2017年河北省衡水市高考数学一模试卷(文科)Word版含解析7488.pdf

7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年河北省衡水市武邑中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=R，集合 M=x|x22x30，N=y|y=3x2+1，则 M（UN）=（）A x|1x1 B x|1x1 C x|1x3 D x|1x3 2若复数 z 满足（34i）z=|4+3i|，则 z 的虚部为（）A4 B C D4 3设实数 x，y 满足不等式组，若 z=x+2y，则 z 的最大值为（）A1 B4 C D 4若 tan+=4，则 sin2=（）A B C D 5若 mR，则“log6m=1”是“直线 l1：x+2my1=0 与 l2：（3m1）xmy1=0 平行”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F2，以 F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（）A B C D 7设 f（x）=lg（+a）是奇函数，则使 f（x）0 的 x 的取值范围是（）A（1，0）B（0，1）C（，0）D（，0）（1，+）8已知四棱锥，它的底面是边长为2 的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 A1 B2 C3 D4 9执行如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为（）A B0 C D1 10甲、乙、丙三人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（）A258 B306 C336 D296 11在 RtABC 中，CA=CB=3，M，N 是斜边 AB 上的两个动点，且，则的取值范围为（）A B 2，4 C 3，6 D 4，6 12 设AnBnCn的三边长分别为 an，bn，cn，n=1，2，3，若 b1c1，b1+c1=2a1，an+1=an，则An的最大值为（）A B C D 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13抛物线 y=4ax2（a0）的焦点坐标是 14已知一个圆锥的母线长为 2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 15设ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a=4，A=，B=，则ABC 的面积 S=16已知函数 f（x）=，若函数 g（x）=f（x）2x 恰有三个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在各项均为正数的等比数列 an 中，a1=2，且 2a1，a3，3a2成等差数列（）求等比数列 an 的通项公式；（）若数列 bn 满足 bn=112log2an，求数列 bn 的前 n 项和 Tn的最大值 18一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H 病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由 4 位该病毒的感染者组成，其中 2 人试用甲种抗病毒药物，2 人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”，（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；（2）观察 3 个试用组，用 表示这 3 个试用组中“甲类组”的个数，求 的分布列和数学期望 19 如图，在四棱锥 PABCD 中，PAAD，ABCD，CDAD，AD=CD=2AB=2，E，F 分别为 PC，CD 的中点，DE=EC（1）求证：平面 ABE平面 BEF；（2）设 PA=a，若平面 EBD 与平面 ABCD 所成锐二面角，求 a的取值范围 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 20设 F（，0），点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，且=2，=0（1）当点 B 在 y 轴上运动时，求点 M 的轨迹 E 的方程；（2）设点 P 是轨迹 E 上的动点，点 R，N 在 y 轴上，圆（x1）2+y2=1 内切于PRN，求PRN 的面积的最小值 21设函数 f（x）=e2x4aex2ax，g（x）=x2+5a2，aR（1）若 a=1，求 f（x）的递增区间；（2）若 f（x）在 R 上单调递增，求 a 的取值范围；（3）记 F（x）=f（x）+g（x），求证：选修 4-1：几何证明选讲 22如图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上，ABC 的角平分线BE 交圆于点 E，DB 垂直 BE 交圆于点 D（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为 1，BC=，延长 CE 交 AB 于点 F，求BCF 外接圆的半径 选修 4-4：坐标系与参数方程 23直线 l 的参数方程为，曲线 C 的极坐标方程（1+sin2）2=2（1）写出直线 l 的普通方程与曲线 C 直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于两点 A、B，若点 P 为（1，0），求+选修 4-5：不等式选讲 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 24设实数 a，b 满足 2a+b=9（i）若|9b|+|a|3，求 x 的取值范围；（ii）若 a，b0，且 z=a2b，求 z 的最大值 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年河北省衡水市武邑中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=R，集合 M=x|x22x30，N=y|y=3x2+1，则 M（UN）=（）A x|1x1 B x|1x1 C x|1x3 D x|1x3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解一元二次不等式求得 M，求函数的值域得到 N，根据补集的定义求得UN，再根据两个集合的交集的定义求得 M（UN）【解答】解：集合 M=x|x22x30=x|1x3，N=y|y=3x2+1=y|y1，UN=y|y1，M（UN）=x|1x1，故选：A 2若复数 z 满足（34i）z=|4+3i|，则 z 的虚部为（）A4 B C D4【考点】复数求模；复数的基本概念【分析】根据复数的有关概念进行运算即可【解答】解：由（34i）z=|4+3i|，得（34i）z=5，即 z=+i，故 z 的虚部为，故选：C 3设实数 x，y 满足不等式组，若 z=x+2y，则 z 的最大值为（）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 A1 B4 C D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由 z=x+2y，得 y=，平移直线 y=，由图象可知当直线 y=经过点 A 时，直线 y=的截距最大，此时 z 最大 由，得，即 A（，），此时 z 的最大值为 z=+2=，故选：C 4若 tan+=4，则 sin2=（）A B C D【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系【分析】先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以 1，将 1 用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217【解答】解：sin2=2sincos=故选 D 5若 mR，则“log6m=1”是“直线 l1：x+2my1=0 与 l2：（3m1）xmy1=0 平行”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线平行的等价条件求出 m，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由 log6m=1 得 m=，若 l1：x+2my1=0 与 l2：（3m1）xmy1=0 平行，则直线斜率相等或斜率不存在，解得 m=0 或 m=，则“log6m=1”是“直线 l1：x+2my1=0 与 l2：（3m1）xmy1=0 平行”的充分不必要条件，故选：A 6已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F2，以 F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（）A B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，点（3，4）到原点的距离等于半焦距，可得 a2+b2=25由点（3，4）在双曲线的渐近线上，得到=，两式联解得出 a=3 且 b=4，即可得到7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 所求双曲线的方程【解答】解：点（3，4）在以|F1F2|为直径的圆上，c=5，可得 a2+b2=25 又点（3，4）在双曲线的渐近线 y=x 上，=，联解，得 a=3 且 b=4，可得双曲线的方程=1 故选：C 7设 f（x）=lg（+a）是奇函数，则使 f（x）0 的 x 的取值范围是（）A（1，0）B（0，1）C（，0）D（，0）（1，+）【考点】奇函数；对数函数的单调性与特殊点【分析】首先由奇函数定义，得到 f（x）的解析式的关系式（本题可利用特殊值f（0）=0），求出 a，然后由对数函数的单调性解之【解答】解：由 f（x）=f（x），即=，1x2=（2+a）2a2x2 此式恒成立，可得 a2=1 且（a+2）2=1，所以 a=1 则 即 解得1x0 故选 A 8已知四棱锥，它的底面是边长为 2 的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）A1 B2 C3 D4【考点】简单空间图形的三视图【分析】由俯视图判断出 PO平面 ABCD，由线面垂直的定义、判定定理判断出侧面中直角三角形的个数【解答】解：由俯视图可得，PO平面 ABCD，POAB，ABBC，且 POBC=O，ABPB，同理可证，CDPC，则PAB、PDC 是直角三角形，侧视图为直角三角形，PBC 是直角三角形，且 PCPB，四棱锥的侧面中直角三角形的个数是3，如图所示 故选：C 9执行如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为（）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 A B0 C D1【考点】程序框图【分析】算法的功能是求 S=的值，根据条件确定跳出循环的 n 值，利用余弦函数的周期性求输出S 的值【解 答】解：由 程 序 框 图 知：算 法 的 功 能 是 求S=的值，跳出循环的 n 值为 2014，=故选 C 10甲、乙、丙三人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（）A258 B306 C336 D296【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意知本题需要分类解决，共有两种情况，对于 7 个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2 人另一个是1 人，根据分类计数原理得到结果【解答】解：由题意知本题需要分类解决，对于 7 个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2 人另一个是1 人共有 C31A72种，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 根据分类计数原理知共有不同的站法种数是 A73+C31A72=336 种 故选 C 11在 RtABC 中，CA=CB=3，M，N 是斜边 AB 上的两个动点，且，则的取值范围为（）A B 2，4 C 3，6 D 4，6【考点】平面向量数量积的运算【分析】通过建立直角坐标系求出 AB 所在直线的方程，设出 M，N 的坐标，将=2（b1）2，0b1，求出范围【解答】解：以 C 为坐标原点，CA 为 x 轴建立平面坐标系，则 A（3，0），B（0，3），AB 所在直线的方程为：y=3x，设 M（a，3a），N（b，3b），且 0a3，0b3 不妨设 ab，MN=，（ab）2+（ba）2=2，ab=1，a=b+1，0b2，=（a，3a）（b，3b）=2ab3（a+b）+9=2（b22b+3），0b2，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 b=1 时有最小值 4；当 b=0，或 b=2 时有最大值 6，的取值范围为 4，6 故选：D 12 设AnBnCn的三边长分别为 an，bn，cn，n=1，2，3，若 b1c1，b1+c1=2a1，an+1=an，则An的最大值为（）A B C D【考点】数列递推式【分析】根据数列的递推关系得到 bn+cn=2a1为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论【解答】解：an+1=an，an=a1，bn+1+cn+1=an+=a1+，bn+1+cn+12a1=（bn+cn2a1），又 b1+c1=2a1，当 n=1 时，b2+c22a1=（b1+c1+2a1）=0，当 n=2 时，b3+c32a1=（b2+c2+2a1）=0，bn+cn2a1=0，即 bn+cn=2a1为常数，bncn=（）n1（b1c1），当 n+时，bncn0，即 bncn，则由基本不等式可得 bn+cn=2a12，bncn（a1）2，由余弦定理可得=2bncncosAn=（bn+cn）22bncn2bncncosAn，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 即（a1）2=（2a1）22bncn（1+cosAn），即 2bncn（1+cosAn）=3（a1）22（a1）2（1+cosAn），即 32（1+cosAn），解得 cosAn，0An，即An的最大值是，故答案为：二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13抛物线 y=4ax2（a0）的焦点坐标是 【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线方程直接求解抛物线的焦点坐标即可【解答】解：抛物线 y=4ax2（a0）的标准方程为：x2=，所以抛物线的焦点坐标为：故答案为：14 已知一个圆锥的母线长为 2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】半径为 2 的半圆的弧长是 2，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 2，利用弧长公式计算底面半径后利用勾股定理求圆锥的高即可求解圆锥的体积【解答】解：一个圆锥的母线长为 2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2，即圆锥的底面周长为：2，设圆锥的底面半径是 r，则得到 2r=2，解得：r=1，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 这个圆锥的底面半径是 1，圆锥的高为 h=所以圆锥的体积为：V=r2h=，故答案为：15设ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a=4，A=，B=，则ABC 的面积 S=6+2 【考点】正弦定理【分析】先求角 C，然后由正弦定理可求得 b 的值，从而可求ABC 的面积【解答】解：A=，B=，C=，又由正弦定理知：b=2，SABC=absinC=4sin=4cos（）=6+2 故答案为：6+2 16已知函数 f（x）=，若函数 g（x）=f（x）2x 恰有三个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（1，2 【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意知 g（x）在 m，+）上有一个零点，在（，m）上有两个零点；从而由一次函数与二次函数的性质判断即可【解答】解：函数 g（x）=f（x）2x 恰有三个不同的零点，g（x）在 m，+）上有一个零点，在（，m）上有两个零点；7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 解得，1m2；故答案为：（1，2 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在各项均为正数的等比数列 an 中，a1=2，且 2a1，a3，3a2成等差数列（）求等比数列 an 的通项公式；（）若数列 bn 满足 bn=112log2an，求数列 bn 的前 n 项和 Tn的最大值【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（）设数列 an 的公比为 q，由等差中项和等比数列的通项公式列出方程，结合题意求出 q 的值，再代入等比数列的通项公式化简；（）由（）和题意化简 bn，并判断出数列 bn 是等差数列，求出首项和公差，代入等差数列的前 n 项和公式，再对 Tn进行配方，根据二次函数的性质求出它的最大值【解答】解：（）设数列 an 的公比为 q，an0 因为 2a1，a3，3a2成等差数列，所以 2a1+3a2=2a3，即，所以 2q23q2=0，解得 q=2 或（舍去），又 a1=2，所以数列 an 的通项公式 （）由题意得，bn=112log2an=112n，则 b1=9，且 bn+1bn=2，故数列 bn 是首项为 9，公差为2 的等差数列，所以=（n5）2+25，所以当 n=5 时，Tn的最大值为 25 18一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H 病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为，现已进入药物临床试用7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 阶段，每个试用组由 4 位该病毒的感染者组成，其中 2 人试用甲种抗病毒药物，2 人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”，（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；（2）观察 3 个试用组，用 表示这 3 个试用组中“甲类组”的个数，求 的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设 Ai表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒有效的有 i 人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有 j 人”，j=0，1，2，一个试用组为“甲类组”的概率 P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2），由此能求出结果（2）的可能取值为 0，1，2，3，且 B（3，），由此能求出 的分布列和数学期望【解答】解：（1）设 Ai表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒有效的有 i 人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有 j 人”，j=0，1，2，依题意有 P（A1）=，P（A2）=，P（B0）=，P（B1）=，一个试用组为“甲类组”的概率：P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2）=（2）的可能取值为 0，1，2，3，且 B（3，），P（=0）=，P（=1）=，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 P（=2）=，P（=3）=（）3=，的分布列为：0 1 2 3 P B（3，），E=3=19 如图，在四棱锥 PABCD 中，PAAD，ABCD，CDAD，AD=CD=2AB=2，E，F 分别为 PC，CD 的中点，DE=EC（1）求证：平面 ABE平面 BEF；（2）设 PA=a，若平面 EBD 与平面 ABCD 所成锐二面角，求 a的取值范围 【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由题目给出的条件，可得四边形 ABFD 为矩形，说明 ABBF，再证明 ABEF，由线面垂直的判定可得 AB面 BEF，再根据面面垂直的判定得到平面 ABE平面 BEF；（2）以 A 点为坐标原点，AB、AD、AP 所在直线分别为 x、y、z 轴建立空间坐标系，利用平面法向量所成交与二面角的关系求出二面角的余弦值，根据给出的二面角的范围得其余弦值的范围，最后求解不等式可得 a 的取值范围【解答】证明：如图，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 （1）ABCD，CDAD，AD=CD=2AB=2，F 为 CD 的中点，ABFD 为矩形，ABBF DE=EC，DCEF，又 ABCD，ABEF BFEF=F，AB面 BEF，又 AE 面 ABE，平面 ABE平面 BEF（2）解：DE=EC，DCEF，又 PDEF，ABCD，ABPD 又 ABPD，所以 AB面 PAD，ABPA 以 AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴，AP 所在直线为 z 轴建立空间坐标系，则 B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，a），C（2，2，0），E（1，1，）平面 BCD 的法向量，设平面 EBD 的法向量为，由，即，取 y=1，得 x=2，z=则 所以 因为平面 EBD 与平面 ABCD 所成锐二面角，所以 cos，即 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 由得：由得：或 所以 a 的取值范围是 20设 F（，0），点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，且=2，=0（1）当点 B 在 y 轴上运动时，求点 M 的轨迹 E 的方程；（2）设点 P 是轨迹 E 上的动点，点 R，N 在 y 轴上，圆（x1）2+y2=1 内切于PRN，求PRN 的面积的最小值【考点】轨迹方程【分析】（1）设 M（x，y），由，得点 B 为线段 AM 的中点，由=x+=0，即可得到动点 M 的轨迹 E 的方程；（2）设 P（x0，y0），R（0，b），N（0，c），且 bc，可得 PR 直线的方程为：（y0b）xx0y+x0b=0，由直线 PR、PN 与题中的圆相切，运用距离公式算出（x02）b2+2y0bx0=0、（x02）c2+2y0cx0=0，可得 b、c 是方程（x02）x2+2y0 xx0=0 的两个根，运用根与系数的关系算出|bc|关于 x 的式子，再代入计算PRN 的面积可得面积 S 关于 x 的表达式，最后利用基本不等式即可求出PRN的面积的最小值【解答】解：（1）设 M（x，y），由，得点 B 为线段 AM 的中点，B（0，），A（x，0），=（x，），=（，）由=x+=0，得 y2=2x 所以动点 M 的轨迹 E 的方程为 y2=2x；（2）设 P（x0，y0），R（0，b），N（0，c），且 bc，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 PR 直线的方程为 y=，整理得 lPR：（y0b）xx0y+x0b=0，圆（x1）2+y2=1 内切于PRN，可得 PR 与圆相切，=1，注意到 x02，化简得：（x02）b2+2y0bx0=0，同理可得：（x02）c2+2y0cx0=0，因此，b、c 是方程（x02）x2+2y0 xx0=0 的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，化简整理可得|bc|=，由此可得PRN 的面积为 S=x0=（x02）+48，当 x02=时，即当 x0=4 时，PRN 的面积的最小值为 8 21设函数 f（x）=e2x4aex2ax，g（x）=x2+5a2，aR（1）若 a=1，求 f（x）的递增区间；（2）若 f（x）在 R 上单调递增，求 a 的取值范围；（3）记 F（x）=f（x）+g（x），求证：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）分离参数，结合二次函数的性质求出 a 的范围即可；（3）求出 F（x）的解析式，根据函数的单调性求出函数的最小值，从而证明结论即可【解答】解：（1）当 a=1，f（x）=e2x4ex2x，f（x）=2e2x4ex2，令 f（x）0 得，f（x）的递增区间为（2）f（x）=2e2x4aex2a0 在 R 上恒成立，e2x2aexa0 在 R 上恒成立 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217=在 R 上恒成立 ex0，a0（3）证明：F（x）=e2x4aex2ax+x2+5a2=5a2（4ex+2x）a+x2+e2x=，设 h（x）=ex2x，则 h（x）=ex2，令 h（x）0，得 xln2，则 h（x）在（，ln2）单调递减；令 h（x）0，得 xln2，则 h（x）在（ln2，+）单调递增；h（x）min=h（ln2）=2ln20，选修 4-1：几何证明选讲 22如图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上，ABC 的角平分线BE 交圆于点 E，DB 垂直 BE 交圆于点 D（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为 1，BC=，延长 CE 交 AB 于点 F，求BCF 外接圆的半径 【考点】圆的切线的性质定理的证明【分析】（I）如图所示，连接DE 由于DB垂直BE交圆于点D，可得DBE=90 即DE 为圆的直径由于ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E，利用同圆中的弧圆周角弦之间的关系可得DCB=DBC，DB=DC 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217（II）由（I）利用垂径定理及其推论可得：DEBC，且平分 BC，设中点为 M，外接圆的圆心为点 O连接 OB，OC，可得 OBAB在 RtBOM 中，可得OBM=30，BOE=60进而得到CBA=60BCE=30，BFC=90 即可得到BCF 外接圆的半径=【解答】（I）证明：如图所示，连接 DE DB 垂直 BE 交圆于点 D，DBE=90 DE 为圆的直径 ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E，DCB=DBC，DB=DC（II）解：由（I）可知：DEBC，且平分 BC，设中点为 M，外接圆的圆心为点 O 连接 OB，OC，则 OBAB 在 RtBOM 中，OB=1，BM=BC=OBM=30，BOE=60 CBA=60 BFC=90 BCF 外接圆的半径=选修 4-4：坐标系与参数方程 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 23直线 l 的参数方程为，曲线 C 的极坐标方程（1+sin2）2=2（1）写出直线 l 的普通方程与曲线 C 直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于两点 A、B，若点 P 为（1，0），求+【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（I）由直线 l 的参数方程为，消去 t 即可得出，由曲线 C 的极坐标方程（1+sin2）2=2，利用 2=x2+y2，即可得出（II）将直线 l 的参数方程代入曲线 C：x2+2y2=2，得 7t2+4t4=0设 A、B 两点在直线 l 中对应的参数分别为 t1、t2，利用根与系数的关系、参数的意义即可得出【解答】解：（I）由直线 l 的参数方程为，消去 t 可得 l：，由曲线 C 的极坐标方程（1+sin2）2=2，可得 x2+y2+y2=2 即（II）将直线 l 的参数方程代入曲线 C：x2+2y2=2，得 7t2+4t4=0 设 A、B 两点在直线 l 中对应的参数分别为 t1、t2，则，选修 4-5：不等式选讲 24设实数 a，b 满足 2a+b=9（i）若|9b|+|a|3，求 x 的取值范围；（ii）若 a，b0，且 z=a2b，求 z 的最大值 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217【考点】绝对值不等式的解法【分析】（i）由题意可得|9b|=2|a|，不等式|9b|+|a|3 可化为|a|1，由此解得 a 的范围（ii）因为 a，b0，2a+b=9，再根据 z=a2b=aab，利用基本不等式求得它的最大值【解答】解：（i）由 2a+b=9 得 9b=2a，即|9b|=2|a|所以|9b|+|a|3 可化为 3|a|3，即|a|1，解得1a1 所以 a 的取值范围1a1（ii）因为 a，b0，2a+b=9，所以，当且仅当 a=b=3 时，等号成立 故 z 的最大值为 27 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年 4 月 10 日