高二人教A版必修5系列教案：3.1不等关系与不等式15468.pdf

3.1 不等关系与不等式（导学案）一、学习目标 1、了解不等式与不等式组的实际背景；掌握常用不等式的基本基本性质；会将一些基本性质结合起来应用.2、通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；二、本节重点 用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。三、本节难点 用不等式（组）正确表示出不等关系。四、知识储备“作差法”比较两个实数的大小和常用的不等式的基本性质 用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法.常用的结论有2200 xx，|x|0，-|x|0等.“作差法”的一般步骤是：作差；变形；判断符号；得出结论.常用的不等式的基本性质(1),(2)(3),0(4),0ab bcacabacbcab cacbcab cacbc 五、通过预习掌握的知识点 实数的运算性质与大小顺序之间的关系 对于任意两个实数 a,b,如果 ab,那么 a-b 是正数;如 ab，cd，是同向不等式 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式例如：ab，cd，是异向不等式 2不等式的性质：(1),(2)(3),0(4),0ab bcacabacbcab cacbcab cacbc 六、知识运用.比较233xx 与的大小，其中xR.比较当0a时，2222(21)(21)(1)(1)aaaaaaaa与的大小.设实数,a b c满足22643,44,bcaacbaaa b c则的大小关系是_.配制,A B两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料 3 毫克，乙料 5 毫克，配一剂B药需甲料 5 毫克，乙料 4 毫克。今有甲料 20 毫克，乙料 25 毫克，若,A B两种药至少各配一剂，则,A B两种药在配制时应满足怎样的不等关系呢？用不等式表示出来.七、重点概念总结 1两个实数 a 与 b 之间的大小关系(1)ab0ab(2)ab=0a=b(3)ab0ab ；若、，则；abR(4)ab1ab(5)ab=1a=b(6)ab1ab 2不等式的性质(1)abba()对称性(2)ab bc ac()传递性(3)abacbc()加法单调性 abc0 acbc(4)(乘法单调性)ab c0 acbc(5)abcacb()移项法则(6)abcdacbd()同向不等式可加(7)abcdacbd()异向不等式可减(8)ab0cd0acbd()同向正数不等式可乘(9)ab00cdbd()异向正数不等式可除ac(10)ab0nNab()nn 正数不等式可乘方(11)ab0nN a()n 正数不等式可开方bn(12)ab01a()正数不等式两边取倒数1b