【最新】四川省自贡市中考数学模拟试卷(及答案解析)58066.pdf

四川省自贡市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120 分钟 分数：150 分）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1在，sin30，tan30，（）0，这八个数中，整数和无理数分别有（）A3 个，2 个 B2 个，2 个 C2 个，3 个 D3 个，3 个 2下列运算正确的是（）A01 B C（2A2）36A6 D（a+b）2a2+b2 3一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形，正四边形，正六边形，则另外一个为（）A正三角形 B正四边形 C正五边形 D正六边形 4小明在参加区运动会前刻苦进行 100 米跑训练，老师对他 10 次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这 10 次成绩的（）A众数 B方差 C平均数 D频数 5下列 x 的值不是不等式2x+40 的解，答案是（）A2 B3 C3.5 D10 6如图，点 I 和 O 分别是ABC 的内心和外心，则AIB 和AOB的关系为（）AAIBAOB BAIBAOB C4AIBAOB360 D2AOBAIB180 7已知 AB 是圆 O 的直径，AC 是弦，若 AB4，AC2，则 sinC 等于（）A B C D 8如图，已知直线 MN：ykx+2 交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴于点B，BAO30，点 C 是 x 轴上的一点，且 OC2，则MBC 的度数为（）A75 B165 C75或 45 D75或165 9如图，点 A 为反比例函数 y 图象上一点，过 A 作 ABx 轴于点 B，连接 OA，则ABO 的面积为（）A4 B2 C2 D无法确定 10如图，是二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是 x1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab0；8a+c0；若（5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则 y1y2，其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1164 的立方根为 12函数 y的自变量 x 的取值范围是 13已知 x2+y210，xy3，则 x+y 14若，则（ba）2015 15如图，直线 y1x+b 与 y2kx1 相交于点 P，点 P 的横坐标为1，则关于 x 的不等式 x+bkx1 的解集 16如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，DCB32则ABD 17已知菱形的周长为 40cm，两个相邻角度数比为 1：2，则较短的对角线长为 ，面积为 18半径为 2 的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于 19在实数范围内分解因式：x2y3y 20如图所示，在正方形 ABCD 中，以 AB 为边向正方形外作等边三角形 ABE，连接 CE、BD 交于点 G，连接 AG，那么AGD 的底数是 度 三解答题（共 11 小题，满分 90 分）21计算：4sin60|1|+（1）0+22（7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+a20（1）若该方程的一个根为2，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：无论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 23先化简：（+1）+，然后从2x1 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值 24如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD的延长线上，且 DFBE，求证：BDEF 25为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级 600 名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图 2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 人；（2）图 2 中 是 度，并将图 1 条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有 人；（4）老师想从学习效果较好的 4 位同学（分别记为 A、B、C、D，其中 A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮 A 的概率 26在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为 1，点 A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上（1）按下列要求画图：过点 A 画 BC 的平行线 DF；过点 C 画 BC 的垂线 MN；将ABC 绕 A 点顺时针旋转 90（2）计算ABC 的面积 27某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的利润，每件应降价多少元？28 如图，在ABC 中，ABAC，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线 EF，交 AB 和 AC 的延长线于 E、F（1）求证：FEAB；（2）当 AE6，sinCFD 时，求 EB 的长 29如图，一次函数 yax+b 与反比例函数 y 的图象交于 A、B两点，点 A 坐标为（m，2），点 B 坐标为（4，n），OA 与 x 轴正半轴夹角的正切值为，直线 AB 交 y 轴于点 C，过 C 作 y 轴的垂线，交反比例函数图象于点 D，连接 OD、BD（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形 OCBD 的面积 30如图，从热气球 C 上测得两建筑物 A、B 底部的俯角分别为 30和 60 度如果这时气球的高度 CD 为 90 米且点 A、D、B 在同一直线上，求建筑物 A、B 间的距离 31如图，直线 AB 和抛物线的交点是 A（0，3），B（5，9），已知抛物线的顶点 D 的横坐标是 2（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在 x 轴上是否存在一点 C，与 A，B 组成等腰三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线 AB 的下方抛物线上找一点 P，连接 PA，PB 使得PAB的面积最大，并求出这个最大值 答 案 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】利用无理数是无限不循环小数，得出无理数的个数，利用整数的概念得出整数的个数即可【解答】解：整数有7，1，3，三个；无理数有 tan30，2，三个，故选：D【点评】此题主要考查了无理数、有理数的定义，无理数、有理数的辨别一直是学生易混淆的难点，关键是根据无理数、整数的定义解答 2【分析】直接利用实数运算法则以及零指数幂的性质和积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、01，正确，符合题意；B、+，无法计算，故此选项错误；C、（2A2）38A6，故此选项错误；D、（a+b）2a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 3【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为 360若能，则说明才可能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌【解答】解：正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为 60、90、120，又360609012090，另一个为正四边形，故选：B【点评】本题考查平面密铺的知识，难度一般，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用多种正多边形镶嵌的几个组合 4【分析】根据众数、平均数、频数、方差的概念分析【解答】解：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差 故选：B【点评】此题考查统计学的相关知识注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 5【分析】求出不等式的解集，即可作出判断【解答】解：不等式2x+40，解得：x2，则2 不是不等式的解 故选：A【点评】此题考查了不等式的解集，求出不等式的解集是解本题的关键 6【分析】根据圆周角定义，以及内心的定义，可以利用C 表示出AIB 和AOB，即可得到两个角的关系【解答】解：点 O 是ABC 的外心，AOB2C，CAOB，点 I 是ABC 的内心，IABCAB，IBACBA，AIB180（IAB+IBA）180（CAB+CBA），180（180C）90+C，2AIB180+C，AOB2C，AIB90+AOB，即 4AIBAOB360 故选：C【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形的内心的性质，正确利用C 表示AIB 的度数是关键 7【分析】如图，连接 BC求出A，再证明AACO 即可解决问题【解答】解：如图，连接 BC AB 是直径，ACB90，cosA，A30，OAOC，OCAA30，sinOCAsin30 故选：B【点评】本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 8【分析】分两种情况考虑：C 点在 x 轴正半轴；C 点在 x 轴负半轴分别计算出MBO、OBC 度数，两个角的和差即为所求度数【解答】解：由已知可得MBC120 如图，分两种情况考虑：当点 C 在 x 轴正半轴上时，C1BO45，MBC11204575；当点 C 在 x 轴负半轴上时，MBC2120+45165 故选：D【点评】本题主要考查了一次函数图象的性质以及分类讨论思想 9【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S|k|即可求解【解答】解：ABO 的面积是：|4|2 故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数 y中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x轴、y 轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 10【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由对称轴可知：0，ab0，由抛物线与 y 轴的交点可知：c0，abc0，故正确；由图象可知：1，b2a，2ab0，故正确；（3，0）关于直线 x1 的对称点为（1，0），令 x1，ya+b+c0，c3a，a0，8a+c5a0，故正确；（5，y1）关于直线 x1 的对称点（3，y1），若（5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则 y1y2，故正确；故选：D【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型 二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11【分析】利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：64 的立方根是 4 故答案为：4【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 12【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于 0【解答】解：根据题意知 32x0，解得：x，故答案为：x【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0 13【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：由完全平方公式可得：（x+y）2x2+y2+2xy，x2+y210，xy3（x+y）216 x+y4，故答案为：4【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型 14【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：+|2ab+1|0，+得：3a6，即 a2，把 a2 代入得：b3，则原式（3+2）2015（1）20151 故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 15【分析】观察函数图象得到，当 x1，函数 yx+b 的图象都在函数 ykx1 图象的上方，于是可得到关于 x 的不等式 x+bkx1 的解集【解答】解：当 x1，函数 yx+b 的图象在函数 ykx1 图象的上方，所以关于 x 的不等式 x+bkx1 的解集为 x1 故答案为：1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 yax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 16【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出DCBA32，再根据直径所对的圆周角为 90，求出ABD 的度数【解答】解：DCB32，A32，AB 为O 直径，ADB90，在 RtABD 中，ABD903258 故答案为：58【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是 90是解题的关键 17【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，根据勾股定理可求得其对角线的长，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积【解答】解：根据已知可得，菱形的边长 ABBCCDAD10cm，ABC60，BAD120，ABC 为等边三角形，ACAB10cm，AOCO5cm，在 RtAOB 中，根据勾股定理得：BO5，BD2BO10（cm），则 S菱形ABCDACBD101050（cm2）；故答案为：10cm，50cm2 【点评】本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合菱形的面积有两种求法（1）利用底乘以相应底上的高（2）利用菱形的特殊性，菱形面积两条对角线的乘积 18【分析】恒星的面积边长为 4 的正方形面积半径为 2 的圆的面积，依此列式计算即可【解答】解：如图 2+24，恒星的面积444164 故答案为 164 【点评】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积边长为 4 的正方形面积半径为 2 的圆的面积 19【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式y（x23）y（x+）（x），故答案为：y（x+）（x）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 20【分析】根据已知可求得BEC 的度数，根据三角形外角定理可求得AGD 的度数【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABBCADCD，ABC90，ADGCDG，ABD45，GDGD，ADGCDG，AGDCGD，CGDEGB，AGDEGB，ABE 是等边三角形，ABBE，ABE60，BEBC，EBC150，BECECB15，BGE180BECEBG18015604560，AGD60 故答案为 60 【点评】本题考查等边三角形的性质及正方形的性质的运用 三解答题（共 11 小题，满分 90 分）21【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一步计算可得【解答】解：原式41+1+4 2+4 6【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指数幂、二次根式性质 22【分析】（1）将 x2 代入方程 x2+ax+a20 得到 a 的值，再解方程求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答【解答】解：（1）将 x2 代入方程 x2+ax+a20 得，42a+a20，解得，a2；方程为 x2+2x0，解得 x10，x22，即方程的另一根为 0；（2）a24（a2）a24a+8a24a+4+4（a2）2+40，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【点评】本题考查了根的判别式一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 同时考查了一元二次方程的解的定义 23【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据条件选择合适的值代入计算即可 【解答】解：原式（+）+，x1，且 x0，可取 x2，则原式8【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则与分式有意义的条件是解题的关键 24【分析】只要证明四边形 DBEF 是平行四边形即可解决问题【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DFBE，四边形 DBEF 是平行四边形，BDEF；【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型 25【分析】（1）由自主学习的时间是 1 小时的有 12 人，占 30%，即可求得本次调查的学生人数；（2）由36054，4035%14；即可求得答案；（3）首先求得这 40 名学生自主学习时间不少于 1.5 小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮 A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）自主学习的时间是 1 小时的有 12 人，占 30%，1230%40，故答案为：40；（2 分）（2）36054，故答案为：54；4035%14；补充图形如图：故答案为：54；（3）600330；（2 分）故答案为：330；（4）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，选中小亮 A 的有 6 种，P（A）（2 分）【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比 26【分析】（1）利用 BC 为小方格正方形的对角线，画 DFBC，MNBC，利用网格特点和旋转的性质画出 B、C 旋转后的对应点 B、C，从而得到ABC；（2）利用三角形面积公式计算【解答】解：（1）如图，DF、MN、ABC为所作；（2）ABC 的面积211【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 27【分析】（1）设每次降价的百分率为 x，（1x）2为两次降价的百分率，40 降至 32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）设每次降价的百分率为 x 40（1x）232.4 x10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，两次下降的百分率啊 10%；（2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得（4030y）（4+48）510，解得：y11.5，y22.5，有利于减少库存，y2.5 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 510 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.5 元【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可 28【分析】（1）先证明 ODAB，得出ODFAEF，再由切线的性质得出ODF90，证出AEF90，即可得出结论；（2）设 OAODOCr，先由三角函数求出 AF，再证明ODFAEF，得出对应边成比例求出半径，得出 AB，即可求出 EB【解答】（1）证明：连接 OD，如图所示：OCOD，OCDODC，ABAC，ACBB，ODCB，ODAB，ODFAEF，EF 与O 相切，ODEF，ODF90，AEFODF90，EFAB；（2）解：设 OAODOCr，由（1）知：ODAB，ODEF，在 RtAEF 中，sinCFD，AE6，AF10，ODAB，ODFAEF，解得 r，ABAC2r，EBABAE6 【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形；熟练掌握切线的性质，并能进行有关推理计算是解决问题的关键 29【分析】（1）根据正切值，可得 OE 的长，可得 A 点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据点的坐标满足函数解析式，可得 B 点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；（2）根据面积的和，可得答案【解答】解：（1）如图：，tanAOE，得 OE6，A（6，2），y的图象过 A（6，2），即 k12，反比例函数的解析式为 y，B（4，n）在 y的图象上，解得 n3，B（4，3），一次函数 yax+b 过 A、B 点，解得，一次函数解析式为 y1；（2）当 x0 时，y1，C（0，1），当 y1 时，1，x12，D（12，1），sOCBDSODC+SBDC+|12|2|6+12 18【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式的关键，利用面积的和差求解四边形的面积 30【分析】在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可【解答】解：由已知，得ECA30，FCB60，CD90，EFAB，CDAB 于点 D AECA30，BFCB60 在 RtACD 中，CDA90，tanA，AD9090 在 RtBCD 中，CDB90，tanB，DB30 ABAD+BD90+30120 答：建筑物 A、B 间的距离为 120米【点评】解决本题的关键是利用 CD 为直角ABC 斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解分别在两三角形中求出 AD 与 BD 的长 31【分析】（1）抛物线的顶点 D 的横坐标是 2，则 x2，抛物线过是 A（0，3），则：函数的表达式为：yax2+bx3，把 B 点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分 ABAC、ABBC、ACBC，三种情况求解即可；（3）由 SPABPHxB，即可求解【解答】解：（1）抛物线的顶点 D 的横坐标是 2，则 x2，抛物线过是 A（0，3），则：函数的表达式为：yax2+bx3，把 B 点坐标代入上式得：925a+5b3，联立、解得：a，b，c3，抛物线的解析式为：yx2x3，当 x2 时，y，即顶点 D 的坐标为（2，）；（2）A（0，3），B（5，9），则 AB13，当 ABAC 时，设点 C 坐标（m，0），则：（m）2+（3）2132，解得：m4，即点 C 坐标为：（4，0）或（4，0）；当 ABBC 时，设点 C 坐标（m，0），则：（5m）2+92132，解得：m5，即：点 C 坐标为（5，0）或（52，0），当 ACBC 时，设点 C 坐标（m，0），则：点 C 为 AB 的垂直平分线于 x 轴的交点，则点 C 坐标为（，0），故：存在，点 C 的坐标为：（4，0）或（4，0）或（5，0）或（52，0）或（，0）；（3）过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 H，设：AB 所在的直线过点 A（0，3），则设直线 AB 的表达式为 ykx3，把点 B 坐标代入上式，95k3，则 k，故函数的表达式为：yx3，设：点 P 坐标为（m，m2m3），则点 H 坐标为（m，m3），SPABPHxB（m2+12m），当 m2.5 时，SPAB取得最大值为：，答：PAB 的面积最大值为【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系