2018年重庆市中考数学试卷-答案.docx

1 / 16重庆市 2018 年初中学业水平暨高中招生考试（A 卷）数学答案解析第卷一、选择题1 【答案】A【解析】根据题意，2的相反数是-2，故选A.2( 2)0 【考点】相反数的概念.2 【答案】D【解析】A中的直角三角形不是轴对称图形；B中的直角梯形不是轴对称图形；C中的平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；D中的矩形是轴对称图形，故选D.【提示】判断一个图形是不是轴对称图形，要将这个图形沿某条直线对折，对折的两部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形，常见的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、菱形、矩形、正方形、圆、正多边形等。【考点】轴对称图形的概念.3 【答案】C【解析】根据题意，采取随机抽取的方法进行调查比较全面，结果也会比较真实有效，故选C.【提示】选择抽取样本的恰当的方法是解答本题的关键.【考点】调查中的样本选择.4 【答案】C【解析】由题可知，每增加一个图案则增加2个三角形，第个图案中有个三角形，第n42(1)n个图案中有16个三角形，故选C.【考点】探索规律.5 【答案】C【解析】根据题意可知两个三角形相似，设最长边为 x cm，则，解得，即这个三角形的最59 2.5x4.5x 长边为 4.5 cm，故选 C.【提示】理解相似三角形的性质是解答本题的关键.【考点】相似三角形的性质6 【答案】D【解析】平行四边形的对角线互相平分而不垂直，命题 A 不正确；矩形的对角线相等且互相平分而2 / 16不垂直，命题 B 不正确；菱形的对角线互相垂直平分而不相等，命题 C 不正确；正方形的对角线互相垂直平分且相等，命题 D 正确，故选 D.【提示】掌握特殊四边形的对角线的性质是解答本题的关键.【考点】命题的判断7 【答案】B【解析】，即在 2111(2 30242 30242 5242 5522 523666 ），和 3 之间，故选 B.【考点】二次根式的运算、估算无理数.8 【答案】C【解析】根据题意，当输入时，；当输入时，33xy，20215 12yxy，42xy ，；当输入时，；当输入时，20,220 12yxy24xy，20,212yxy42xy，故选C.20,220 12yxy【提示】根据y的范围分情况求值是解答本题的关键。【考点】求代数式的值、有理数的运算.9 【答案】A【解析】连接 OD，PC 是的切线，OAODPCBCPCODBCPODPBC，的半径是 4，又，解得，故选 A.POOD PBBCOA4OAOB446,86PABCPA4PA【提示】证明两个三角形相似是解答本题的关键.【考点】圆的基本性质、切线的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质.10 【答案】B【解析】如图，延长 AB 与 ED 的延长线交于点 M，则，过点 C 作交 DE 的反向延长AMMECNDE线于点 N，则米，的坡度，米，米，米，又1MNBCCD41:0.753i 2CD 6 5DN8 5CN 米，米，在中，米，7DE 46 5MERtAME58AEMtan5814.72AMMEA米，故选 B.13.1ABAMCN3 / 16【提示】作辅助线后求ME的长是解答本题的关键.【考点】解直角三角形的应用.11 【答案】D【解析】如图，连接 AC，交 BD 于点 M，由菱形的性质可知，AC 与 BD 互相垂直且平分，根据题意，设点 A 的坐标为，点 B 的坐标为，(1, )k(4, )4k3 44kkAMk413BM 故选 D.1399453,4 524822ABMABMABCDkkkSSSk 菱形，【提示】设出点A，B的坐标，用含k的式子表示出菱形ABCD的面积是解答本题的关键.【考点】菱形的性质、反比例函数的图象与性质、三角形的面积.12 【答案】C【解析】根据题意，解不等式组得不等式组有且只有四个整数解，解得5, 2,4x ax 2014a ；解分式方程得，解得或 0 或 1 或 2，但当时，分式方程22a 2,20yaa 2,1aa 1a 的解是增根，和 2，则它们的和是 l，故选 C.1y 1,0a 【提示】确定关于 a 的所有可能取值是解答本题的关键.4 / 16【考点】解不等式组、解分式方程、求整数解. 第卷二填空题13 【答案】3【解析】.0| 2| (3)213 【提示】掌握绝对值和零次幂的运算是解答本题的关键.【考点】实数的运算14 【答案】6【解析】在矩形 ABCD 中，.290 290 ,6360ADEADEASSSSA阴影矩形扇形扇形【提示】理解图形之间的面积关系是解答本题的关键，【考点】矩形的性质、求扇形的面积.15 【答案】23.4【解析】由折线统计图可知，这 5 天的游客数量分别为 22.4，24.9，21.9，25.4，23.4，将它们按从小到大排序为 21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，最中间一个数是 23.4，中位数是 23.4.【提示】理解中位数的概念是解答本题的关键.【考点】折线统计图的应用、求中位数.16 【答案】64 3【解析】如图，过点E作于点M，在中，厘米，EMAGRtEMG302 3EGMEG，厘米，厘米，由折叠可知，3GM,26AEEGAGMGAEBEAGGC厘米，即BC的长度为厘米.2 32 36(4 36)BCBEEGGC(4 36)【提示】利用等腰三角形的性质求出AG的长是解答本题的关键.【考点】轴对称的性质、等腰三角形的性质、特殊角的锐角三角函数.17 【答案】90【解析】由图象可知，甲车 40 分钟行驶了 30 千米，甲车的速度为（千米/小时） ，又甲车行2304535 / 16驶 2 小时后两车相距 10 米，此时甲车行驶了 90 千米，乙车修车前的速度为（千米/小时） ，480603修车后的速度为 50 千米/小时，又甲车行驶全程用时为（小时） ，则乙车行驶全程用时为16240453（小时） ，设乙车行驶千米后开始修车，则由题可得，解得千米，1613133 x24013 60503xx140x 乙车修车前用时为（小时） ，此时甲车用时为（小时） ，乙车修车用时 20 分钟714060372333（小时） ，乙车修好时甲车的行驶时间为（小时） ，此时甲车行驶的路程为号1 3110333（千米） ，距离 B 地的距离为（千米）.1045150324015090【提示】求出乙车修好时甲车的行驶时间是解答本题的关键.【考点】图象的实际应用.18 【答案】8 9【解析】根据题意，设甲种粗粮每袋的成本价为 a 元，则，解得元，甲种58.5100%30%a a45a 粗粮中 A 粗粮的成本价为每千克 6 元，B 粗粮和 C 粗粮的成本价和为（元） ，乙种粗粮456327的成本价为（元） ，设乙种粗粮的售价为每袋 b 元，解得元，62726060100%20%60b72b 设甲种袋装粗粮的销售量为 x 袋，乙种袋装粗粮的销售量为 y 袋，当销售利润达到时，则24%，整理得，即.(58.572 )(4560 )100%24%4560xyxy xy2.72.4xy2.48 2.79x y【提示】理解题意，找出题中的等量关系列出方程是解答本题的关键.【考点】列方程解应用题.三、解答题19 【答案】72【解析】解： , 154ABCD ，154 .ABC BC平分，ABD2108 .ABDABC 6 / 16又180 .ABCDBDCABD，18072 .BDCABD272BDC 【提示】先根据平行线的性质和角平分线的性质求出角的度数，再根据同旁内角和对顶角求出角的度数.【考点】平行线的性质、角平分线的性质.20 【答案】 （1）补全条形统计图，如图1所示.（2）1 3【解析】解：（1）补全条形统计图，如图1所示.（2）由（1）得，七年级有1人获得一等奖，八年级有1人获得一等奖，九年级有2人获得一等奖，设七年级同学为甲，八年级同学为乙，九年级同学为丙、丁.则用图2的树状图列举出所有可能出现的结果，或用图3的表格列举出所有可能出现的结果.7 / 16由上可知，出现等可能性的结果共 12 种，其中既有七年级同学又有九年级同学的结果有 4 种，所以.41 123P（既有七年级同学又有九年级同学）【提示】 （1）根据获得“参与奖”的人数和所占的比例求出获奖总人数，从而求出一等奖的人数，补全条形统计图；（2）用树状图或列表列举出所有可能出现的结果，再确定符合条件的结果数，代入概率公式求解.【考点】统计知识的应用、求概率.21 【答案】 （1）22abb（2）2 2x x 【解析】解：（1）原式.222222.aabababb（2）原式22222x263 x 33(x2)43 3 (x2) (x2)(x2)3 3(x2) 2. 2xxx xxx x x x x x AAA【提示】 （1）先根据单项式乘多项式的法则和平方差公式进行计算，再合并同类项，将整式化到最简；（2）先通分，计算分式的加法，再分解因式，将分式的除法转化为乘法，约分后将分式化为最简分式.【考点】化简整式、分式22 【答案】 （1）24yx8 / 16（2）32.2x 【解析】解：（1）直线过点，3yx (5,)Am.53m 解得.2m 点A的坐标为.(5, 2)由平移可得点C的坐标为.(3,2)设直线CD的解析式为，(0)ykxb k直线CD与直线平行，.2yx2k点在直线CD上，(3,2)C232.b 解得.4b 直线CD的解析式为.24yx（2）直线CD经过点E，此时直线的解析式为.24yx令，得.0y 2x 与y轴交于点B，.3yx (0,3)B当直线CD平移到经过点时，设解析式为，(0,3)B2yxb把代入，得(0,3)2yxb3.b 此时直线的解析式为.23yx令，得.0y 3 2x 直线 CD 沿 EB 方向平移，平移到经过点 B 的位置时，直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围为32.2x 【提示】 （1）根据已知直线解析式求出点 A 的坐标，根据平移求出点 C 的坐标，由平行得直线 CD 解析式的一次项系数，代入点 C 坐标求出直线 CD 的解析式；（2）根据已知直线解析式和平移求出平移后的直线解析式，从而确定平移过程中交点横坐标的取值范围.【考点】一次函数的图象与性质、平移的性质.23 【答案】 （1）40（2）10【解析】解：（1）设2018年1至5月道路硬化的里程为x千米，根据题意，得.4(50)xx9 / 16解这个不等式，得40.x答：2018年1至5月道路硬化的里程至少为40千米.（2）因为2017年道路硬化与道路拓宽的里程数共45千米，它们之比为，所以，道路硬化为30千米，道2:1路拓宽为15千米.设2017年道路硬化每千米的经费为y万元，则道路拓宽每千米的经费为2y万元.由题意，得，30152780yy解这个方程，得13.y 所以，2017年道路硬化每千米的经费为13万元，道路拓宽每千米的经费为26万元.根据题意，得.13(1%)40(15 %)26(15 %) 10(18 %)780(1 10 %)aaaaa令，原方程可化为.%at520(1)(15 )260(15 )(18 )780(1 10 )ttttt整理这个方程，得2100.tt 解这个方程，得1200.1.tt，%0%0.1.aa（舍去），10.a答：a的值是10.【提示】 （1）根据题意设未知数，列出不等式，求出解集，从而确定最小值；（2）先根据比值求出相关数据，再设未知数，列出方程求解，根据题意列出关于a的一元二次方程再求解，舍去不符合题意的解，从而求出a的值.【考点】列方程和不等式解应用题.24 【答案】 （1）2 7（2）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，0.ADBCADBCFAECO ，点 O 为 AC 的中点，.AOCO在和中，AOFCOEFAOECOAOCOAOFCOE ，0.A FCOE,.AFCEDFBE如图，过点A作交BC于点M，交BG于点Q，过点G作交BC于点N.AMBEGNBC10 / 1690 .AMBAMEGNCGNB .AHBAMB .AQHBQMQAHGBN ，,ABAEAMBE，.BAMQAHBMME ，.BAMEAMGBN 45,ACBAMBE，45 .CAMACB .4545BAGBAMBGAGBN，.BAGBGAABGB .ABAEAEBG，在和中，AMEBNGAMEBNGEAMGBNAEBG ，.AMEBNGMENG22.BEMENG在中，RtGNC452.ACBCGNG，即22CGNG，22.BENGCG2.DFBECG【解析】解：（1），31AHHEABAE，4.ABAEAHHE90 .BGAEAHB，222.ABAHHB2222437.BHABAH11 / 1611472 7.22ABESAE BH A（2）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，0.ADBCADBCFAECO ，点 O 为 AC 的中点，.AOCO在和中，AOFCOEFAOECOAOCOAOFCOE ，0.A FCOE,.AFCEDFBE如图，过点A作交BC于点M，交BG于点Q，过点G作交BC于点N.AMBEGNBC90 .AMBAMEGNCGNB .AHBAMB .AQHBQMQAHGBN ，,ABAEAMBE，.BAMQAHBMME ，.BAMEAMGBN 45,ACBAMBE，45 .CAMACB .4545BAGBAMBGAGBN，.BAGBGAABGB .ABAEAEBG，在和中，AMEBNGAMEBNGEAMGBNAEBG ，.AMEBNGMENG12 / 1622.BEMENG在中，RtGNC452.ACBCGNG，即22CGNG，22.BENGCG2.DFBECG【提示】 （1）根据已知条件求出线段的长，由垂直得直角三角形，利用勾股定理求出 BH 的长，从而求出的面积；ABE（2）根据平行四边形的性质和已知条件，证明的面积，再过点 A 作 BE 的垂线，过点 GAOFCOE作 BC 的垂线，根据余角关系进行转换，证明两个角相等：根据等角对等边得，再证明ABGB，求出线段间的数量关系，根据等腰直角三角形的边的关系即可得证. AMEBNG【考点】平行四边形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形的面积、等腰直角三角形的性质.25 【答案】 （1）4 158，6 237，9 900等.设任意一个“极数”n的千位数字为x，百位数字为y（其中，且x，y为整数） ，则十位上的19x09y数字为，个位上的数字为.9x9y则这个数可以表示为100010010(9)9.nxyxy化简，得990999999(101).nxyxy且x，y为整数，19 09xy ，为整数.101xy任意一个“极数”n都是99的倍数.（2）1 188，2 673，4 752，7 425.【解析】解：（1）4 158，6 237，9 900等.设任意一个“极数”n的千位数字为x，百位数字为y（其中，且x，y为整数） ，则十位上的19x09y数字为，个位上的数字为.9x9y则这个数可以表示为100010010(9)9.nxyxy化简，得990999999(101).nxyxy且x，y为整数，19 09xy ，为整数.101xy任意一个“极数”n都是99的倍数.（2）由（1）可知，设任意一个“极数”m的千位数字为x，百位数字为y（其中且x，y为19 09xy，整数） ，则数m可表示为9909999.mxy( )3(101).33mD mxy13 / 1619 09xy ，11 101 100.xy333(101)300.xy为完全平方数且是3的倍数，( )D m( )D m或81或144或225.( )36D m当时，得，解得.( )36D m 1011xy11xy，此时，1188.m 当时，得，解得.( )81D m 1026xy26xy，此时，2673.m 当时，得，解得.( )144D m 1047xy47xy，此时，4752.m 当时，得，解得.( )225D m 1074xy74xy，此时，7 425.m 综上，满足条件的 m 为 1 188，2 673，4 752，7 425.【提示】 （1）根据新定义直接写出“极数” ，设未知数，根据“极数”的表示方法，结合未知数的取值范围证明“极数”是99的倍数；（2）设未知数，根据题意表示“极数” ，由未知数的取值范围确定“极数”的取值范围，再由已知条件确定，解出未知数的值，从而求出满足条件的m的值.( )D m【考点】新定义、数的运算.26 【答案】 （1）2（2）93 3 4（3）点 S 的坐标为或或或.(5,3)( 1,310)( 1,310)( 1,8)【解析】解：（1）抛物线的对称轴为.令，得.点 A 的坐标为.422( 1)x 1x 3y (1,3)由抛物线的对称性可得，点 B 的坐标为，(3,3)线段AB的长为2.（2）过点E作，交PH的延长线于点N，PN交BE于点M，如图1所示.ENPH14 / 16点，点，(1,1)E(3,3)B直线BE的解析式为.yx设点P的坐标为，2(4 )(13)tttt，则点M的坐标为.( , )t t则2211 22 1()2 1(4)(3 1)3 .2PBEPBMPEMSSSPM BHPM ENPMBHENttttt AAA当时，面积取得最大值，此时点 P 的坐标为.H 的坐标为.3 2t PBE3 15,2 43,323. 4PH过原点 O 在 y 轴左侧作射线 OJ，使，如图 2 所示，过点 H 作，垂足为 G，HG 与 y30COJHGOJ轴的交点为 K，当点 F 与点 K 重合时，取得最小值，1 2FOHF15 / 16此时11.22FOHFOKKHKGKHHG3060 .GOKOKGCKH ，在中，RtCHK3602CHCKH，.30CHK3tan3023.2CKCHKHCK，.332OK在中，RtGOK113633.2224KGOK6363 33.44HGKGKH的最小值为1 2PHHFFO363 393 3.444PHHG（3）点S的坐标为或或或.(5,3)( 1,310)( 1,310)( 1,8)【提示】 （1）根据抛物线解析式求出对称轴，并求出点 A 的坐标，由对称性得点 B 的坐标，从而求出 AB的长；（2）过E点作PH的垂线，根据B，E两点坐标求出直线BE的解析式，根据抛物线解析式设点P的坐标，根据三角形的面积公式求出三角形面积关于P点横坐标的函数解析式，利用二次函数的性质求得面积的最大16 / 16值，从而求出点P，H的坐标，即可求出PH的长，然后确定线段和取得最小值的条件，根据条件结合锐角三角函数求出线段的长，从而求出线段和的最小值；（3）根据（2）的结果，结合旋转的性质，根据抛物线的解析式设出点的坐标，表示出线段的长，根据菱形的四边相等，分情况讨论，列出方程，求出待定系数的值，从而求出满足条件的点的坐标.【考点】抛物线的性质、特殊角的三角函数、旋转的性质、菱形的判定和性质.