人教版2020-2021学年初二数学下学期期中检测试题(含答案)46336.pdf

2020-2021 学年八年级第二学期期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题）.1（3 分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A B C D 2（3 分）下列计算正确的是（）A B3 C D3 3（3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围为（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 4（3 分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A3、4、5 B6、8、10 C、2、D5、12、13 5（3 分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A内角和为 360 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直 6（3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分DAB，B100，则DEA 等于（）A100 B80 C60 D40 7（3 分）关于正比例函数 y3x，下列结论正确的是（）A图象不经过原点 By 随 x 的增大而增大 C图象经过第二、四象限 D当 x时，y1 8（3 分）已知直角三角形斜边上的中线长为 3，则斜边长为（）A3 B6 C9 D12 9（3 分）已知2m3，化简+|m+2|的结果是（）A5 B1 C2m1 D2m5 10（3 分）如图，在ABC 中，AB3，AC4，BC5，P 为边 BC 上一动点，PEAB于 E，PFAC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（）A1 B1.3 C1.2 D1.5 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 11（4 分）要使有意义，则 x 的取值范围是 12（4 分）已知，如图在四边形 ABCD 中，ABCD，则添加一个 条件（只需填写一种）可以使得四边形 ABCD 为平行四边形 13（4 分）已知函数 yx+m2020（m 常数）是正比例函数，则 m 14（4 分）已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为 15（4 分）如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若 EF3，则菱形 ABCD的周长是 16（4 分）若是整数，则满足条件的最小正整数 n 为 17（4 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OAA1的直角边 OA 在 x 轴上，点 A1在第一象限，且 OA1，以点 A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点 A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形 OA2A3依此规律，则点 A2018的坐标是 三、解答题（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）18（6 分）计算：+19（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别为边 BC，AD 的中点求证：四边形 AECF 是平行四边形 20（6 分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是 米，小红在商店停留了 分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？四、解答题（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）21（8 分）如图，四边形 ABCD 中，AB20，BC15，CD7，AD24，B90，求证：A+C180 22（8 分）已知：如图，过矩形 ABCD 的顶点 C 作 CEBD，交 AB 的延长线于点 E（1）求证：CAECEA；（2）若 AD1，E30，求ACE 的周长 23（8 分）已知正比例函数 ykx 经过点 A，点 A 在第四象限，过点 A 作 AHx 轴，垂足为点 H，点 A 的横坐标为 3，且AOH 的面积为 3（1）求正比例函数的表达式；（2）在 x 轴上能否找到一点 M，使AOM 是等腰三角形？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 五、解答题（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）24（10 分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）；（二）1；（三）1以上这种化简的方法叫分母有理化（1）请用不同的方法化简：参照（二）式化简 参照（三）式化简 （2）化简：+25（10 分）已知，矩形 ABCD 中，AB4cm，BC8cm，AC 的垂直平分线 EF 分别交AD、BC 于点 E、F，垂足为 O（1）如图（1），连接 AF、CE 四边形 AFCE 是什么特殊四边形？说明理由；求 AF 的长；（2）如图（2），动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，沿AFB 和CDE 各边匀速运动一周即点 P 自 AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止在运动过程中，已知点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒，当 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值 参考答案 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出 4 个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1（3 分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A B C D 解：A、3，故 A 错误；B、是最简二次根式，故 B 正确；C、2，不是最简二次根式，故 C 错误；D、，不是最简二次根式，故 D 错误；故选：B 2（3 分）下列计算正确的是（）A B3 C D3 解：A、，无法计算，故此选项错误；B、3，故此选项错误；C、，正确；D、3，故此选项错误；故选：C 3（3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围为（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 解：函数表达式 y的分母中含有自变量 x，自变量 x 的取值范围为：x20，即 x2 故选：D 4（3 分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A3、4、5 B6、8、10 C、2、D5、12、13 解：A、32+4252，故是直角三角形，故 A 选项不符合题意；B、62+82102，故是直角三角形，故 B 选项不符合题意；C、（）2+22（）2，故不是直角三角形，故 C 选项符合题意；D、52+122132，故是直角三角形，故 D 选项不符合题意 故选：C 5（3 分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A内角和为 360 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直 解：矩形和菱形的内角和都为 360，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C 6（3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分DAB，B100，则DEA 等于（）A100 B80 C60 D40 解：在ABCD 中，ADBC，DAB180B18010080 AE 平分DAB，AEDDAB40 故选：D 7（3 分）关于正比例函数 y3x，下列结论正确的是（）A图象不经过原点 By 随 x 的增大而增大 C图象经过第二、四象限 D当 x时，y1 解：A 图象经过原点，错误；B y 随 x 的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D 当 x时，y1，错误；故选：C 8（3 分）已知直角三角形斜边上的中线长为 3，则斜边长为（）A3 B6 C9 D12 解：直角三角形斜边上的中线长为 3，斜边长是 6 故选：B 9（3 分）已知2m3，化简+|m+2|的结果是（）A5 B1 C2m1 D2m5 解：2m3，m30，m+20，+|m+2|3m+m+2 5 故选：A 10（3 分）如图，在ABC 中，AB3，AC4，BC5，P 为边 BC 上一动点，PEAB于 E，PFAC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（）A1 B1.3 C1.2 D1.5 解：AB3，AC4，BC5，EAF90，PEAB 于 E，PFAC 于 F，四边形 AEPF 是矩形，EF，AP 互相平分且 EFAP，EF，AP 的交点就是 M 点 当 AP 的值最小时，AM 的值就最小，当 APBC 时，AP 的值最小，即 AM 的值最小 AP BCAB AC，AP BCAB AC AB3，AC4，BC5，5AP34，AP2.4，AM1.2；故选：C 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 11（4 分）要使有意义，则 x 的取值范围是 x4 解：由题意得：x40，解得：x4 故答案为：x4 12（4 分）已知，如图在四边形 ABCD 中，ABCD，则添加一个 ADBC 条件（只需填写一种）可以使得四边形 ABCD 为平行四边形 解：添加 ADBC，ADBC，ABCD，四边形 ABCD 为平行四边形，故答案为：ADBC 13（4 分）已知函数 yx+m2020（m 常数）是正比例函数，则 m 2020 解：函数 yx+m2020（m 常数）是正比例函数，m20200，解得 m2020，故答案为：2020 14（4 分）已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为 5 或 解：长为 3 的边是直角边，长为 4 的边是斜边时：第三边的长为：；长为 3、4 的边都是直角边时：第三边的长为：5；综上，第三边的长为：5 或 故答案为：5 或 15（4 分）如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若 EF3，则菱形 ABCD的周长是 24 解：AC 是菱形 ABCD 的对角线，E、F 分别是 AB、AC 的中点，EF 是ABC 的中位线，EFBC3，BC6，菱形 ABCD 的周长是 4624 故答案为 24 16（4 分）若是整数，则满足条件的最小正整数 n 为 7 解：2847，4 是平方数，若是整数，则 n 的最小值为 7 故答案为：7 17（4 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OAA1的直角边 OA 在 x 轴上，点 A1在第一象限，且 OA1，以点 A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点 A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形 OA2A3依此规律，则点 A2018的坐标是（0，21009）解：由已知，点 A 每次旋转转动 45，则转动一周需转动 8 次，每次转动点 A 到原点的距离变为转动前的倍 20182528+2 点 A2018的在 y 轴正半轴上，OA201821009 故答案为：（0，21009）三、解答题（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）18（6 分）计算：+解：原式+2 4+19（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别为边 BC，AD 的中点求证：四边形 AECF 是平行四边形 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，点 E，F 分别是 BC，AD 的中点，AFEC，AFEC，四边形 AECF 是平行四边形 20（6 分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是 1500 米，小红在商店停留了 4 分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为 1500，小红家的纵坐标为 0，故小红家到舅舅家的路程是 1500 米；据题意，小红在商店停留的时间为从 8 分到 12 分，故小红在商店停留了 4 分钟 故答案为：1500，4；（2）根据图象，12x14 时，直线最陡，故小红在 1214 分钟最快，速度为450 米/分 四、解答题（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）21（8 分）如图，四边形 ABCD 中，AB20，BC15，CD7，AD24，B90，求证：A+C180 【解答】证明：连接 AC AB20，BC15，B90，由勾股定理，得 AC2202+152625 又 CD7，AD24，CD2+AD2625，AC2CD2+AD2，D90 A+C360180180 22（8 分）已知：如图，过矩形 ABCD 的顶点 C 作 CEBD，交 AB 的延长线于点 E（1）求证：CAECEA；（2）若 AD1，E30，求ACE 的周长 【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是矩形，DCBE，ACBD 又 ECBD，四边形 DBEC 是平行四边形 CEDB ACEC CAECEA；（2）由（1）得DBAE30，BD2AD2，AB ACCEBD2，AE2AB2 所以ACE 周长为 4+2 23（8 分）已知正比例函数 ykx 经过点 A，点 A 在第四象限，过点 A 作 AHx 轴，垂足为点 H，点 A 的横坐标为 3，且AOH 的面积为 3（1）求正比例函数的表达式；（2）在 x 轴上能否找到一点 M，使AOM 是等腰三角形？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）点 A 的横坐标为 3，AOH 的面积为 3，点 A 在第四象限，点 A 的坐标为（3，2）将 A（3，2）代入 ykx，23k，解得：k，正比例函数的表达式为 yx（2）当 OMOA 时，如图 1 所示，点 A 的坐标为（3，2），OH3，AH2，OA，点 M 的坐标为（，0）或（，0）；当 AOAM 时，如图 2 所示，点 H 的坐标为（3，0），点 M 的坐标为（6，0）；当 OMMA 时，设 OMx，则 MH3x，OMMA，x，解得：x，点 M 的坐标为（，0）综上所述：当点 M 的坐标为（，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，AOM 是等腰三角形 五、解答题（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）24（10 分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）；（二）1；（三）1以上这种化简的方法叫分母有理化（1）请用不同的方法化简：参照（二）式化简 参照（三）式化简 （2）化简：+解：（1）；（2）原式+故答案为：（1）；25（10 分）已知，矩形 ABCD 中，AB4cm，BC8cm，AC 的垂直平分线 EF 分别交AD、BC 于点 E、F，垂足为 O（1）如图（1），连接 AF、CE 四边形 AFCE 是什么特殊四边形？说明理由；求 AF 的长；（2）如图（2），动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，沿AFB 和CDE 各边匀速运动一周即点 P 自 AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止在运动过程中，已知点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒，当 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值 解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ADBC，CADACB，AEFCFE EF 垂直平分 AC，OAOC 在AOE 和COF 中，AOECOF（AAS），OEOF（AAS）EFAC，四边形 AFCE 为菱形 设菱形的边长 AFCFxcm，则 BF（8x）cm，在 RtABF 中，AB4cm，由勾股定理，得 16+（8x）2x2，解得：x5，AF5 2）由作图可以知道，P 点 AF 上时，Q 点 CD 上，此时 A，C，P，Q 四点不可能构成平行四边形；同理 P 点 AB 上时，Q 点 DE 或 CE 上，也不能构成平行四边形 只有当 P 点在 BF 上，Q 点在 ED 上时，才能构成平行四边形，以 A，C，P，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PCQA，点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒，PC5t，QA124t，5t124t，解得：t 以 A，C，P，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t秒 1、三人行，必有我师。21.4.94.9.202107:0107:01:12Apr-2107:01 2、书是人类进步的阶梯。二二一年四月九日 2021 年 4 月 9 日星期五 3、会当凌绝顶，一览众山小。07:014.9.202107:014.9.202107:0107:01:124.9.202107:014.9.2021 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。4.9.20214.9.202107:0107:0107:01:1207:01:12 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Friday,April 9,2021April 21Friday,April 9,20214/9/2021 6、路遥知马力日久见人心。7 时 1 分 7 时 1 分 9-Apr-214.9.2021 7、山不在高，有仙则灵。21.4.921.4.921.4.9。2021 年 4 月 9 日星期五二二一年四月九日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。07:0107:01:124.9.2021Friday,April 9,2021 亲爱的读者：春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。