高中数学教案必修三：第3章概率复习与小结4995.pdf

教学目标：通过复习，使学生在具体情景中：1了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性；2了解概率的某些基本性质和简单的概率模型；3会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；4能运用实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率；5培养学生的理性思维能力和辩证思维能力，增强学生的辩证唯物主义世界观 教学重点：求解一些简单古典概型、几何概型 教学难点：古典概型、几何概型的对比 教学方法：谈话、启发式 三、建构数学 随机事件注意点：1要搞清楚什么是随机事件的条件和结果 2事件的结果是相应于“一定条件”而言的因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果 3随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性 概率注意点：（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（5）必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0因此 10AP 四、数学运用（一）随机现象 例 1 指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（1）若abc，都是实数，则 cabbca；（2）没有空气，动物也能生存下去；（3）在标准大气压下，水在温度c90时沸腾；（4）直线1xky过定点0,1；（5）某一天内电话收到的呼叫次数为 0；（6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1 个球则为白球 （二）古典概型与几何概型的对比 古典概型的概率公式：nnAPA基本事件的总数数所包含的基本事件的个事件A)(几何概型的概率公式 积等）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积等）的区域长度（面积或体构成事件AAP)(相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个 例 2 掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率 分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间和掷得偶数点事件A，再确定样本空间元素的个数n，和事件A的元素个数m最后利用公式即可 解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是 1，2，3，4，5，6 n6 而掷得偶数点事件A2，4，6 m3 P(A)2163 点评 枚举法是计算古典概型中事件的重要方法，同时也要能熟练地运用图表法和树形图对某些等可能事件进行列举，教材例 3 的图表法采用坐标系的形式，横、纵轴分别表示第一、二次抛掷后向上的点数，此表能清楚直观地表现出各种情况，树形图对于元素不多而又易于分类的计数问题很有效，例4中画出了三“树”，其实只要画出一个树即可推知其余两个树的情况 例 3 如图所示，在边长为 1 的正方形OABC内任取一点P(x，y)（1）求点P到原点距离小于 1 的概率；（2）求以x，y，1 为边长能构成锐角三角形的概率 解析（1）所有的点P构成正方形区域D，若点P到原点距离小于 1，则 0 x1，0y1，x2y21，所以符合条件的点P构成的区域是圆 x2y21 在第一象限所围的平面部分 点P到原点距离小于 1 的概率为：14121244（2）构成三角形的点P在ABC内，若构成锐角三角形，则最大边 1 所对的角必是锐角，cosx2y2122xy0，x2y21，即点P在以原点为圆心，1 为半径的圆外，点P在边AB，BC及圆弧AC围成的区域内，其概率为：12412124 答：点P到原点距离小于 1 的概率为4；以x，y，1 为边长能构成锐角三角形的概率为 14 （三）互斥事件 1互斥事件概率的理解（1）互斥事件概率的加法公式，是在事件A和事件B互斥的前提下进行的 事件A，B互为对立事件的条件是：AB为不可能事件，AB为必然事件，且有P(A)P(B)1（2）对立事件一定是互斥事件，而互斥事件却不一定是对立事件，只有当两个互斥事件中有一个发生时，它才能成为对立事件（3）从集合的角度来看，若将总体看成全集U，将事件A看成由A所含的结果组成的集合，则A是U的子集，这时A的对立事件可看成是A的补集；判断两个事件是否为对立事件，首先要判断它们是否互斥；其次要确定它们中必定要有一个发生 2从正面解决问题较困难时，可转换思维视角从其反面考虑，即从事件的对立事件考虑，往往可以降低解题的难度，简化运算此技巧为“正难则反”策略，此策略在互斥事件的概率中应用相当广泛和频繁，应引起我们足够的重视 例 4 一只蚂蚁在边长分别为 3，4，5 的三角形ABC区域内任意爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于 1 的地方的概率是 答：112 （四）练习 1从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的事A B C 4 5 件是 ()A至少有 1 个白球和全是白球 B至少有 1 个白球和至少有 1 个红球 C恰有 1 个白球和恰有 2 个白球 D至少有 1 个红球和全是白球 2如果事件A，B互斥，那么 ()AAB是必然事件 B BA是必然事件 C A与B一定互斥 D A与B一定不互斥 3下列命题中，真命题的个数是 ()将一枚硬币抛两次，设事件A为“两次出现正面”，事件B为“只有一次出现反面”，则事件A与B是对立事件；若事件A与B为对立事件，则事件A与B为互斥事件；若事件A 与B为互斥事件，则事件A与B为对立事件；若事件A与B为对立事件，则事件A+B为必然事件 A1 B 2 C3 D4 4甲，乙两人下棋，甲获胜的概率为 40，甲不输的概率为 90，则甲，乙两人下成和棋的概率为 ()A60 B30 C10 D50 5某射击运动员在一次射击训练中，命中 10 环，9 环，8 环，7 环的概率分别为 021，023，025，028则这名运动员在一次射击中:命中 10 环或 9环的概率是_，少于 7 环的概率是_ 6在区间上任取一个数，求 x6 的概率_ 7有 5 张 1 角，3 张 2 角和 2 张 5 角的邮票，任取 2 张，求其中两张是同价格的概率_ 9我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的进口商品将最多在 5 年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有 21的进口商品恰好 5 年关税达到要求，18的进口商品恰好 4 年关税达到要求，其余的进口商品将在 3 年或 3 年内达到要求，求进口汽车在不超过 4 年的时间内关税达到要求的概率 10袋中有 2 个伍分硬币，2 个贰分硬币，2 个壹分硬币，从中任取 3 个，求总数超过 7 分的概率 11某公共汽车站每隔 10 分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过 4 分钟的概率是_ 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：指导学生阅读有关资料，了解人类认识随机现象的过程结合概率的教学，进行偶然性和必然性对立统一观点的教育 让学生感受数学与现实世界的重要联系，崇尚数学的理性精神，逐步形成辨证的思维品质；养成准确、清晰、有条理地表述问题的习惯，提高学生的数学表达和交流的能力；进一步拓宽学生的视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值