2020届安徽省毛坦厂中学高三12月月考试题数学(文)(历届)(PDF版)5077.pdf
外装订线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 绝密启用前 20192020 学年度 12 月份月考 历届文科数学试卷 第 I 卷（选择题)一、单选题 1集合260Ax xx，集合2|log1Bxx，则AB（）A2,3B,3C2,2D0,22已知()sinfxxx则下列正确的是（）A(sin1)(cos1)ffB(sin2)(cos2)ffC(sin3)(cos3)ffD(sin4)(cos4)ff3复数z满足：(2)izz（i为虚数单位），z为复数z的共轭复数，则下列说法正确的是（）A22izB2zzC|2z D0zz4函数 f（x）x32x3 一定存在零点的区间是（）A（2，+）B（1，2）C（0，1）D（1，0）5已知ABC三条边分别是a，b，c，且*,abc a b cN，若当*bn nN时，记满足条件的所有三角形的个数为na，则数列 na的通项公式为（）.A21nanB22nnnaC317612nnnaD21nann 6数列 1，112，1123，112n的前n 项和为 A221nnB21nn C12nnD21nn7下列四个命题：任意两条直线都可以确定一个平面在空间中，若角1与角2的两边分别平行，则12若直线l上有一点在平面内，则l在平面内同时垂直于一条直线的两条直线平行；其中正确命题的个数是（）A3 B2 C1 D0 8函数sin()(0,|,)2yAxx R的部分图象如图所示，则函数表达式为 A4sin()84yx B4sin()84yxC4sin()84yxD4sin()84yx 9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图 俯视图 侧视图 A73B92C72D9410函数 2lnf xxx的图象大致是（）ABCD11已知曲线1:2sin2Cyx，2:sin 2cos2Cyxx，则下面结论正确的是（）A把曲线1C向右平移8个长度单位得到曲线2CB把曲线1C向左平移4个长度单位得到曲线2CC把曲线2C向左平移4个长度单位得到曲线1C 外装订线 请不要在装订线内答题 内装订线 D把曲线2C向右平移8个长度单位得到曲线1C 12对实数a和b，定义运算“”：ba,1,1a abb ab设函数 22f xx2,xxxR若函数 yf xc的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A3,21,2 B3,21,4 C111,44 D311,44 第 II 卷（非选择题)二、填空题 13已知向量(1,0)a，(4,3)b，则a在b方向上的投影是_.14设等差数列 na的公差d不为零，19ad，若ka是1a与2ka的等比中项，则k _.15已知正四棱锥PABCD的顶点均在球O上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O的表面积为_.16函数()fx为定义在-00（，）（，）上的奇函数，且(2)1f，对于任意1212,0 x xxx，都有112212()()0 x fxx fxxx成立.则2()f xx的解集为_.三、解答题 17在中，角所对的边分别为,且满足（2a-c）cosB=bcosC.（1）求角 B 的大小；（2）设，且的最大值是 5，求k的值.18已知数列 na的前 n 项和为nS,且22nSnn,*nN,数列 nb满足24log3nnab，*nN.(1)求na和nb的通项公式；(2)求数列nna b的前 n 项和nT.19如图 1，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PD垂直于底面ABCD，已知四棱锥的正视图，如图 2 所示.（I）若 M 是PC的中点，证明：DM平面PBC；（II）求棱锥ABDM的体积.20已知函数21()32xf xexax.（1）若函数()fx的图象在0 x 处的切线方程为2yxb，求,ab的值；（2）若函数()fx在R上是增函数，求实数a的最大值.21如图，在直三棱柱111ABCABC中，90ACB，点D是AB的中点.(1)求证：1ACBC；(2)求证：1AC平面1CDB.22已知1()ln,(,0)xf xxaR aax.（1）试讨论函数()yfx的单调性；（2）若0(0,)x使得(0,)x都有)()(0 xfxf 恒成立，且0)(0 xf，求满足条件的实数a的取 外装订线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 值集合.内装订线 历届文科数学 12 月份联考参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B B B D D C A D B 二、填空题 1345 144 158 1620,2，三、解答题 17（1）（2）18（1）12nnb；（2）(45)25nnTn【解析】（1）2*2,nSnn nN，当1n 时，113aS.当2n时，22122(1)(1)41nnnaSSnnnnn.1n 时，13a 满足上式，*41,nannN.又*24log3,nnabnN，2414log3nnb，解得：12nnb.故41,nan，12nnb，*nN.（2）41,nan，12nnb，*nN 1 12 2nnnTaba ba b01213 272(45)2(41)2nnnn 12123 272(45)2(41)2nnnTnn 由-得：12134 24 24 2(41)2nnnTn 12(1 2)34(41)2(54)251 2nnnnn (45)25nnTn，*nN.考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和【点睛】求数列 na的通项公式主要利用11aS，12nnnaSSn分情况求解后，验证1a的值是否满足12nnnaSSn关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中141 nn na bn，根据特点采用错位相减法求和 19（I）证明见解析；（II）23.【解析】()由正视图可知，2PDDC PD平面 ABCD，PDBC 又ABCD 是正方形，BCCD.PDCDD，BC平面 PCD DM 平面 PCD，DMBC.又PCD是等腰三角形，E 是斜边 PC 的中点，所以DMPC 又BCPCC，DM平面 PBC.()在平面 PCD 内过 M 作 MN/PD 交 CD 于 N，所以112MNPD且MN 平面 ABCD，所以棱锥 MABD的体积为 1111122 2 1332323MABDABDVSMNAB AD MH 又棱锥 ABDM 的体积等于棱锥 MABD 的体积，棱锥 ABDM 的体积等于23.【点睛】本题主要考查棱锥的体积、线面垂直的判定定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20（1）13ab；（2）1 ln3.【解析】（1）由题意，函数21()32xf xexax.故()3xfxexa，则(0)3fa，由题意，知32a，即1a.又21()32xf xexx，则(0)3f.2 03b ，即3b.内装订线 13ab.（2）由题意，可知0)(xf，即03axex恒成立，xeax 3恒成立.7 分 设()3xg xex，则()31xg xe.令()310 xg xe，解得ln3x .令()0g x，解得ln3x .令()0g x，解得 xln3x .()g x在(,ln3)上单调递减，在(ln3,)上单调递增，在ln3x 处取得极小值.min()(ln3)1ln3g xg.所以3ln1a 故a的最大值为1 ln3.12 分【点睛】本题主要考查利用某点处的一阶导数分析得出参数的值，参变量分离方法的应用，不等式的计算能力本题属中档题 21(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】证明：(1)90ACB，ACCB，又在直三棱柱111ABCABC中，有1ACBB，AC 平面11BBCC.因为 BC1平面11BBCC，AC BC.6 分(2)设1BC与1BC交于点P，连DP，易知P是1BC的中点，又D是AB中点，AC1DP，DP 平面1CDB，1AC 平面1CDB，AC1平面1CDB.12 分【点睛】证明线与平面平行，一般可用判定定理，转化为证明线线平行，一般可通过构造平行四边形，或是三角形中位线证明线线平行，或是证明面面平行，则线面平行，在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”22（1）分类讨论，详见解析；（2）1.【解析】（1）由1()lnxf xxax，得21()(0)axfxxax.2 分 当0a 时，()0fx在(0,)上恒成立，()f x在(0,)上单调递增；.4 分 当0a 时，由()0fx得1xa，由()0fx，得10 xa，()f x在10,a上单调递减，在1,a上单调递增.综上：当0a 时，()f x在10,a上单调递增，无递减区间；当0a 时，()f x在10,a上单调递减，在1,a上单调递增.6 分（2）由题意函数存在最小值 0fx且0)(0 xf，当0a 时，由（1）上单调递增且(1)0f，当 x(0,1)x时，()0f x，不符合条件；.8 分 当0a 时，()f x在10,a上单调递减，在1,a上单调递增，min111()1lnf xfaaa，只需0)(minxf即 01ln11aa，记()1ln(0)g xxx x 则1()1g xx ，由()0g x得01x，由()0g x得1x，()g x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，,1,11,0)1()(gaagx即满足条件a的取值集合为1.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和导数的综合应用，考查了分类讨论思想和函数思想，属难题
