【北师大版】九年级数学上册第二单元检测试卷(含答案)56996.pdf

北师大版九年级数学上册第二单元试卷（含答案）第一章 单元检测试卷(满分：100 分，时间：90 分钟)一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1.下列方程中，是关于 x 的一元二次方程是()A3(x1)22(x1)B.1x21x20 Cax2bxc0 Dx22xx21 2.把方程 x210 x3 左边化成含有 x 的完全平方式，下列做法正确的是()Ax210 x(5)228 Bx210 x(5)222 Cx210 x5222 Dx210 x52 3.关于 x 的一元二次方程 x2bx100 的一个根为 2，则 b 的值为()A1 B2 C3 D7 4.方程(x2)(x3)0 的解是()Ax2 Bx3 Cx12，x23 Dx12，x23 5.解方程(x1)(x3)5 较为合适的方法是()A直接开平方法 B配方法 C公式法或配方法 D因式分解法 6.关于 x 的一元二次方程 kx24x20 有实数根，则 k 的取值范围是()Ak2 Bk2 且 k0 Ck2 且 k0 Dk2 7.已知一元二次方程 x23x10 的两个根分别是 x1，x2，则 x21x2x1x22的值为()A3 B3 C6 D6 8.某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得()A168(1x)2108 B168(1x)2108 C168(12x)108 D168(1x2)108 9.有一块长 32 cm，宽 24 cm的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是()A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm 10.定义运算：a*ba(1b)若 a，b 是方程 x2x14m0(m0)的两根，则 b*ba*a 的值为()A0 B1 C2 D与 m 有关 二、填空题(本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11.方程(x2)2x2 的解是（）。12.当 k0 时，方程 x2(k1)xk0 有一根是（）.13.写出以 4，5 为根且二次项的系数为 1 的一元二次方程是（）14.若关于 x 的方程 x2mxm0 有两个相等实数根，则代数式 2m28m1 的值为（）.15.在一幅长 8 分米，宽 6 分米的矩形风景画(如图 1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图 2)，使整个挂图的面积是 80 平方分米，设金色纸边宽为 x 分米，可列方程为（）.16.毕业晚会上，某班同学每人向本班其他同学送一份小礼品，全班共互送 306 份小礼品，则该班有（）名同学 三、解答题(一)(本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)17.用指定方法解下列方程：(1)x24x20(配方法);(2)x23x20(公式法)18.已知方程 x2ax3a0 的一个根是 6，求 a 的值和方程的另一个根 19.试证明关于x的方程(a28a20)x22ax10无论a取何值，该方程都是一元二次方程 四、解答题(二)(本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分)20.某地地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款 10000 元，第三天收到捐款 12100元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的速度，第四天该单位能收到多少捐款？21.已知关于 x 的一元二次方程 x2(m3)xm10.(1)求证：无论 m 取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若 x1，x2是原方程的两根，且|x1x2|2 2，求 m 的值 22.已知：关于 x 的方程 x24mx4m210.(1)不解方程，判断方程的根的情况；(2)若ABC 为等腰三角形，BC5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长 五、解答题(三)(本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分)23.已知一元二次方程 x2pxq10 的一个根为 2.(1)求 q 关于 p 的关系式；(2)求证：方程 x2pxq0 有两个不等的实数根；(3)若方程 x2pxq10 有两个相等的实数根，求方程 x2pxq0 两根 24.某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 60 cm，宽 40 cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边(1)若丝绸花边的面积为 650 cm2，求丝绸花边的宽度；(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出 200 件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是 2000 元，根据销售经验，如果将销售单价降低 1 元，每天可多售出 20 件，请问该公司每天所获利润能否达到 22500 元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由 25.如图，在RtABC 中，AC24 cm，BC7 cm，点 P 在 BC 上，从点 B 到点 C 运动(不包括点 C)，点 P 运动的速度为 2 cm/s；点 Q 在AC 上从点 C 运动到点 A(不包括点 A)，速度为 5 cm/s.若点 P，Q 分别从 B，C 同时运动，且运动时间记为 t 秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程(1)当 t 为何值时，P，Q 两点的距离为 5 2 cm?(2)当 t 为何值时，PCQ 的面积为 15 cm2?(3)请用配方法说明，点 P 运动多少时间时，四边形 BPQA 的面积最小？最小面积是多少？答 案 一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1.下列方程中，是关于 x 的一元二次方程是(A)A3(x1)22(x1)B.1x21x20 Cax2bxc0 Dx22xx21 2.把方程 x210 x3 左边化成含有 x 的完全平方式，下列做法正确的是(B)Ax210 x(5)228 Bx210 x(5)222 Cx210 x5222 Dx210 x52 3.关于 x 的一元二次方程 x2bx100 的一个根为 2，则 b 的值为(C)A1 B2 C3 D7 4.方程(x2)(x3)0 的解是(D)Ax2 Bx3 Cx12，x23 Dx12，x23 5.解方程(x1)(x3)5 较为合适的方法是(C)A直接开平方法 B配方法 C公式法或配方法 D因式分解法 6.关于 x 的一元二次方程 kx24x20 有实数根，则 k 的取值范围是(C)Ak2 Bk2 且 k0 Ck2 且 k0 Dk2 7.已知一元二次方程 x23x10 的两个根分别是 x1，x2，则x21x2x1x22的值为(A)A3 B3 C6 D6 8.某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得(B)A168(1x)2108 B168(1x)2108 C168(12x)108 D168(1x2)108 9.有一块长 32 cm，宽 24 cm的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是(C)A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm 10.定义运算：a*ba(1b)若 a，b 是方程 x2x14m0(m0)的两根，则 b*ba*a 的值为(A)A0 B1 C2 D与 m 有关 二、填空题(本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11.方程(x2)2x2 的解是 x12，x21.12.当 k0 时，方程 x2(k1)xk0 有一根是 0.13.写出以 4，5 为根且二次项的系数为 1 的一元二次方程是x2x200.14.若关于 x 的方程 x2mxm0 有两个相等实数根，则代数式 2m28m1 的值为 1.15.在一幅长 8 分米，宽 6 分米的矩形风景画(如图 1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图 2)，使整个挂图的面积是 80 平方分米，设金色纸边宽为 x 分米，可列方程为(2x6)(2x8)80.16.毕业晚会上，某班同学每人向本班其他同学送一份小礼品，全班共互送 306 份小礼品，则该班有 18 名同学 三、解答题(一)(本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)17.用指定方法解下列方程：(1)x24x20(配方法);(2)x23x20(公式法)解：x12 2，x22 2 解：x11，x22 18.已知方程 x2ax3a0 的一个根是 6，求 a 的值和方程的另一个根 解：根据题意得，626a3a0，a4，方程为 x24x120，设另一个根为 x1，则 x164，得 x12，故 a 的值是 4，方程的另一个根为2 19.试证明关于 x 的方程(a28a20)x22ax10 无论 a 取何值，该方程都是一元二次方程 证明：a28a20(a4)244，无论 a 取何值，a28a204，即无论 a 取何值，原方程的二次项系数都不会等于 0，关于 x 的方程(a28a20)x22ax10，无论 a 取何值，该方程都是一元二次方程 四、解答题(二)(本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分)20.某地地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款 10000 元，第三天收到捐款12100 元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)10%(2)12100(10.1)13 310(元)21.已知关于 x 的一元二次方程 x2(m3)xm10.(1)求证：无论 m 取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若 x1，x2是原方程的两根，且|x1x2|2 2，求 m 的值 解：(1)(m3)24(m1)m22m5(m1)240，无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根(2)x1，x2是原方程的两根，x1x2(m3)，x1x2m1.|x1x2|2 2，(x1x2)28，(x1x2)24x1x28，(m3)24(m1)8，m11，m23，m 的值为 1 或3 22.已知：关于 x 的方程 x24mx4m210.(1)不解方程，判断方程的根的情况；(2)若ABC 为等腰三角形，BC5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长 解：(1)(4m)24(4m21)40，无论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根(2)0，ABC 为等腰三角形，另外两条边是方程的根，5 是方程 x24mx4m210 的根将 x5 代入原方程，得：2520m4m210，解得：m12，m23.当m2 时，原方程为 x28x150，解得：x13，x25，3，5，5能够组成三角形，该三角形的周长为 35513；当 m3 时，原方程为 x212x350，解得：x15，x27，5，5，7 能够组成三角形，该三角形的周长为 55717.综上所述：此三角形的周长为 13 或 17 五、解答题(三)(本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分)23.已知一元二次方程 x2pxq10 的一个根为 2.(1)求 q 关于 p 的关系式；(2)求证：方程 x2pxq0 有两个不等的实数根；(3)若方程 x2pxq10 有两个相等的实数根，求方程 x2pxq0 两根 解：(1)一元二次方程 x2pxq10 的一根为 2，42pq10，q2p5(2)x2pxq0，p24qp24(2p5)(p4)240，方程 x2pxq0 有两个不等的实数根(3)x2pxq10有两个相等的实数根，p24(q1)0，由(1)可知 q2p5，联立方程组得p24q40，q2p5，解得p4，q3，把p4，q3代入 x2pxq0，得 x24x30，解得x11，x23 24.某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 60 cm，宽 40 cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边(1)若丝绸花边的面积为 650 cm2，求丝绸花边的宽度；(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出 200 件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是 2000 元，根据销售经验，如果将销售单价降低 1 元，每天可多售出 20 件，请问该公司每天所获利润能否达到 22500 元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由 解：(1)设花边的宽度为 x cm，根据题意得：(602x)(40 x)6040650，整理得 x270 x3250，解得：x5 或 x65(舍去)答：丝绸花边的宽度为 5 cm(2)设每件工艺品降价 x 元出售，则根据题意可得：(100 x40)(20020 x)200022500，整理得：x250 x6250，解得：x25.售价为 1002575(元)，答：当售价定为 75 元时能达到利润 22500 元 25.如图，在RtABC 中，AC24 cm，BC7 cm，点 P 在 BC 上，从点 B 到点 C 运动(不包括点 C)，点 P 运动的速度为 2 cm/s；点 Q 在AC 上从点 C 运动到点 A(不包括点 A)，速度为 5 cm/s.若点 P，Q 分别从 B，C 同时运动，且运动时间记为 t 秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程(1)当 t 为何值时，P，Q 两点的距离为 5 2 cm?(2)当 t 为何值时，PCQ 的面积为 15 cm2?(3)请用配方法说明，点 P 运动多少时间时，四边形 BPQA 的面积最小？最小面积是多少？解：(1)在RtABC 中，AC24 cm，BC7 cm，AB25 cm，设经过 t s后，P，Q 两点的距离为 5 2 cm，t s后，PC(72t)cm，CQ5t cm，根据勾股定理可知 PC2CQ2PQ2，代入数据(72t)2(5t)2(5 2)2；解得 t1 或 t129(不合题意舍去)(2)设经过 t s后，SPCQ的面积为 15 cm2.t s后，PC(72t)cm，CQ5t cm，SPCQ12(72t)5t15，解得 t12，t21.5，经过 2 s或 1.5 s后，SPCQ的面积为 15 cm2(3)设经过 t s后，PCQ 的面积最大，则此时四边形 BPQA 的面积最小，t s后，PC(72t)cm，CQ5t cm，SPCQ12PCCQ12(72t)5t52(2t27t)，配方得 SPCQ5(t74)22451624516，即 t74 s时，PCQ 的最大面积为24516，四边形 BPQA 的面积最小值为：SABCSPCQ 最大1272424516109916(cm2)，当点 P 运动74秒时，四边形 BPQA 的面积最小为109916cm2