八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形检测卷新版华东师大版6385.pdf

第 19 章单元检测卷(满分：120 分，时间：90 分钟)一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1下列命题是真命题的是()A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2如图，矩形 OBCD 的顶点 C 的坐标为(1，3)，则对角线 BD 的长等于()A.7 B2 2 C2 3 D.10 (第 2 题图)(第 3 题图)(第 4 题图)3如图，在菱形 ABCD 中，C108，AD 的垂直平分线交对角线 BD 于点 P，垂足为 E，连结 AP，则APB 等于()A.50 B72 C.70 D80 4如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(3，2)，若反比例函数ykx(x0)的图象经过点 A，则此反比例函数的表达式为()Ay3x(x0)By3x(x0)Cy6x(x0)Dy6x(x0)5已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有()当 ABBC 时，它是菱形；当 ACBD 时，它是菱形；当ABC90时，它是矩形；当 ACBD 时，它是正方形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如图，有一块矩形纸片 ABCD，AB8，AD6，将纸片折叠，使得 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将AED 沿 DE 向右翻折，AE 与 BC 的交点为 F，则CEF 的面积为()A.12 B.98 C2 D4 (第 6 题图)7如图，菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 12，P 是对角线 BD 上一点，分别作 P 点到直线AB，AD 的垂线段 PE，PF，则 PEPF 等于()A6 B3 C1.5 D0.75 (第 7 题图)(第 8 题图)8如图所示，在正方形 ABCD 的内部，作等边三角形 BCE，则AEB 的度数为()A60 B65 C70 D75 9如图，四边形 ABCD 是菱形，AB5，AC6，AEBC 于 E，则 AE 等于()A4 B.125 C.245 D5 (第 9 题图)(第 10 题图)10如图，在正方形 ABCD中，点 P是 AB上一动点(不与 A，B重合)，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 P 分别作 AC，BD 的垂线，分别交 AC，BD 于点 E，F，交 AD，BC 于点 M，N.下列结论：APEAME；PMPNBD；PE2PF2PO2.其中正确的有()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题(每题 3 分，共 30 分)11在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，从(1)ABCD；(2)ABCD；(3)OAOC；(4)OBOD；(5)ACBD；(6)AC 平分BAD 这六个条件中，选取三个推出四边形 ABCD 是菱形如(1)(2)(5)四边形 ABCD 是菱形，再写出符合要求的两个：_四边形 ABCD是菱形；_四边形 ABCD 是菱形 12如图所示，矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，且 AE1，BE 的垂直平分线 MN 恰好过点C，则矩形的一边 AB 的长为_ (第 12 题图)(第 13 题图)(第 14 题图)13如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为_ 14如图，在ABC 中，ACB90，D 是 AC 的中点，DEAC，AEBD，若 BC4，AE5，则四边形 ACBE 的周长是_ 15如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E，F 分别在 BC 和 CD 上，下列结论：CECF；AEB75；BEDFEF.其中正确的结论是_(填序号)(第 15 题图)(第 16 题图)(第 17 题图)16如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上的一点，且 AE3，点 Q 为对角线 AC上的动点，则BEQ 的周长的最小值为_ 17如图，在矩形ABCD 中，AB4，BC6，点 E是 AD 上一点，把ABE沿 BE 折叠，使点 A落在点 F处，点 Q是 CD 上一点，将BCQ沿 BQ 折叠，点C 恰好落在直线 BF上的点P 处若BQE45，则 AE_ 18如图，正方形 ABCD 外有一点 M，连结 AM，BM，CM.若AMB，BMC 和正方形 ABCD 的面积分别是 50 cm2，30 cm2和 100 cm2，则 AM_cm.19如图，在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于 F，M 为 EF 的中点，则 AM 的最小值为_ (第 18 题图)(第 19 题图)(第 20 题图)20在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、正方形 A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、正方形 AnBnCnCn1按如图所示的方式放置，其中点 A1，A2，A3，A4，An均在一次函数ykxb 的图象上，点 C1，C2，C3，C4，Cn均在x 轴上若点 B1的坐标为(1，1)，点 B2的坐标为(3，2)，则点 An的坐标为_ 三、解答题(21 题 8 分，26 题 12 分，其余每题 10 分，共 60 分)21如图，在矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，AE 平分BAD，交 BC 于点 E，若CAE15，求BOE 的度数 (第 21 题图)22如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，BAC的平分线AE交CD于点F，交 BC 于点 E，过点 E 作 EGAB 于 G，连结 GF.求证：四边形 CFGE 是菱形 (第 22 题图)23如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 折叠至AFE，延长 EF 交 BC 于点 G，连结 AG.(1)求证：ABGAFG；(2)求 BG 的长 (第 23 题图)24如图，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长线上，且 PEPB.(1)求证：BCPDCP；(2)求证：DPEABC；(3)把正方形 ABCD 改为菱形，其他条件不变(如图)，若ABC58，则DPE_.(第 24 题图)25如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 的中点(1)求证：ABEADF；(2)过点 C 作 CGEA 交 AF 于点 H，交 AD 于点 G，若BAE30，BCD130，求AHC 的度数 (第 25 题图)26在ABCD 中，AC，BD 交于点 O，过点 O 作直线 EF，GH，分别交平行四边形的四条边于E，F，G，H 四点，连结 EG，GF，FH，HE.(1)如图，试判断四边形 EGFH 的形状，并说明理由；(2)如图，当 EFGH 时，四边形 EGFH 的形状是_；(3)如图，在(2)的条件下，若 ACBD，四边形 EGFH 的形状是_；(4)如图，在(3)的条件下，若 ACBD，试判断四边形 EGFH 的形状，并说明理由 (第 26 题图)参考答案 一、1.A 2.D 3.B 4D 分析：菱形 OABC 的顶点 B 在 y 轴上，顶点 C 的坐标为(3，2)，点 A 的坐标为(3，2)，k32，解得 k6，y6x(x0)故选 D.5A 分析：当 ABBC 时，它是菱形，正确；当 ACBD 时，它是菱形，正确；当ABC90时，它是矩形，正确；当 ACBD 时，它是矩形，因此是错误的 6C 分析：AB8，AD6，将纸片折叠，使得 AD 边落在 AB 边上，DB862，EAD45.又将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，ABADDB624，ABF 为等腰直角三角形，BFAB4，CFBCBF642，而 ECDB2，CEF 的面积12222.7B 8.D 9.C 10D 分析：四边形 ABCD 是正方形，PAEMAE45.PMAC，PEAMEA.又AEAE，APEAME，故正确；由得 PEME，PM2PE.同理 PN2PF，又易知 PFBF，四边形 PEOF 是矩形，PN2BF，PM2FO，PMPN2FO2BF2BOBD，故正确；在 RtPFO 中，FO2PF2PO2，而 PEFO，PE2PF2PO2，故正确 二、11.(1)(2)(6)；(3)(4)(5)（答案不唯一）12.3 分析：连结 EC.因为 FC 垂直平分 BE，所以 BCEC.又因为 ADBC，AE1，E 是 AD的中点，所以 DE1，ECAD2，利用勾股定理可得 CD 3.所以 AB 3.1312 点拨：菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，菱形的面积126824.O是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积122412.1418 分析：易证AEDDBC，BDAE5，由勾股定理得 CD3，AC2CD6，易得四边形 BCDE 是矩形，BECD3，四边形 ACBE 的周长为 465318.15 166 分析：连结 DE 交 AC 于点 Q.四边形 ABCD 是正方形，点 B 与点 D 关于直线 AC对称，DE的长即为BQQE的最小值，Q是使BEQ的周长为最小值时的点由勾股定理得 DE AD2AE2 42325，BEQ 的周长的最小值DEBE516.172 分析：由折叠知EBQ12ABC45.BQE45，BEQ90，BEEQ.易证BAEEDQ，EDAB4，AEADED642.18.356 分析：作 MEAB，交 AB 的延长线于点 E.作 MGBC，交 CB 的延长线于点 G.设MGm cm，MEn cm.由题意可知 AB10 cm，ABM 和BMC 的面积分别为 50 cm2，30 cm2，10n502，10m302，n10，m6，AE16 cm.在 RtAME 中，AM162102 356(cm)192.4 分析：连结 AP.在ABC 中，AB6，AC8，BC10，AB2AC2BC2，BAC90.又PEAB，PFAC，四边形 AFPE 是矩形，EFAP.M 是 EF 的中点，AM12AP.根据直线外一点与直线上任一点所连的线段中，垂线段最短，可知当APBC时，AP 最短，同样 AM 也最短当 APBC 时，12ABAC12BCAP，即12681210AP，AP4.8.AM 的最小值为124.82.4.20(2n11，2n1)分析：本题运用从特殊到一般的思想.由题意，得点 A1(0，1)，A2(1，2)，A3(3，4)，A4(7，8)，根据以上总结规律，可得 An(2n11，2n1)三、21.解：四边形 ABCD 是矩形，BADABC90，AOBO12AC12BD.AE 是BAD 的平分线，BAE45.又CAE15，BAC60.AOB 是等边三角形，ABO60，ABOB.在 RtABE 中，BAE45，AEB904545BAE，ABBE.OBBE.BOEBEO.又OBEABCABO906030，BOE12(18030)75.22证明：由ACB90，AE 平分BAC，EGAB，易证ACEAGE，CEEG，AECAEG.CD 是 AB 边上的高，EGAB，EGCD，EFCAEG，EFCAEC，FCEC，FCEG，四边形 CFGE 是平行四边形 又GECE，四边形 CFGE 是菱形 23(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，BD90，ADAB.由折叠可知，ADAF，AFED90，AFG90，ABAF.BAFG90.又AGAG，RtABGRtAFG(H.L.)(2)解：ABGAFG，BGFG.设 BGFGx，则 GC6x，E 为 CD 的中点，EFDECE3，EGx3，在 RtCEG 中，由勾股定理，得 32(6x)2(x3)2，解得 x2，BG2.24(1)证明：在正方形 ABCD 中，BCDC，BCPDCP45.在BCP 和DCP 中，BCDC，BCPDCP，PCPC，BCPDCP(S.A.S.)(第 24 题答图)(2)证明：如图，由(1)知，BCPDCP，CBPCDP.PEPB，CBPE，CDPE.又12(对顶角相等)，1801CDP1802E，即DPEDCE.ABCD，DCEABC，DPEABC.(3)58.点拨：(3)小题的答案，可运用类比法求出，类比前面的推理，发现DPEABC 仍然成立 25(1)证明：四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD，BD.又E，F 分别是 BC，CD 的中点，BEDF.在ABE 和ADF 中，ABAD，BD，BEDF，ABEADF(S.A.S.)(2)解：四边形 ABCD 是菱形，BCD130，BADBCD130.由(1)得ABEADF，DAFBAE30.EAHBADBAEDAF130303070.AECG，EAHAHC180.AHC180EAH18070110.26解：(1)四边形 EGFH 是平行四边形 理由：ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，点 O 是ABCD 的对称中心 EOFO，GOHO.四边形 EGFH 是平行四边形(2)菱形.(3)菱形.(4)四边形 EGFH 是正方形理由：ACBD，ACBD，ABCD 是正方形，BOC90，GBOFCO45，OBOC.EFGH，GOF90.BOGCOF.BOGCOF.OGOF，GHEF.由(1)知四边形 EGFH 是平行四边形，又EFGH，EFGH.四边形 EGFH 是正方形