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2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 学习目标：1掌握向量数乘的定义，理解向量数乘的几何意义；2掌握向量数乘的运算律；3理解两个向量共线的充要条件，能够运用两向量共线的条件判定两向量是否平行 教学重点：理解向量数乘的几何意义 教学重点：向量共线的充要条件及其应用 教学过程 情景平台 已知非零向量 a，把 a+a+a 记作 3a，(-a)+(-a)+(-a)记作-3a，试作出3a 和3a 概念导入 我们规定 这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下：（1）（2）有上可知：=0 时，a=向量数乘的几何意义是把向量 a 沿 a 的方向或 a 的反方向放大或缩小.运算律 完成以下三个问题（1）已知非零向量 a，求作向量 2(3a)和 6a，并进行比较 （2）已知非零向量 a，求作向量 5a 和 2a+3a，并进行比较 a a a （3）已知非零向量 a，b，求作向量 2(a+b)和 2a+2b，并把结果进行比较分析 总结运算律：设,为实数,那么 能力平台 例 1.计算：（1）(-3)4a （2）3(a+b)-2(a-b)-a （3）(2a+3b-c)-(3a-2b+c)a b （1）aa)()(；（2）a)(=a+a；（3）)(ba=a+b。特别地，我们有（-）a=-（a）=（-a）)(ba=a-b 变式训练 1、点 C 在线段 AB 上，且25CBAC,则AC=AB,BC=AB.2、课本练习 3、5 题 3、若 3m+2n=a,m-3n=b,其中 a,b 是已知向量,求 m,n.问题引导 1、引入向量数乘运算后,你能发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗 怎样理解两向量平行与两直线平行有什么异同 2、如果 a(a0)、b，如果有一个实数,使 b=a.那么由向量数乘的定义,知 a与 b 具有怎样的位置关系 3、已知向量a与b共线,a0,且向量b的长度是向量a的长度的倍,即|b|=|a|,那么当 a 与 b 同方向时,有 b=,当 a 与 b 反方向 b=.有上可知：两个向量共线的等价条件是：能力平台 例 2 如图,已知任意两个非零向量 a、b,试作OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b.你能判断 A、B、C 三点之间的位置关系吗为什么 例 3 如图,ABCD 的两条对角线相交于点 M,且AB=a,AD=b,你能用 a、b 表示MC、MB、MA和MD吗 变式训练 1、课本练习第 4 题 2、课本练习第 6 题 【小结】1定义实数与向量的积 与 a 同向，且|a|=|a|=|a|(0)a=与 a 反向，且|a|=|a|=-|a|(0)a=0(=0)2实数与向量积的运算律 3向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只有一个实数，使 b=a 作业：习题 A 组第 9、10、11、12、13 题