2018年重庆市中考数学试卷.docx
数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 绝密启用前重庆市 2018 年初中学业水平暨高中招生考试（A 卷） 数 学(本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟)参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.2(0)yaxbxc a24,24bacb aa2bxa 第卷(选择题 共 48 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2 的相反数是( )A.B.C.D.21 21 222.下列图形中一定是轴对称图形的是( )ABCD3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是( )A.企业男员工B.企业年满 50 岁及以上的员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 4 个三角形，第个图案中有 6 个三角形，第个图案中有 8 个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为( )A.12B.14C.16D.18 5.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5 cm，6 cm 和 9 cm，另一个三角形的最短边长为 2.5 cm，则它的最长边为( )A.3 cmB.4 cmC.4.5 cmD.5 cm6.下列命题正确的是( )A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分7.估计的值应在( )1(2 3024)6AA.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间8.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A.B.33xy，42xy ，C.D.24xy，42xy，9.如图，已知 AB 是的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与相切于点 D，过OAOA点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C，若的半径为 4，则 PA 的长为( )OA6BC A.4B.2 3C.D.2.53毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 8 页） 数学试卷 第 4 页（共 8 页）10.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离58AED米，升旗台坡面CD的坡度，坡长7DE 1:0.75i 米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，2CD 1BC 则旗杆AB的高度约为( )（参考数据：）sin580.85cos580.53tan581.6，A.12.6 米B.13.1 米C.14.7 米D.16.3 米11.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点，A，B 在反比例函数的图象上，横坐(00)kykxx，标分别为 1，4，对角线轴.若菱形 ABCD 的面积BDx为，则 k 的值为45 2( )A.B.5 415 4C.D.4512.若数 a 使关于 x 的不等式组有且只有四个整数解，且使关于 y 的方11 ,23 52xxxxa 程的解为非负数，则符合条件的所有整数 a 的和为( )2211yaa yyA.B.C.1D.232第卷(非选择题 共 102 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.请把答案填在题中的横线上)13.计算： .0| 2| (3)14.如图，在矩形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交32ABAD，AB 于点 E，图中阴影部分的面积是 （结果保留）.15.春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为 .16.如图，把三角形纸片折叠，使点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到，若厘米，则的边BC的长为 厘米.30AGE2 3AEEGABC17.A，B 两地相距的路程为 240 千米，甲、乙两车沿同一线路从 A 地出发到 B 地，分别以一定的速度匀速行驶.甲车先出发 40 分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时 20 分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了 10 千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达 B 地.甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距 B 地还有 千米.18.为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页） 甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为，乙种粗粮的利润率为.若这两种袋装粗粮的销售利30%20%润率达到，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 .24%100%商品的售价商品的成本价商品的利润率商品的成本价三、解答题(本大题共 8 小题,共 78 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 8 分)如图，直线，BC 平分，求的度数.ABCDABD154 220.(本小题满分 8 分)某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九1 41 4年级.现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.21.(本小题满分 10 分，每题 5 分)计算：（1）(2 )()()a abab ab；（2）22442.33xxxxxx（）22.(本小题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与y轴交于点B，把点A3yx (5)Am，向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与平行的直线交y2yx轴于点D.（1）求直线CD的解析式；（2）直线 AB 与 CD 交于点 E，将直线 CD 沿 EB 方向平移，平移到经过点 B 的位置结束，求直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围.23.(本小题满分 10 分)在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。（1）原计划2018年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划2018年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到2018年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府报人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为，1:2毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 8 页） 数学试卷 第 8 页（共 8 页）且里程数之比为.为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从2018年62:1月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加，并全部用于道10 %(0)aa路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在2018年1至5月的基础上分别% 5 %aa，增加，求a的值.5 % 8 %aa，24.(本小题满分 10 分)如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且，连接EO并延长交AD于点F.过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G.ABAE（1）若，求的面积；31AHHE，ABE（2）若，求证：.45ACB2DFCG25.(本小题满分 10 分)对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； （2）如果一个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方，则称正整数 a 是完全平方数.若四位数 m 为“极数” ，记.求满足是完全平方数的所有 m.( )33mD m ( )D m26.(本小题满分 12 分) 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上，且横坐标为1，点B与点24yxx A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐 标为.(1,1)（1）求线段AB的长；（2）点 P 为线段 AB 上方抛物线上的任意一点，过点 P 作 AB 的垂线交 AB 于点H，点 F 为 y 轴上一点，当的面积最大时，求的最小值；PBE1 2PHHFFO（3）在（2）中，取得最小值时，将绕点 C 顺时针旋转1 2PHHFFOCFH后得到，过点作的垂线与直线 AB 交于点 Q，点 R 为抛物线对60CF H FCF称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 S，使以点 D，Q，R，S 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 S 的坐标；若不存在，请说明理由.
