高中数学必修二第四章《圆与方程》单元测试题单元质量检测(含答案)17434.pdf
1 高中数学必修二第四章圆与方程单元测试题(时间 90 分钟，满分 100 分)一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分）1.圆(x3)2(y4)21 关于直线 xy0 对称的圆的方程是()A.(x3)2(y4)21 B.(x4)2(y3)21 C.(x4)2(y3)21 D.(x3)2(y4)21 2.空间直角坐标系中,点 A(3,4,0)与点 B(2,1,6)的距离是()A.432 B.212 C.9 D.86 3.圆 x2y24x0 在点 P(1,3)处的切线方程为（）A.023yx B.043yx C.043yx D.023yx 4.若点 P(3,1)为圆(x2)2y225 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是（）A.xy20 B.2xy70 C.2xy50 D.xy40 5.以点 P(4，3)为圆心的圆与直线 2xy50 相离，则圆 P 的半径 r 的取值范围是()A.(0，2)B.(0，5)C.(0，52)D.(0，10)6.设直线 l 过点(2,0),且与圆 x2y21 相切,则 l 的斜率是（）A.1 B.21 C.33 D.3 7.设圆心为 C1的方程为(x5)2(y3)29,圆心为 C2的方程为 x2y24x2y90,则圆心距等于()A.5 B.25 C.10 D.52 8.两圆 C1:x2y21 和 C2:(x3)2(y4)216 的公切线有()A.4 条 B.3 条 C.2 条 D.1 条 9.两圆(xa)2(yb)2c2和(xb)2(ya)2c2相切，则()A.(ab)2c2 B.(ab)22c2 C.(ab)2c2 D.(ab)22c2 2 10.直线 xy1 与圆 x2y22ay0(a0)没有公共点,则 a 的取值范围是()A.(0,12)B.(12,12)C.(12,12)D.(0,12)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分,共 16 分)11.由点 P(1,2)向圆 x2y26x2y60 引的切线方程是_.12.若经过两点 A(1,0)、B(0,2)的直线 l 与圆(x1)2(ya)21 相切,则 a_.13.设 M(x，y)|x2y225，N(x，y)|(xa)2y29，若 MNN，则实数a 的取值范围是_.14.经过点 P(2,3),作圆 x2y220 的弦 AB,且使得 P 平分 AB,则弦 AB 所在直线的方程是_.三、解答题(本大题共 4 小题,共 44 分)15.(10 分)已知点 A(4,6),B(2,4),求:(1)直线 AB 的方程;(2)以线段 AB 为直径的圆的方程.16.（10 分）求过两圆 C1:x2y22y40 和圆 C2:x2y24x2y0 的交点，且圆心在直线 l:2x4y10 上的圆的方程.17.(12 分)如图,圆 O1和圆 O2的半径都是 1,|O1O2|4,过动点 P 分别作圆 O1和圆O2的切线 PM、PN(M、N 为切点),使得|2 PNPM.试建立平面直角坐标系,并求动点 P 的轨迹方程.3 18.(12 分)已知曲线 C:x2y22kx(4k10)y10k200,其中 k1.(1)求证:曲线 C 都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上;(2)证明:曲线 C 过定点;(3)若曲线 C 与 x 轴相切,求 k 的值.4 参考答案 1 解析：只将圆心(3，4)对称即可，设(3，4)关于 xy0 的对称点为(a,b)，则,02423,1)1(34baab 解得3,4ba.所求圆方程为(x4)2(y3)21.答案：B 2 解析：86)60()14()23(|222AB,选择 D.答案：D 3解析:圆的方程化为标准方程是(x2)2y24,点P是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为313012,故切线方程是3(y3)x1.答案:D 4 解析:因为圆心为 C(2,0),所以13210pck,所以1ABk.所以ABl:xy40.答案:D 5 解析:由r12|53)4(2|2,得525100 r.答案:C 6 解析:设直线 l 的斜率为 k,则直线 l 的方程为 yk(x2),则 kxy2k0.由直线 l 与圆 x2y21 相切,知11|2|2kk,解得33k.5 答案:C 7 解析：由已知,圆 C1、C2的圆心坐标分别是(5,3)、(2,1).5)13()25(|2221CC.答案：A 8 解析:C1(0，0)，C2(3，4)，r11,r24,|C1C2|5.|C1C2|r1r2.两圆相外切.故有三条公切线.答案:B 9 解析:由于两圆的半径相等，两圆必相外切.cabba2)()(22，即(ab)22c2.答案:B 10解析:由圆的方程可知圆心是点(0,a),半径为a,根据题意,得aa2|1|,变形为a22a10,解得1212a.又a0,120 a.故选 A.答案:A 11 解析:将圆的方程化为标准方程(x3)2(y1)24,设切线方程为 y2k(x1),即 kxyk20.由21|213|2kkk,得125k,故切线方程为)1(1252xy,即 5x12y290.经检验,知 x1 也符合题意.综上所述,所求切线方程为 x1 或 5x12y290.答案：x1 或 5x12y290 12 解析:因为 A(1,0)、B(0,2)的直线方程为 2xy20,圆的圆心坐标为C(1,a),6 半径 r1.又圆和直线相切,因此有15|22|ad,解得54 a.答案:54 13 解析:圆 x2y225 的圆心为 O(0，0),半径 rm5；圆(xa)2y29 的圆心为A(a,0)，半径 rn3.由于 MNN，圆面 A 在圆面 O 内，即圆 A 内切于或内含于圆O 内.|OA|rMrN2.|a|2.2a2.答案:2a2 14 解析：把点 P 的坐标代入圆 x2y220 的左边,得 22(3)21320,所以点P 在圆 O 内.经过点 P,被点 P 平分的圆的弦与 OP 垂直.因为23OPk,所以弦 AB 所在直线的斜率是32,弦 AB 所在的直线方程是)2(323xy,即 2x3y130.答案:2x3y130 15 解:(1)设直线上的点的坐标为(x,y),则有)4(42646xy,化简得 x3y140.(2)由102)64()42(|22AB,所以圆的半径10r,圆心坐标为)5,1()264,242(.所以圆的方程为(x1)2(y5)210.7 16 解:设所求圆的方程为 x2y24x2y(x2y22y4)0,其中 1,即(1)(x2y2)4x(22)y40.0141)1(21422yxyx.其圆心为)11,12(,在直线 2x4y10 上，011)1(414，故31.所求圆的方程为x2y23xy10.17 解:以 O1O2的中点 O 为原点，O1O2所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则 O1(2，0)，O2(2，0).设 P(x,y).|2 PNPM,22|2|PNPM.又两圆半径均为 1，|PO1|2122(|PO2|212).则(x2)2y212(x2)2y21，即为(x6)2y233.所求点 P 的轨迹方程为(x6)2y233.18 解:(1)原方程可化为(xk)2(y2k5)25(k1)2.k1,5(k1)20.故方程表示圆心为(k,2k5),半径为|1|5k的圆.设圆心为(x,y),有,52,kykx 消去 k,得 2xy50.这些圆的圆心都在直线 2xy50 上.(2)将原方程变形成 k(2x4y10)(x2y210y20)0.8 上式关于参数 k 是恒等式,.02010,0104222yyxyx 解得.3,1yx 曲线 C 过定点(1,3).(3)圆 C 与 x 轴相切,圆心到 x 轴的距离等于半径,即|2k5|5|k1|.两边平方,得(2k5)25(k1)2.535k.
