【最新】贵州省贵阳市中考数学模拟试卷(含答案解析)57234.pdf

贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（含答案）（时间 120 分钟 满分：150 分）一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共 10 小题，每题4 分，共 40 分）1已知 5x6y（y0），那么下列比例式中正确的是（）A B C D 2若如图所示的两个四边形相似，则 的度数是（）A75 B60 C87 D120 3若ABCDEF，相似比为 3：2，则对应高的比为（）A3：2 B3：5 C9：4 D4：9 4如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积为 4，则ABC的面积为（）A8 B12 C14 D16 5 如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（）A56 B62 C68 D78 6把一个小球以 20 米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h20t5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A1 秒 B2 秒 C4 秒 D20 秒 7联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）A B C D 8如图，一张矩形纸片ABCD的长ABa，宽BCb将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b（）A2：1 B：1 C3：D3：2 9欧几里得的原本记载，形如x2+axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BD 则该方程的一个正根是（）AAC的长 BAD的长 CBC的长 DCD的长 10如图，在等腰ABC中，ABAC4cm，B30，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以 1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止，若BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11抛物线yx2向左平移 1 个单位，所得的新抛物线的解析式为 12如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）13如图所示，点C在反比例函数y（x0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且ABBC，已知AOB的面积为 1，则k的值为 14如图所示，已知ADBC，ABC90，AB8，AD3，BC4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC相似，则AP 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分）15（6 分）计算：（3.14）0+|12|+（）1 16（8 分）先化简，再求值：，其中 x=2 17（8 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC（1）求证：ABCDFE；（2）连接 AF、BD，求证：四边形 ABDF 是平行四边形 18（10 分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高 2 米（即 CD=2 米），背水坡DE 的坡度 i=1：1（即 DB：EB=1：1），如图所示，已知 AE=4 米，EAC=130，求水坝原来的高度 BC（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2）19（10 分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B，C，D 表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图 请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获 得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你 用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率 20（10 分）如图在ABC 中，D 是 AB 的中点E 是 CD 的中点，过点 C 作 CFAB 交 AE 的延长线于点 F，连接 BF（1）求证：DB=CF；（2）如果 AC=BC试判断四边形 BDCF 的形状并证明你的结论 21（12 分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降 今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有8 万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？22（12 分）如图，AB 为O 的直径，BC 切O 于点 B，AC 交O 于点 D（1）求证：AB2=ADAC；（2）当点 D 运动到半圆 AB 什么位置时，ABC 为等腰直角三角形，为什么？23（14 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C，其对称轴交抛物线于点 D，交 x 轴于点 E，已知 OB=OC=6（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）连接 BD，F 为抛物线上一动点，当FAB=EDB 时，求点 F 的坐标；（3）平行于 x 轴的直线交抛物线于 M、N 两点，以线段 MN 为对角线作菱形 MPNQ，当点 P 在 x 轴上，且 PQ=MN 时，求菱形对角线 MN 的长 答 案 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共 10 小题，每题4 分，共 40 分）1已知 5x6y（y0），那么下列比例式中正确的是（）A B C D【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案【解答】解：A、，则 5y6x，故此选项错误；B、，则 5x6y，故此选项正确；C、，则 5y6x，故此选项错误；D、，则xy30，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积 2若如图所示的两个四边形相似，则 的度数是（）A75 B60 C87 D120【分析】根据相似多边形对应角的比相等，就可以求解【解答】解：根据相似多边形的特点可知对应角相等，所以360601387587故选C【点评】主要考查了相似多边形的性质和四边形的内角和是 360 度的实际运用 3若ABCDEF，相似比为 3：2，则对应高的比为（）A3：2 B3：5 C9：4 D4：9【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案 【解答】解：ABCDEF，相似比为 3：2，对应高的比为：3：2 故选：A【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键 4如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积为 4，则ABC的面积为（）A8 B12 C14 D16【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DEBC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DEBC，ADEABC，ADE的面积为 4，ABC的面积为：16，故选：D【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出ADEABC是解题关键 5 如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（）A56 B62 C68 D78【分析】由点I是ABC的内心知BAC2IAC、ACB2ICA，从而求得B180（BAC+ACB）1802（180AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案【解答】解：点I是ABC的内心，BAC2IAC、ACB2ICA，AIC124，B180（BAC+ACB）1802（IAC+ICA）1802（180AIC）68，又四边形ABCD内接于O，CDEB68，故选：C【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质 6把一个小球以 20 米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h20t5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A1 秒 B2 秒 C4 秒 D20 秒【分析】已知函数式为二次函数解析式，最高点即为抛物线顶点，求达到最高点所用时间，即求顶点的横坐标【解答】解：h20t5t25t2+20t中，又50，抛物线开口向下，有最高点，此时，t2 故选：B【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单 7联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）A B C D 【分析】先利用列表法展示所以 6 种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占 2 种，然后根据概率定义求解【解答】解：列表如下：共有 6 种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占 2 种，所以小亮恰好站在中间的概率为 ，故选：C【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率 8如图，一张矩形纸片ABCD的长ABa，宽BCb将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b（）A2：1 B：1 C3：D3：2【分析】根据折叠性质得到AFABa，再根据相似多边形的性质得到，即，然后利用比例的性质计算即可【解答】解：矩形纸片对折，折痕为EF，AFABa，矩形AFED与矩形ABCD相似，即，（）22，故选：B【点评】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形的对应角相等，对应边的比相等 9欧几里得的原本记载，形如x2+axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BD 则该方程的一个正根是（）AAC的长 BAD的长 CBC的长 DCD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可【解答】解：欧几里得的原本记载，形如x2+axb2的方程的图解法是：画 RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BD，设ADx，根据勾股定理得：（x+）2b2+（）2，整理得：x2+axb2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 10如图，在等腰ABC中，ABAC4cm，B30，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以 1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止，若BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A B C D【分析】作AHBC于H，根据等腰三角形的性质得BHCH，利用B30可计算出AHAB2，BHAH2，则BC2BH4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需 4s，Q点运动到C需 8s，然后分类讨论：当 0 x4 时，作QDBC于D，如图 1，BQx，BPx，DQBQx，利用三角形面积公式得到yx2；当 4x8 时，作QDBC于D，如图 2，CQ8x，BP4，DQCQ（8x），利用三角形面积公式得yx+8，于是可得0 x4时，函数图象为抛物线的一部分，当4x8时，函数图象为线段，则易得答案为D【解答】解：作AHBC于H，ABAC4cm，BHCH，B30，AHAB2，BHAH2，BC2BH4，点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为 1cm/s，点P从B点运动到C需 4s，Q点运动到C需 8s，当 0 x4 时，作QDBC于D，如图 1，BQx，BPx，在 RtBDQ中，DQBQx，y xxx2，当 4x8 时，作QDBC于D，如图 2，CQ8x，BP4 在 RtBDQ中，DQCQ（8x），y （8x）4x+8，综上所述，y 故选：D 【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 抛物线yx2向左平移 1 个单位，所得的新抛物线的解析式为 y（x+1）2 【分析】先确定抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移 1 个单位所得对应点的坐标为（1，0），所以新抛物线的解析式为y（x+1）2 故答案为y（x+1）2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 12如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是 82（结果保留）【分析】根据S阴SABDS扇形BAE计算即可；【解答】解：S阴SABDS扇形BAE 4482，故答案为 82【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积 13如图所示，点C在反比例函数y（x0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且ABBC，已知AOB的面积为 1，则k的值为 4 【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据AOB的面积为 1，即可求得k的值【解答】解：设点A的坐标为（a，0），过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且ABBC，AOB的面积为 1，点C（a，），点B的坐标为（0，），1，解得，k4，故答案为：4【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 14如图所示，已知ADBC，ABC90，AB8，AD3，BC4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC相似，则AP 或 2 或6 【分析】由ADBC，ABC90，易得PADPBC90，又由AB8，AD3，BC4，设AP的长为x，则BP长为 8x，然后分别从APDBPC与APDBCP去分析，利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案【解答】解：ABBC，B90 ADBC，A180B90，PADPBC90 AB8，AD3，BC4，设AP的长为x，则BP长为 8x 若AB边上存在P点，使PAD与PBC相似，那么分两种情况：若APDBPC，则AP：BPAD：BC，即x：（8x）3：4，解得x；若APDBCP，则AP：BCAD：BP，即x：43：（8x），解得x2 或x6 所以AP或AP2 或AP6 故答案是：或 2 或 6【点评】此题考查了相似三角形的性质注意利用分类讨论思想求解是关键 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分）15（6 分）计算：（3.14）0+|12|+（）1【解答】解：（3.14）0+|12|+（）1，=1+212+2，=2 16（8 分）先化简，再求值：，其中 x=2【解答】解：原式=（x+1）=，当 x=2 时，原式=2 17（8 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC（1）求证：ABCDFE；（2）连接 AF、BD，求证：四边形 ABDF 是平行四边形 【解答】证明：（1）BE=FC，BC=EF，在ABC 和DFE 中，ABCDFE（SSS）；（2）解：如图所示：由（1）知ABCDFE，ABC=DFE，ABDF，AB=DF，四边形 ABDF 是平行四边形 18（10 分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高 2 米（即 CD=2 米），背水坡DE 的坡度 i=1：1（即 DB：EB=1：1），如图所示，已知 AE=4 米，EAC=130，求水坝原来的高度 BC（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2）【解答】解：设 BC=x 米，在 RtABC 中，CAB=180EAC=50，AB=x，在 RtEBD 中，i=DB：EB=1：1，BD=BE，CD+BC=AE+AB，即 2+x=4+x，解得 x=12，即 BC=12，答：水坝原来的高度为 12 米 19（10 分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B，C，D 表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图 请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是 抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率【解答】解：（1）杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查 故答案为抽样调查（2）所调查的 4 个 班征集到的作品数为：6=24 件，平均每个班=6 件，C 班有 10 件，估计全校共征集作品 630=180 件 条形图如图所示，（3）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，两名学生性别相同的有 8 种情况，恰好抽中两名学生性别相同的概率为：=20（10 分）如图在ABC 中，D 是 AB 的中点E 是 CD 的中点，过点 C 作 CFAB 交 AE 的延长线于点 F，连接 BF（1）求证：DB=CF；（2）如果 AC=BC试判断四边形 BDCF 的形状并证明你的结论 【解答】（1）证明：CFAB，DAE=CFE，在ADE 和FCE 中，ADEFCE（AAS），AD=CF，AD=DB，DB=CF；（2）四边形 BDCF 是矩形，证明：DB=CF，DBCF，四边形 BDCF 为平行四边形，AC=BC，AD=DB，CDAB，平行四边形 BDCF 是矩形 21（12 分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降 今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有8 万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价 m 元则：解得：m=4000 经检验，m=4000 是原方程的根且符合题意 所以甲种电脑今年每台售价 4000 元；（2）设购进甲种电脑 x 台则：480003500 x+3000（15x）50000 解得：6x10 因为 x 的正整数解为 6，7，8，9，10，所以共有 5 种进货方案；（3）设总获利为 W 元则：W=（40003500）x+（38003000a）（15x）=（a300）x+1200015a 当 a=300 时，（2）中所有方案获利相同 此时，购买甲种电脑 6 台，乙种电脑 9 台时对公司更有利 22（12 分）如图，AB 为O 的直径，BC 切O 于点 B，AC 交O 于点 D（1）求证：AB2=ADAC；（2）当点 D 运动到半圆 AB 什么位置时，ABC 为等腰直角三角形，为什么？【解答】（1）证明：连接 BD，如图所示 AB 为O 的直径，BC 切O 于点 B，ADB=ABC=90 又BAD=CAB，ADBABC，=，即 AB2=ADAC；（2）解：当点 D 运动到半圆 AB 中点时，ABC 为等腰直角三角形，理由如下：ADBABC，ABC 为等腰直角三角形，ADB 为等腰直角三角形，BAD=ABD=45，=当点 D 运动到半圆 AB 中点时，ABC 为等腰直角三角形 23（14 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C，其对称轴交抛物线于点 D，交 x 轴于点 E，已知 OB=OC=6（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）连接 BD，F 为抛物线上一动点，当FAB=EDB 时，求点 F 的坐标；（3）平行于 x 轴的直线交抛物线于 M、N 两点，以线段 MN 为对角线作菱形 MPNQ，当点 P 在 x 轴上，且 PQ=MN 时，求菱形对角线 MN 的长 【解答】解：（1）OB=OC=6，B（6，0），C（0，6），解得，抛物线解析式为 y=x22x6，y=x22x6=（x2）28，点 D 的坐标为（2，8）；（2）如图 1，过 F 作 FGx 轴于点 G，设 F（x，x22x6），则 FG=|x22x6|，在 y=x22x6 中，令 y=0 可得x22x6=0，解得 x=2 或 x=6，A（2，0），OA=2，则 AG=x+2，B（6，0），D（2，8），BE=62=4，DE=8，当FAB=EDB 时，且FGA=BED，FAGBDE，=，即=，当点 F 在 x 轴上方时，则有=，解得 x=2（舍去）或 x=7，此进 F 点坐标为（7，）；当点 F 在 x 轴下方时，则有=，解得 x=2（舍去）或x=5，此进 F 点坐标为（5，）；综上可知 F 点的坐标为（7，）或（5，）；（3）点 P 在 x 轴上，由菱形的对称性可知 P（2，0），如图 2，当 MN 在 x 轴上方时，设 T 为菱形对角线的交点，PQ=MN，MT=2PT，设 PT=n，则 MT=2n，M（2+2n，n），M 在抛物线上，n=（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=（舍去），MN=2MT=4n=+1；当 MN 在 x 轴下方时，同理可设 PT=n，则 M（2+2n，n），n=（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=（舍去），MN=2MT=4n=1；综上可知菱形对角线 MN 的长为+1 或1