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山东省潍坊市中考数学模拟试卷（含答案）（时间 120 分钟 满分：150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）1是介于下列哪两个整数之间（）A.0 与 1 B.1 与 2 C.2 与 3 D.3 与 4 2下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）主视方向 A B C D 32018 年 4 月 8 日-11 日，博鳌亚洲论坛 2018 年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”。开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过 6000 亿美元。6000 亿用科学记数法可以表示为（）A610亿 B.6亿 C.0.6亿 D.0.6亿 4如图，将三角形的直角顶点放在两条平行线 a、b 中的直线 b 上，如果 1=40，则2 的度数是（）A30 B.40 C.45 D.50 5如图，ABDE，FGBC 于 F，CDE=40，则FGB=（）A40 B50 C60 D70 第 5 题图 6一个不透明的袋子中有 2 个红球和 3 个黄球（除颜色外其余均相同），从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（）A.B.C.D.7一个多边形，其余内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为（）A.6 B.7 C.8 D.9 8若解分式方程=时产生增根，则 m=（）A.-5 B.-4 C.0 D.1 9如图，O 的直径 AB=4，BC 切O 于点 B，OC 平行于弦 AD，OC=5，则 AD 的长度为（）A.B.C.D.第 10 题图 10如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 BC 为 30 日，在 A 点测得 D 点的仰角EAD=45，在 B 点测得 D 点的仰角为CBD=60，测得甲、乙这两座建筑物的高度分别为（）米 A.10，30 B.30，30 C.30-3，30 D.30-30，30 11在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”。例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”。如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为（）A第一、二象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第一、三象限 12若不等式 a+7-12+5 对-1a1 恒成立，则 的取值范围是（）A2 3 B.-1 1 C.-1 1 D.2 3 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。把正确答案填在题中横线上）13分解因式：4-4a+1=.14如图，正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 AC 上一点，且 AE=AB,则BEA 的度 数是 度。15若抛物线 C 平移后能与抛物线 y=+2x+3 重合，且定点坐标为（1，3），则抛 物线 C 解析式的一般式是 .16已知一组数据：2，4，6，8，10，它的方差为 .17如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上的点，且 OCBD，AD 分别 与 BC、OC 相较于点 E、F，则下列结论：ADBD；AOC=AEC；BC 平分ABD；CEFBED。其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）。18.如图，AOB=10，点 P 在 OB 上以点 P 为圆心，OP 为半径画弧，交 OA 于点 P1（点 P1与点 O 不重合），连接 PP1；再以点 P1为圆心，OP 为半径画弧，交 OB 于点 P2（点 P2与点 P 不重合），连接 P1 P2；再以点 P2为圆心，OP 为半径画弧，交 OA 于点 P3（点 P3与点 P1不重合），连接 P2 P3；请按照上面的要求继续操作并探究：P3 P2 P4=；按照上面的要求一直画下去，得到点 Pn，若之后就不能再画出符合要求点 Pn+1了，则 n=三、解答题（本题共 78 分，第 1921 题，每小题 5 分，第 2223 题，每小题5 分，第 2425 题，每小题 5 分，第 2627 题，每小题 5 分，解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程）19（5 分）计算：|2|+（）12cos45 20（6 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 21（6 分）如图，矩形 ABCD 中，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB，CD 边于点 E，F求证：四边形 BEDF 是平行四边形 22（8 分）济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木 30000 棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多 20%结果提前 10 天完成任务，求原计划每天植树多少棵 23（10 分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B，C，D 表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图 请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角度数 （3）请估计全校共征集作品的什数（4）如果全枝征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好 选取的两名学生性别相同的概率 24（9 分）某款篮球架的示意图如图所示，已知底座 BC=0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB=75，支架 AF 的长为 2 米，篮板顶端 F 点到篮框点 D 的距离 FD=1.35 米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE=60，求篮框 D 到地面的距离（精确到 0.1 米）（参考数据：cos750.26，sin750.97，tan753.73，1.73，1.41）25（10 分）如图，已知矩形 OABC 中，OA=2，AB=4，双曲线（k0）与矩形两边 AB、BC 分别交于 E、F（1）若 E 是 AB 的中点，求 F 点的坐标；（2）若将BEF 沿直线 EF 对折，B 点落在 x 轴上的 D 点，作 EGOC，垂足为 G，证明EGDDCF，并求 k 的值 26（12 分）在ABC 中，AB=AC，BAC=90，点 D 在射线 BC 上（与 B、C 两点不重合），以 AD 为边作正方形 ADEF，使点 E 与点 B 在直线 AD 的异侧，射线BA 与直线 CF 相交于点 G（1）若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系：，位置关系：（2）如图（2），若点 D 在线段 BC 的延长线上，（1）中判断线段 BC 与线段 CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；当 G 为 CF 中点，连接 GE，若 AB=，求线段 GE 的长 27（12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0，a、b、c 为常数）与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于 B 点，A（6，0），C（1，0），B（0，）（1）求该抛物线的函数关系式与直线 AB 的函数关系式；（2）已知点 M（m，0）是线段 OA 上的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线 l，分别与直线 AB 和抛物线交于 D、E 两点，当 m 为何值时，BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当BDE 恰妤是以 DE 为底边的等腰二角形时，动点 M相应位置记为点 M，将 OM绕原点 O 顺时针旋转得到 ON（旋转角在 0到 90之间）；i：探究：线段 OB 上是否存在定点 P（P 不与 O、B 重合），无论 ON 如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出 P 点坐标：若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值 答 案 一、选择题：CAADB BCABD CD 5.【解答】解：ABDE，CDE=40，B=CDE=40，又FGBC，FGB=90B=50，故选：B 二、填空题：13 14.67.5 15.y=x2-2X+4 16.8 17.18.【解答】解：由题意可知：PO=P1P，P1P=P2P1，则POP1=OP1P，P1PP2=P1P2P，BOA=10，P1PB=20，P2P1A=30，P3P2B=40，P4P3A=50，10n90，解得 n9 由于 n 为整数，故 n=8 故答案为：8 三、解答题（本题共 78 分，第 1921 题，每小题 5 分，第 2223 题，每小题5 分，第 2425 题，每小题 5 分，第 2627 题，每小题 5 分，解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程）19（5 分）计算：|2|+（）12cos45【解答】解：原式=22+32=2+1=+1 20（6 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【解答】解：，由得，x2；由得，x，故此不等式组的解集为：x 在数轴上表示为：21（6 分）如图，矩形 ABCD 中，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB，CD 边于点 E，F求证：四边形 BEDF 是平行四边形 【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形，O 是 BD 的中点，A=90，AD=BC=4，ABDC，OB=OD，OBE=ODF，在BOE 和DOF 中，BOEDOF（ASA），EO=FO，四边形 BEDF 是平行四边形；22（8 分）济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木 30000 棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多 20%结果提前 10 天完成任务，求原计划每天植树多少棵【解答】解：设原计划每天种树 x 棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），由题意得，=10，解得：x=500，经检验，x=500 是原分式方程的解，且符合题意 答：原计划每天种树 500 棵 23（10 分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B，C，D 表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图 请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是 抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角度数 150 （3）请估计全校共征集作品的什数（4）如果全枝征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率【解答】解：（1）杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查 故答案为：抽样调查 （2）所调查的 4 个班征集到的作品数为：6=24 件，C 班有 24（4+6+4）=10 件，补全条形图如图所示，扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角度数 360=150；故答案为：150；（3）平均每个班=6 件，估计全校共征集作品 630=180 件 （4）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，两名学生性别相同的有 8 种情况，恰好选取的两名学生性别相同的概率为=24（9 分）某款篮球架的示意图如图所示，已知底座 BC=0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB=75，支架 AF 的长为 2 米，篮板顶端 F 点到篮框点 D 的距离 FD=1.35 米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE=60，求篮框 D 到地面的距离（精确到 0.1 米）（参考数据：cos750.26，sin750.97，tan753.73，1.73，1.41）【解答】解：延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G，在 RtABC 中，tanACB=，则 AB=BCtan75=0.63.73=2.24（m），故 GM=AB=2.24m，在 RtAGF 中，FAG=FHD=60，sinFAG=，sin60=，FG1.72m，DM=FG+GMDF2.6（m），答：篮框 D 到地面的距离是 2.6m 25（10 分）如图，已知矩形 OABC 中，OA=2，AB=4，双曲线（k0）与矩形两边 AB、BC 分别交于 E、F（1）若 E 是 AB 的中点，求 F 点的坐标；（2）若将BEF 沿直线 EF 对折，B 点落在 x 轴上的 D 点，作 EGOC，垂足为 G，证明EGDDCF，并求 k 的值 【解答】解：（1）点 E 是 AB 的中点，OA=2，AB=4，点 E 的坐标为（2，2），将点 E 的坐标代入 y=，可得 k=4，即反比例函数解析式为：y=，点 F 的横坐标为 4，点 F 的纵坐标=1，故点 F 的坐标为（4，1）；（2）由折叠的性质可得：BE=DE，BF=DF，B=EDF=90，CDF+EDG=90，GED+EDG=90，CDF=GED，又EGD=DCF=90，EGDDCF，结合图形可设点 E 坐标为（，2），点 F 坐标为（4，），则 C F=，BF=DF=2，ED=BE=ABAE=4，在 RtCDF 中，CD=，=，即=，=1，解得：k=3 26（12 分）在ABC 中，AB=AC，BAC=90，点 D 在射线 BC 上（与 B、C 两点不重合），以 AD 为边作正方形 ADEF，使点 E 与点 B 在直线 AD 的异侧，射线BA 与直线 CF 相交于点 G（1）若点 D 在线段 BC 上，如图（1），判断：线段 BC 与线段 CG 的数量关系：BC=CG，位置关系：BCCG （2）如图（2），若点 D 在线段 BC 的延长线上，（1）中判断线段 BC 与线段 CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；当 G 为 CF 中点，连接 GE，若 AB=，求线段 GE 的长 【解答】解：（1）BC=CG，BCCG，BAC=90，AB=AC，ACB=ABC=45，四边形 ADEF 是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90DAC，CAF=90DAC，BAD=CAF，则在BAD 和CAF 中，BADCAF（SAS），ACF=B=45，BD=CF，BCF=ACB+ACF=90，BCCG，同理ADCAFG，CD=GF，BD+CD=CF+GF，即 BC=CG，故答案为：BC=CG，BCCG；（2）仍然成立 四边形 ADEF 是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90DAC，CAF=90DAC，BAD=CAF，则在BAD 和CAF 中，BADCAF（SAS），ACF=B=45，BD=CF，BCF=ACB+ACF=90，BCCG，同理ADCAFG，CD=GF，BD+CD=CF+GF，即 BC=CG，与同理，可得 BD=CF，BC=CG，BCCG，AB=，G 为 CF 中点，BC=CG=FG=CD=2，如图（2），过点 A 作 AMBD 于 M，AM=1，MD=3，AD=，过点 E 作 ENFG 于 N，在AMD 与FNE 中，AMDFNE，FN=AM=1，FG=2FN，NE 为 FG 的垂直平分线，即 GE=FE=AD=27（12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0，a、b、c 为常数）与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于 B 点，A（6，0），C（1，0），B（0，）（1）求该抛物线的函数关系式与直线 AB 的函数关系式；（2）已知点 M（m，0）是线段 OA 上的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线 l，分别与直线 AB 和抛物线交于 D、E 两点，当 m 为何值时，BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当BDE 恰妤是以 DE 为底边的等腰二角形时，动点 M相应位置记为点 M，将 OM绕原点 O 顺时针旋转得到 ON（旋转角在 0到 90之间）；i：探究：线段 OB 上是否存在定点 P（P 不与 O、B 重合），无论 ON 如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出 P 点坐标：若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值 【解答】解：设抛物线解析式为 y=a（x+6x）（x1），（a0）将 B（0，）代入，得=a（x+6）（x1），解得 a=，该抛物线解析式为 y=（x+6）（x1）或 y=x2x+设直线 AB 的解析式为 y=kx+n（k0）将点 A（6，0），B（0，）代入，得，解得，则直线 AB 的解析式为：y=x+；（2）点 M（m，0），过点 M 作 x 轴的垂线 l 分别与直线 AB 和抛物线交于 D、E 两点，D（m，m+），当 DE 为底时，如图 1，作 BGDE 于 G，则 EG=GD=ED，GM=OB=，DM+DG=GM=OB，m+（m2m+m）=，解得：m1=4，m2=0（不合题意，舍去），当 m=4 时，BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形；（3）i：存在，如图 ON=OM=4，OB=，NOP=BON，当NOPBON 时，=，不变，即 OP=ON=4=3，P（0，3）；ii：N 在以 O 为圆心，4 为半径的半圆上，由 i 知，=，NP=NB，（NA+NB）的最小值=NA+NP，此时 N，A，P 三点共线，（NA+NB）的最小值=3