辽宁省实验中学东戴河分校2020届高三10月月考数学(理)试卷Word版含答案5023.pdf
辽宁省实验中学东戴河校区 20192020 学年上学期高三年级 10 月份月考 数学试卷(理科)说明：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第（1）页至第（2）页，第卷第（3）页至第（4）页。2、本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题，共 60 分）注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。答题卡不要折叠 2、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 若 复 数2(1izii是 虚 数 单 位），则z的 共 轭 复 数z （）A1 i B1i C1i D1i 2 已 知 集 合1,2,3,4,5A，且ABA，则 集 合B可 以 是 （）A21xx B21x x C2log1xx D1,2,3 3中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S，圆面中剩余部分的面积为2S，当1S与2S的比值为512时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为 ()A.(35)B.(51)C.(51)D.(52)4设 na是由正数组成的等比数列，且5681a a，那么3132310log alog alog a的值是().A30 B20 C10 D5 5 在ABC中，角A、B、C的 对 边 分 别 为a、b、c，若(cos)sin(cos)sinacBBbcAA ，则ABC的形状为 （）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 6将函数sin 26yx的图象向左平移6个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（）A,012 B,04 C,03 D,02 7 已 知 定 义 域 为4,22aa的 奇 函 数 32020sin2f xxxb，则 f af b的值为（）A0 B1 C2 D不能确定 8黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为512，约为 0.618，这一比值也可以表示为a2cos72，则221 2sin 274aa （）A.2 B.1 C.12 D.14 9给定两个长度为 1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为90，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若OCxOAyOB，其中,x yR，则35xy的最大值为 （）A.34 B.5 C.37 D.6 10已知na是公差d不为零的等差数列，其前n项和为nS，若348,a a a成等比数列，则 ()A140,0a ddS B140,0a ddS C140,0a ddS D140,0a ddS 11已知函数 yf x，对任意的,2 2x 满足 cossin0fxxf xx，其中 fx是 函 数 f x的 导 函 数，则 下 列 不 等 式 成 立 的 是 （）A234ff B234ff C234ff D234ff 12已知函数 211e,ln2xfxg xx，若 f mg n，则mn的最大值是 （）A.ln212 B.12-e C.ln(2e)2 D.-e-12 第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13已知 321233f xxmxmx在R上不是单调增函数，那么实数m的取值范围是_ 14若关于x的不等式112log(42)0 xx在0 x 时恒成立，则实数的取值范围是_ 15设单调函数()yp x的定义域为，值域为，如果单调函数()yq x使得函数()yp q x的值域也是，则称函数()yq x是函数()yp x的一个“保值域函数”已知定义域为,a b的函数2()3h xx，函数()f x与()g x互为反函数，且()h x是()f x的一个“保值域函数”，()g x是()h x的一个“保值域函数”，则ba_ 16若关于x的方程20 xaxb（,a bR）在区间 13，有实根，则22(2)ab最小值是_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 10 分）已知0a，设p：实数x满足22430 xaxa，q：实数 满足31x （1）若1a，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围 18.（本小题满分 12 分）已知函数 cos sin3fxxx 233cos1R4xx.（1）求 f x的最小正周期；（2）求 f x在区间,4 4 上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值.19.（本小题满分 12 分）已知函数2()(4)(),(1)0.f xxxa aRf且（1）讨论函数()f x的单调性；（2）求函数()f x在2,2上的最大值和最小值 20.（本小题满分 12 分）在ABC中，,a b c分别是角,A B C的对边()()3abc abcab .（1）求角C的值；（2）若2c，且ABC为锐角三角形，求2ab的范围.21（本小题满分 12 分）已知向量2(3,1),(,)axbxy，（其中实数x和y不同时为零），当2x 时，有ab，当2x 时，/ab（1）求函数式()yf x；（2）求函数()f x的单调递减区间；（3）若对(,22,x ，都有230mxxm，求实数m的取值范围 22.（本小题满分 12 分）已知函数 22 ln.f xaxx 1讨论函数 f x的单调性；2当0a 时，求函数 f x在区间21,e上的零点个数.辽宁省实验中学东戴河校区 20192020 学年上学期高三年级 10 月份月考 1-5 DAABD 6-10 BACAB 11-12 CA 13.（，1）（2，+）14.3 15.1 16.92 17【解析】（1）由 得，当时，即 为真时，实数 的取值范围是.由，得，即 为真时，实数 的取值范围是.因为为真，所以 真且 真，所以实数 的取值范围是；（2）由得，所以，为真时实数 的取值范围是.因为 是 的必要不充分条件，所以且 所以实数 的取值范围为：.18【答案】解：（1）23cos sin3cos134f xxxx 2133cossincos3cos1224xxxx，2133sin coscos1224xxx，13 1cos23sin214224xx，13sin2cos2144xx，1sin 2123x，所以 f x的最小正周期为22T.（2）,4 4x ，52,366x ，当236x，即4x时，max1131224fx ；当232x，即12x 时，min131122f x .19(1)函数),.,解得.则.,令，解得.由得或，此时函数单调递增，由得，此时函数单调递减，即函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）当时，函数与的变化如下表：单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由表格可知：当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，又，可知函数的最大值为，最小值为.20 解：（1）由题意知()()3abc abcab ，222abcab，由余弦定理可知，222cos122abcCab，又(0,)C，3C.（2）由正弦定理可知，243sinsin3sin3abAB，即443sin,3sin33aA bB，8423sin3sin33abAB8423sin3sin()333AA8 32 3sin2cossin33AAA 6 331sin2cos4(sincos)4sin()3226AAAAA，又ABC为锐角三角形，022032ABA，则62A即0A63，所以，30sin()62A 即04sin(-)2 36A，综上2ab的取值范围为(0,2 3).21【解析】（1）当2x 时，由ab得2(3)0a bxxy，33yxx；（2x 且0 x），当2x 时，由/ab.得23xyx，323,(22,0)().(2,2)3xxxxyf xxxxx ，（2）当2x 且0 x 时，由2330yx，解得(1,0)(0,1)x，当2x 时，222222(3)(2)30(3)(3)xxxxyxx，函数()f x的单调减区间为1,0和0,1；（3）对(,2x 2,)，都有230mxxm即2(3)m xx，也就是23xmx，对(,2x 2,)恒成立，由（2）知当2x 时，222222(3)(2)3()0(3)(3)xxxxfxxx 函数()f x在(,2 和2,+)都单调递增，又2(2)234f，2(2)234f，当2x时2()03xf xx，当(,2x 时，0()2f x同理可得，当2x 时，有2()0f x，综上所述得，对(,2x 2,)，()f x取得最大值 2；实数m的取值范围为2m.22【解析】解：（1）22 lnf xa xx，22 axfxx，0 x 当0a 时，220axfxx，当0a 时，222xaxaaxfxxx，当0 xa时，0fx；当xa时，0fx 当0a 时，f x在0,上单调递减；当0a 时，f x在0,a上单调递增，在,a 上单调递减.（2）由（1）得 maxln1f xfaaa，当ln10aa，即0ae时，函数 f x在21,e内有无零点；当ln10aa，即ae时，函数 f x在0,内有唯一零点a，又21aee，所以函数 f x在21,e内有一个零点；当ln10aa，即ae时，由于 110f ，ln10faaa，2244222 ln422f eaeeaeaeae，若220ae，即44eea时，20f e，由函数单调性知 10,xa使得 10f x，22,exa使得 20f x,故此时函数 f x在21,e内有两个零点；若220ae，即22eae时，20f e，且 2 ln0feaeeae，110f ，由函数的单调性可知 f x在1,e内有唯一的零点，在2,e e内没有零点，从而 f x在21,e内只有一个零点 综上所述，当0,ae时，函数 f x在21,e内有无零点；当4,4eae时，函数 f x在21,e内有一个零点；当4,4eae时，函数 f x在21,e内有两个零点
