山西省平遥中学2020届高三上学期第一次月考数学(理)试卷Word版含答案5218.pdf
2019-2020 学年度平遥中学高三第一次考试 数 学 试 题（理科）本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设集合，若，则（）A B C D 2.在区间)0,(上为增函数的是 （）A.xy32 B.xy31log C.2)1(xy D.)(log32xy 3.若,1log32a则a的取值范围是（）A.320 a B.32a C.132 a D.320 a或1a 4若0,0ba，则“4ba”是“4ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5.函数()121xaf x 为奇函数，则a=（）A.-1 B.1 C.-2 D.2 6.函数 ln xf xx在区间（0，3）上的最大值为（）A.e1 B.1 C.2 D.e 7 函数)(xf为定义在 R 上的偶函数，且满足1)()1(xfxf，当 2,1x时xxf 2)(，则)2013(f（）A B C D 8.函数 24f xxxm恰好有三个不同零点，则m（）A.4 B.2 C.2 D.4 9.已知函数 sinf xxx，若 23,2,log 6afbfcf，则,a b c的大小关系是（）Aabc Bcba Cbac Dbca 10.命题“nnfNnfNn)()(,且”的否定形式是()A.nnfNnfNn)()(,且 B.nnfNnfNn)()(,或 C.0000)()(,nnfNnfNn且 D.0000)()(,nnfNnfNn或 11.若函数xxaaxf)(a0,且a1)在 R 上为减函数,则函数)1(logxya的图象可以是()12.设 minm,n表示m,n二者中较小的一个,已知函数f(x)=x2+8x+14,xxgx4log,21min)(22(x0).若4,51aax,),0(2x,使 得)()(21xgxf成立,则a的最大值为()A.-4 B.-3 C.-2 D.0 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在横线上 13.曲线2yxx在点 A（1，2）处的切线方程是 。14.已知函数xxf3log2)(,9,1x,则函数)()(22xfxfy的值域为 。15.已知函数xxaxf39)(的图象关于原点对称,bxxgx)110lg()(是偶函数,则ba=.16.设p：方程0122 mxx有两个不相等的正根，q：方程0103)2(22mxmx无实根,则使qp为真,pq为假的实数m的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）已知全集UR，集合Ax|a1x2a1，Bx|0 x1(1)若a12，求AB；(2)若AB，求实数a的取值范围 18.（本小题满分 12 分）已知二次函数 f x满足条件 01f，及 12f xf xx。（1）求 f x的解析式；（2）求 f x在1,1上的最值。19（本小题满分 12 分）已知函数,)(,2)(223axxxgxxxxf若函数)()(xgyxfy与的图像有三个不同的交点，求实数 a 的取值范围 20.(本小题满分 12 分)已知函数()f x的定义域是),0(，且满足()()()f xyf xf y,1()12f,如果对于0 xy,都有()()f xf y,（1）求(1)f；（2）解不等式2)3()(xfxf 21.(本小题满分 12 分)已知()lnf xxx.（1）求()f x的单调区间；（2）若存在x使 f xm成立，求实数m的取值范围。22.(本小题满分 12 分)()lnf xxx，32()2g xxaxxaR.（1）若()g x的单调递减区间为1,13，求a的值.（2）若不等式 22f xgx恒成立，求a的取值范围。2019-2020 学年度平遥中学高三第一次考试 数学试题（理科）参考答案 一 ADBA DABD DDCC 二13.14 6,13 15.16.(-,-2-1,3)三17解(1)若a12，则A221|xx 又Bx|0 x1，ABx|0 x14 分(2)当A时，a12a1，a2，此时满足AB；6 分 当A时，则由AB，Bx|0 xa1，a11或 2a1a1，2a10，a2 或2a12.9 分 综上可知，实数a的取值范围为a a12或a2.10 分 18.（1）设 2f xaxbxc,0a 则 22fx1fx(x1(x1caxbxcab（）（）（）2axab 由题 c=1，2ax+a+b=2x 恒成立 2a=2，a+b=0，c=1 得 a=1b=-1c=12fxxx1（）6 分（2）2213fxxx1x24（）在112，单调递减，在112，单调递增 f（x）min=f（12）=34，f（x）max=f（-1）=3.12 分 19解：函数)()(xgyxf与的图像有三个不同的交点等价于方程 axxxxx2232有三个不同的实数根。即关于 x 的方程0323axx有三个不同的实数根。3 分 令,3)(23axxxh则0)(,63)(2xhxxxh令，解得,20 x 令0)(xh，解得20 xx或。所以)(xh在),2(),0,(上为增函数，在（0，2）上为减函数。8 分 所以)0(h为极大值，h（2）为极小值。从而),0(0)2(hh解得04a 12 分 20.解：（1）令1xy，则(1)(1)(1),(1)0ffff 分 （2）1()(3)2()2fxfxf 11()()(3)()0(1)22fxffxff 3()()(1)22xxfff，3()(1)22xxff 分 则0230,1023122xxxxx。12 分 21.解：（1），4 分 则当，即时，；当，即时，的递减区间为，递增区间为.8 分（2）若存在使成立，则，由（1）可知 10 分 12 分 22.解：（1），2 分 又的 单 调 递 减 区 间 为，是方程的两个根，4 分（2）不等式恒成立，即恒成立 又，在上恒成立 6 分 令，则 又，8 分 则当时，当时，在上递增，在上递减 10 分 12 分
