备考2020中考数学高频考点分类突破17图形的变换和投影视图训练(含解析)42681.pdf

图形的变换和投影视图 一选择题 1.（2019 福建中考）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形 B直角三角形 C平行四边形 D正方形【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 2.（2019 广东中考）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A B C D【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 3.（2019 湖北黄石中考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 4.（2019 吉林中考）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A30 B90 C120 D180【答案】C【分析】根据图形的对称性，用 360除以 3 计算即可得解【解答】解：3603120，旋转的角度是 120的整数倍，旋转的角度至少是 120 故选：C 5（2019甘肃兰州）如图，平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（3，5），B（4，3），A1（3，3），则点B1坐标为 A（1，2）B（2，1）C（1，4）D（4，1）【答案】B【解析】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化.A（3，5）到A1（3，3）得向右平移 3（3）=6 个单位，向下平移 53=2 个单位.所以B（4，3）平移后B1（2，1）.故选B 6（2019山东枣庄）如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置已知ABC的面积为 16，阴影部分三角形的面积 9若AA=1，则AD等于 A2 B3 C4 D【答案】B【解析】SABC=16.SAEF=9，且AD为BC边的中线，SADE=SAEF=，SABD=SABC=8，32129212将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，则，即，解得AD=3 或AD=（舍），故选 B【名师点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点 7（2019湖南邵阳）一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2下列说法中错误的是 Ak1=k2 Bb1b2 D当x=5 时，y1y2【答案】B【解析】将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，直线l1直线l2，k1=k2，直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，b1b2，当x=5 时，y1y2，故选 B【名师点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系 8（2019，山东枣庄，3 分）下列图形，可以看作中心对称图形的是 A B 2ADEABDSADADS2991816ADAD37C D【答案】B【解析】A不是中心对称图形，故本选项不符合题意；w%ww.&.com B是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选 B【名师点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 9（2019随州）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A2 B3 C4 D5【解答】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，底面积12，侧面积为=12lR=12233，则这个几何体的表面积+34；故选：C 10（2019河北）图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用S表示面积，S主x2+2x，S左x2+x，则S俯（）Ax2+3x+2 Bx2+2 Cx2+2x+1 D2x2+3x【解答】解：S主x2+2xx（x+2），S左x2+xx（x+1），俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯（x+2）（x+1）x2+3x+2，故选：A 11.（2019 重庆中考）如图，在ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把BDC沿BD翻折，得到BDC，DC与AB交于点E，连结AC，若ADAC2，BD3，则点D到BC的距离为（）A B C D【答案】B【分析】连接CC，交BD于点M，过点D作DHBC于点H，由翻折知，BDCBDC，BD垂直平分CC，证ADC为等边三角形，利用解直角三角形求出DM1，CMDM，BM2，在 RtBMC中，利用勾股定理求出BC的长，在BDC中利用面积法求出DH的长【解答】解：如图，连接CC，交BD于点M，过点D作DHBC于点H，ADAC2，D是AC边上的中点，DCAD2，由翻折知，BDCBDC，BD垂直平分CC，DCDC2，BCBC，CMCM，ADACDC2，ADC为等边三角形，ADCACDCAC60，DCDC，DCCDCC6030，在 RtCDM中，DCC30，DC2，DM1，CMDM，BMBDDM312，在 RtBMC中，BC，SBDCBCDHBDCM，DH3，DH，故选：B 二、填空题 12.（2019 甘肃中考）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱形，如果第n幅图中有 2019 个菱形，则n 【答案】1010【分析】根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 2213 个，第 3 幅图中有 2315个，可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个，继而即可得出答案【解答】解：根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个 第 2 幅图中有 2213 个 第 3 幅图中有 2315 个 第 4 幅图中有 2417 个 可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个 故第n幅图中共有（2n1）个 当图中有 2019 个菱形时，2n12019，n1010，故答案为：1010 13.（2019 陕西中考）如图，在正方形ABCD中，AB8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM6P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为 【答案】2【分析】作以BD为对称轴作N的对称点N，连接PN，MN，依据PMPNPMPNMN，可得当P，M，N三点共线时，取“”，再求得，即可得出PMABCD，CMN90，再根据NCM为等腰直角三角形，即可得到CMMN2【解答】解：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N，连接PN，MN，根据轴对称性质可知，PNPN，PMPNPMPNMN，当P，M，N三点共线时，取“”，正方形边长为 8，ACAB，O为AC中点，AOOC，N为OA中点，ON，ONCN，AN，BM6，CMABBM862，PMABCD，CMN90，NCM45，NCM为等腰直角三角形，CMMN2，即PMPN的最大值为 2，故答案为：2 14（2019山东淄博）如图，在正方形网格中，格点ABC绕某点顺时针旋转角（0180）得到格点A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则=_度 【答案】90【解析】如图，连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1E CC1，AA1的垂直平分线交于点E，点E是旋转中心，AEA1=90，旋转角=90，故答案为：90【名师点睛】本题考查了旋转的性质，确定旋转的中心是本题的关键 15.（2019 广西池河）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转 90而得，则AC所在直线的解析式是_ 【答案】y=2x4【解析】A（2，0），B（0，1），OA=2，OB=1，过点C作CDx轴于点D，则易知ACDBAO（AAS），AD=OB=1，CD=OA=2，C（3，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入得，0223kbkb24kb 直线AC的解析式为y=2x4故答案为：y=2x4 16（2019湖北十堰）如图，AB为半圆的直径，且AB=6，将半圆绕点A顺时针旋转 60，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为_ 【答案】6【解析】由图可得，图中阴影部分的面积为：=6，故答案为：6【名师点睛】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 17（2019郴州）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为 5，底边长为 4 的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是 （结果保留）【解答】解：由三视图可知，该几何体是圆锥，侧面展开图的面积2510，故答案为 10 222606(62)(62)3602218（2019聊城）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 【解答】解：圆锥的底面半径为 1，圆锥的底面周长为 2，圆锥的高是 22，圆锥的母线长为 3，设扇形的圆心角为n，3180=2，解得n120 即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为 120 故答案为：120 19.（2019济南）如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD8，AB5，则线段PE的长等于 【答案】【分析】根据折叠可得ABNM是正方形，CDCF5，DCFE90，EDEF，可求出三角形FNC的三边为 3，4，5，在 RtMEF中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证FNCPGF，三边占比为 3：4：5，设未知数，通过PGHN，列方程求出待定系数，进而求出PF的长，然后求PE的长【解答】解：过点P作PGFN，PHBN，垂足为G、H，由折叠得：ABNM是正方形，ABBNNMMA5，CDCF5，DCFE90，EDEF，NCMD853，在 RtFNC中，FN4，MF541，在 RtMEF中，设EFx，则ME3x，由勾股定理得，12+（3x）2x2，解得：x，CFN+PFG90，PFG+FPG90，FNCPGF，FG：PG：PFNC：FN：FC3：4：5，设FG3m，则PG4m，PF5m，GNPHBH43m，HN5（43m）1+3mPG4m，解得：m1，PF5m5，PEPF+FE5+，故答案为：三、解答题 20.（2019 辽宁大连中考）把函数C1：yax22ax3a（a0）的图象绕点P（m，0）旋转 180，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）（1）填空：t的值为 （用含m的代数式表示）（2）若a1，当xt时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1y21，求C2的解析式；（3）当m0 时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴相交于点D把线段AD原点O逆时针旋转 90，得到它的对应线段AD，若线AD与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围【分析】（1）C1：yax22ax3aa（x1）24a，顶点（1，4a）围绕点P（m，0）旋转 180的对称点为（2m1，4a），即可求解；（2）分t1、1t、t三种情况，分别求解；（3）分a0、a0 两种情况，分别求解【解答】解：（1）C1：yax22ax3aa（x1）24a，顶点（1，4a）围绕点P（m，0）旋转 180的对称点为（2m1，4a），C2：ya（x2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x2m1，t2m1，故答案为：2m1；（2）a1 时，C1：y（x1）24，当t1 时，x时，有最小值y2，xt时，有最大值y1（t1）2+4，则y1y2（t1）2+41，无解；1t时，x1 时，有最大值y14，x时，有最小值y2（t1）2+4，y1y21（舍去）；当t时，x1 时，有最大值y14，xt时，有最小值y2（t1）2+4，y1y2（t1）21，解得：t0 或 2（舍去 0），故C2：y（x2）24x24x；（3）m0，C2：ya（x+1）2+4a，点A、B、D、A、D的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，3a）、（0，1）、（3a，0），当a0 时，a越大，则OD越大，则点D越靠左，当C2过点A时，ya（0+1）2+4a1，解得：a，当C2过点D时，同理可得：a1，故：0a或a1；当a0 时，当C2过点D时，3a1，解得：a，故：a；综上，故：0a或a1 或a 21.（2019 山西中考）综合与实践 动手操作：第一步：如图 1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平在沿过点C的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F三点在同一条直线上，折痕分别为CE，CF如图 2 第二步：再沿AC所在的直线折叠，ACE与ACF重合，得到图 3 第三步：在图 3 的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图 4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME如图 5，图中的虚线为折痕 问题解决：（1）在图 5 中，BEC的度数是 ，的值是 （2）在图 5 中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；（3）在不增加字母的条件下，请你以图中 5 中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形（正方形除外），并写出这个菱形：【分析】（1）由折叠的性质得BEEN，AEAF，CEBCEN，BACCAD，由正方形性质得EAF90，推出AEFAFE45，得出BEN135，BEC67.5，证得AEN是等腰直角三角形，得出AEEN，即可得出结果；（2）由正方形性质得BBCDD90，由折叠的性质得BCEECAACFFCD，CMCG，BECNECNFCDFC，得出BCEECAACFFCD22.5，BECNECNFCDFC67.5，由折叠可知MH、GH分别垂直平分EC、FC，得出MCMECGGF，推出MECBCE22.5，GFCFCD22.5，MEF90，GFE90，推出CMG45，BME45，得出EMG90，即可得出结论；（3）连接EH、FH，由折叠可知MH、GH分别垂直平分EC、FC，同时EC、FC也分别垂直平分MH、GH，则四边形EMCH与四边形FGCH是菱形【解答】解：（1）由折叠的性质得：BEEN，AEAF，CEBCEN，BACCAD，四边形ABCD是正方形，EAF90，AEFAFE45，BEN135，BEC67.5，BACCAD45，AEF45，AEN是等腰直角三角形，AEEN，；故答案为：67.5，；（2）四边形EMGF是矩形；理由如下：四边形ABCD是正方形，BBCDD90，由折叠的性质得：BCEECAACFFCD，CMCG，BECNECNFCDFC，BCEECAACFFCD22.5，BECNECNFCDFC67.5，由折叠可知：MH、GH分别垂直平分EC、FC，MCMECGGF，MECBCE22.5，GFCFCD22.5，MEF90，GFE90，MCG90，CMCG，CMG45，BMEBCE+MEC22.5+22.545，EMG180CMGBME90，四边形EMGF是矩形；（3）连接EH、FH，如图所示：由折叠可知：MH、GH分别垂直平分EC、FC，同时EC、FC也分别垂直平分MH、GH，四边形EMCH与四边形FGCH是菱形，故答案为：菱形EMCH或菱形FGCH 22.（2019济南）如图 1，抛物线C：yax2+bx经过点A（4，0）、B（1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转 180，得到新的抛物线C（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；（2）如图 2，直线l：ykx经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m2），连接DO并延长，交抛物线C于点E，交直线l于点M，若DE2EM，求m的值；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得DEPGAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）运用待定系数法将A（4，0）、B（1，3）代入yax2+bx中，即可求得a和b的值和抛物线C解析式，再利用配方法将抛物线C解析式化为顶点式即可求得顶点G的坐标；（2）根据抛物线C绕点O旋转 180，可求得新抛物线C的解析式，再将A（4，0）代入ykx中，即可求得直线l解析式，根据对称性可得点E坐标，过点D作DHy轴交直线l于H，过E作EKy轴交直线l于K，由DE2EM，即可得，再证明MEKMDH，即可得DH3EK，建立方程求解即可；（3）连接BG，易证ABG是 Rt，ABG90，可得 tanDEPtanGAB，在x轴下方过点O作OHOE，在OH上截取OHOE，过点E作ETy轴于T，连接EH交抛物线C于点P，点P即为所求的点；通过建立方程组求解即可【解答】解：（1）将A（4，0）、B（1，3）代入yax2+bx中，得 解得 抛物线C解析式为：yx24x，配方，得：yx24x（x+2）2+4，顶点为：G（2，4）；（2）抛物线C绕点O旋转 180，得到新的抛物线C 新抛物线C的顶点为：G（2，4），二次项系数为：a1 新抛物线C的解析式为：y（x2）24x24x 将A（4，0）代入ykx中，得 04k，解得k，直线l解析式为yx，D（m，m24m），直线DO的解析式为y（m+4）x，由抛物线C与抛物线C关于原点对称，可得点D、E关于原点对称，E（m，m2+4m）如图 2，过点D作DHy轴交直线l于H，过E作EKy轴交直线l于K，则H（m，m），K（m，m），DHm24m（m）m2m+，EKm2+4m（m）m2+m+，DE2EM，DHy轴，EKy轴 DHEK MEKMDH，即DH3EK m2m+3（m2+m+）解得：m13，m2，m2 m的值为：3；（3）由（2）知：m3，D（3，3），E（3，3），OE3，如图 3，连接BG，在ABG中，AB2（1+4）2+（30）218，BG22，AG220 AB2+BG2AG2 ABG是 Rt，ABG90，tanGAB，DEPGAB tanDEPtanGAB，在x轴下方过点O作OHOE，在OH上截取OHOE，过点E作ETy轴于T，连接EH交抛物线C于点P，点P即为所求的点；E（3，3），EOT45 EOH90 HOT45 H（1，1），设直线EH解析式为ypx+q，则，解得 直线EH解析式为yx，解方程组，得，点P的横坐标为：或