K2的观测值k9.9676.635；故能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为该学校学生的考前焦虑情况与性别有关；（）根据题意，若从考前心情正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取 7 人，其中有 3 名男生，4名女生，从 7 人中任意抽取 2 人，有C72种情况，其中抽取的两人中有女生的抽法有C42+C41C3118 种选法；故其概率P 20已知椭圆C：+1（ab0）的离心率为，焦距为 2c，直线bxy+a0 过椭圆的左焦点（）求椭圆C的标准方程；（）若直线bxy+2c0 与y轴交于点P，A，B是椭圆C上的两个动点，APB的平分线在y轴上，|PA|PB|试判断直线AB是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由【分析】（）因为直线bxy+a0 过椭圆的左焦点，故令y0，得xc，又因为离心率为，从而求出b2，又因为a2b2+c2，求出a的值，从而求出椭圆C的标准方程；（）先求出点P的坐标，设直线AB的方程为ykx+m，联立方程组，利用根与系数的关系，设A（x1，y1），B（x2，y2），得到k1+k2，又因为APB的平分线在y轴上，所以 k1+k20，从而求出m的值，得到直线AB的方程为ykx+1 过定点坐标 解：（）因为直线bxy+a0 过椭圆的左焦点，故令y0，得xc，解得b2，又a2b2+c2b2+，解得a2，页 9第 椭圆C的标准方程为：；（）由（）得ca2，直线bxy+2c0 的方程为 2xy+40，令x0 得，y4，即P（0，4），设直线AB的方程为ykx+m，联立方程组，消去y得，（2k2+1）x2+4kmx+2m280，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2，x1x2，则直线PA的斜率k1k+，则直线PB的斜率k2k+，所有k1+k22k+2k+，APB的平分线在y轴上，k1+k20，即0，又|PA|PB|，k0，m1，直线AB的方程为ykx+1，过定点（0，1）21已知函数f（x）（a）x2+lnx（aR）（1）当a1 时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）证明：当时，在区间（1，+）上，不等式f（x）2ax恒成立【分析】（1）当a1 时，利用导数研究函数的单调性即可得出最值；（2）令，x（1，+），在区间（1，+）上，不等式f（x）2ax恒成立g（x）0 在区间（1，+）上恒成立利用导数研究函数的单调性即可得出g（x）大页 10第 值【解答】（1）解：当a1 时，对于x1，e，有f（x）0，f（x）在区间1，e上为增函数，（2）证明：令，x（1，+），在区间（1，+）上，不等式f（x）2ax恒成立g（x）max0，x（1，+），当时，则有 2a10，此时在区间（1，+）上恒有g（x）0，从而g（x）在区间（1，+）上是减函数；g（x）g（1），又，g（x）0，即f（x）2ax恒成立 选修 4 一 4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，椭圆C以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、（，0）为一个顶点直线l的参数方程是，（t为参数）（）求椭圆C的极坐标方程；（）若直线l与椭圆C的交点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），求线段MN的长度【分析】（）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（）利用直线和曲线的位置关系的应用及一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果 解：（）椭圆C以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、（，0）为一个顶点 所以c1，a，b1，所以椭圆的方程为，转换为极坐标方程为（）直线l的参数方程是，（t为参数）转换为直角坐标方程为 2x+y20 设交点M（x1，y1），N（x2，y2），所以，整理得 9x216x+60，页 11第 所以，所以|x1x2|选修 4-5：不等式选讲 23已知函数f（x）|x+3|2（）解不等式|f（x）|4；（）若xR，f（x）|x1|t2+4t1 恒成立，求实数t的取值范围【分析】（）由绝对值不等式的解法，化简可得所求解集；（）若xR，f（x）|x1|t2+4t1 恒成立，可得|x+3|x1|t2+4t+1 恒成立，由绝对值不等式的性质可得不等式左边的最大值，运用二次不等式的解法，可得所求范围 解：（）函数f（x）|x+3|2，不等式|f（x）|4 即为4f（x）4，即4|x+3|24，即有2|x+3|6，所以|x+3|6，即6x+36，可得9x3，则原不等式的解集为（9，3）；（）若xR，f（x）|x1|t2+4t1 恒成立，可得|x+3|x1|t2+4t+1 恒成立，由|x+3|x1|（x+3）（x1）|4，可得t2+4t+14，即t24t+30，解得 1t3 则实数t的取值范围是1，3