八年级数学下册第19章一次函数单元综合检测(四)(新版)新人教版5441.pdf
第 19 章 一次函数单元综合检测（四）一、选择题(每小题 4 分,共 28 分)1.下列函数:y=-2x;y=x2+1;y=-0.5x-1.其中是一次函数的个数有()A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2.(2013陕西中考)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A(2,m),B(n,3),那么一定有()A.m0,n0 B.m0,n0 C.m0 D.m0,n0 3.(2013 泰安中考)把直线 y=-x-3 向上平移 m 个单位后,与直线 y=2x+4 的交点在第二象限,则 m 的取值范围是()A.1m7 B.3m1 D.m4 4.一次函数 y=-x+3 的图象如图所示,当-3y4 B.0 x2 C.0 x4 D.2x-x+3 的解集为 .11.已知一次函数 y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点(m,8),则 a+b=.12.(2013随州中考)甲乙两地相距 50 千米,星期天上午 8:00 小聪同学骑山地自行车从甲地前往乙地.2 小时后,小聪的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地,他们行驶的路程 y(千米)与小聪行驶的时间 x(小时)之间的函数关系如图所示,小聪父亲出发 小时后行进中的两车相距 8 千米.三、解答题(共 47 分)13.(10 分)已知:一次函数 y=kx+b 的图象经过 M(0,2),(1,3)两点.(1)求 k,b 的值.(2)若一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点为 A(a,0),求 a 的值.14.(12 分)已知一个正比例函数和一个一次函数,它们的图象都经过点 P(-2,1),且一次函数的图象与 y 轴相交于 Q(0,3).(1)求这两个函数的解析式.(2)在给出的坐标系中画出这两个函数图象.(3)求POQ 的面积.15.(12 分)如图所示l1,l2分别是函数 y1=kx+b 与 y2=mx+n 的图象,(1)方程的解是 .(2)y1中变量 y1随 x 的增大而 .(3)在平面直角坐标系中,将点 P(3,4)向下平移 1 个单位,恰好在正比例函数的图象上,求这个正比例函数的解析式.16.(13 分)(2013 湛江中考)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游,从家出发 1h 后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1h50min后,妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程 y(km)与小明离家时间 x(h)的函数图象.(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间.(2)若妈妈在出发后25min时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.答案解析 1.【解析】选 C.y=-2x 是一次函数;y=x2+1 自变量次数不为 1,故不是一次函数;y=-0.5x-1 是一次函数.2.【解析】选 D.点 A 的横坐标为 20,故点 A 应在第一象限或第四象限;点 B 的纵坐标为 30,故点 B 应在第一象限或第二象限;A,B 两点是正比例函数图象上的两点,且不在同一象限,故点 A 只能在第四象限,点 B 只能在第二象限,从而 m0,n0.3.【解析】选 A.把直线 y=-x-3 向上平移 m 个单位后,直线解析式为 y=-x-3+m,当 x=0时,y=2x+4=4,即直线 y=2x+4 与 y 轴交点为(0,4),当 y=0 时,0=2x+4,x=-2,即直线 y=2x+4 与x 轴交点为(-2,0),将(0,4),(-2,0)分别代入 y=-x-3+m,解得 m=7,m=1,所以 1m7.4.【解析】选 C.由函数的图象可知,当 y=3 时,x=0;当 y=-3 时,x=4,故当-3y3 时,x 的取值范围是 0 x4.故选 C.5.【解析】选 C.选项 C 中的 y=mx+n,m0.mny-y=0,xy+y=2y,所以 x+x100,解得 x50,所以,y 与 x 的函数解析式为 y=-x+50(0 x0,解这个不等式,得 m-2.答案:m-2 9.【解析】据图象可知 y=2x+b 与 y=ax-3 交于点(-2,-5),所以 2x+b=ax-3 的解为 x=-2.答案:x=-2 10.【解析】由图象知方程组的解为当 x1 时 y=2x 的图象在 x+y=3 的图象的上方,不等式 2x-x+3 的解集为 x1.答案:(1)(2)x1 11.【解析】把 x=m,y=8 代入两函数解析式得方程组两方程相加得 a+b=16.答案:16 12.【解析】由图知,小聪的速度为 363=12(千米/时),父亲的速度为 361=36(千米/时),设父亲出发x小时后,两车相距8千米,根据题意,有两种情况36x+8=122+12x,解得x=;122+12x+8=36x,解得 x=.答案:或 13.【解析】(1)由题意得解得 k,b 的值分别是 1 和 2.(2)将 k=1,b=2 代入 y=kx+b 中得 y=x+2.点 A(a,0)在 y=x+2 的图象上,0=a+2,即 a=-2.14.【解析】(1)设正比例函数和一次函数解析式分别为 y=k1x 和 y=k2x+3,则-2k1=1,-2k2+3=1,k1=-,k2=1,正比例函数解析式为 y=-x,一次函数解析式为 y=x+3.(2)y=-x 过(0,0)和(2,-1)两点,y=x+3 过(-3,0)和(0,3)两点,图象如图:(3)SPOQ=OQ|xP|=32=3.15.【解析】(1)从图象可以得出两函数 y1=kx+b 与 y2=mx+n 的交点坐标是(3,4),方程的解是(2)从图象可以看出:y1中变量 y1随 x 的增大而减小.(3)设正比例函数的解析式为 y=px,将点 P(3,4)向下平移 1 个单位,恰好在正比例函数的图象上,平移后对应的点的坐标是(3,3),把(3,3)代入 y=px 得:p=1,正比例函数的解析式为 y=x.16.【解析】(1)小明骑车的速度为 20km/h,在南亚所游玩的时间为 1h.(2)设妈妈驾车的速度为 xkm/h,则x=20+20,解得 x=60,所以妈妈驾车的速度为 60km/h,yC=60=25,xC=+=,点 C 的坐标为,设直线 CD 的解析式为:y=kx+b,所以解得 所以 CD 所在直线的解析式为:y=60 x-110.
