2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第2章函数、导数及其应用2-9a11083.pdf

基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1(2018福州模拟)在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：x 2.0 1.0 0 1.0 2.0 3.0 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则 y 关于 x 的函数关系与下列函数最接近的(其中 a，b 为待定系数)是()Ayabx Byabx Cyax2b Dyabx 答案 B 解析 由 x0 时，y1，排除 D；由 f(1.0)f(1.0)，排除 C；由函数值增长速度不同，排除 A.故选 B.2(2017云南联考)某工厂 6 年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂 6 年来这种产品的总产量 C 与时间 t(年)的函数关系可用图象表示的是()答案 A 解析 由于开始的三年产量的增长速度越来越快，故总产量迅速增长，图中符合这个规律的只有选项 A；后三年产量保持不变，总产量直线上升，故选 A.3某杂志每本原定价 2 元，可发行 5 万本，若每本提价 0.20 元，则发行量减少 4000 本，为使销售总收入不低于 9 万元，需要确定杂志的最高定价是()A2.4 元 B3 元 C2.8 元 D3.2 元 答案 B 解析 设每本定价 x 元(x2)，销售总收入是 y 元，则 y5104x20.24103x104x(92x)9104.2x29x9032x3，故选 B.4(2017南昌期末)某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比 如果在距离车站 10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2 万元和 8 万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5 km 处 B4 km 处 C3 km 处 D2 km 处 答案 A 解析 设仓库与车站距离为 x，土地费用为 y1，运输费用为 y2，于是 y1k1x，y2k2x，2k110，810k2，解得 k120，k245.设总费用为 y，则 y20 x4x5220 x4x58.当且仅当20 x4x5，即 x5 时取等号故选 A.5(2015北京高考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是()A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油 D某城市机动车最高限速 80 千米/小时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 答案 D 解析 对于 A 选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于 40 km/h 时的燃油效率大于 5 km/L，故乙车消耗 1 升汽油的行驶路程可大于 5 千米，所以 A 错误；对于 B 选项，由图可知甲车消耗汽油最少；对于C选项，甲车以80 km/h的速度行驶时的燃油效率为10 km/L，故行驶 1 小时的路程为 80 千米，消耗 8 L 汽油，所以 C 错误；对于D 选项，当最高限速为 80 km/h 且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以 D 正确故选 D.6(2017北京朝阳测试)将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线 yaen t假设过 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 m 分钟甲桶中的水只有a8，则 m 的值为()A7 B8 C9 D10 答案 D 解析 根据题意知12e5n，令18aaen t，即18en t，因为12e5n，故18e15n，比较知 t15，m15510.故选 D.7(2016天津模拟)国家规定某行业征税如下：年收入在 280 万元及以下的税率为 p%，超过 280 万元的部分按(p2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p0.25)%，则该公司的年收入是()A560 万元 B420 万元 C350 万元 D320 万元 答案 D 解析 设该公司的年收入为 x 万元，纳税额为 y 万元，则由题意得 y xp%，x280，280p%x280p2%，x280，依题有280p%x280p2%x(p0.25)%，解得 x320.故选 D.8(2017北京朝阳区模拟)假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示 横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是()A投资 3 天以内(含 3 天)，采用方案一 B投资 4 天，不采用方案三 C投资 6 天，采用方案一 D投资 12 天，采用方案二 答案 D 解析 由图可知，投资 3 天以内(含 3 天)，方案一的回报最高，A 正确；投资 4 天，方案一的回报约为 404160(元)，方案二的回报约为 10203040100(元)，都高于方案三的回报，B 正确；投资 6 天，方案一的回报约为 406240(元)，方案二的回报约为102030405060210(元)，都高于方案三的回报，C 正确；投资 12 天，明显方案三的回报最高，所以此时采用方案三，D 错误 故选 D.9(2017福建质检)当生物死亡后，其体内原有的碳 14 的含量大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”当死亡生物体内的碳 14 含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳 14 用一般的放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是()A8 B9 C10 D11 答案 C 解析 设死亡生物体内原有的碳 14 含量为 1，则经过 n(nN*)个“半衰期”后的含量为12n，由12n0.1(2)0.6 解析(1)设 ykt，由图象知 ykt 过点(0.1,1)，则 1k0.1，k10，y10t(0t0.1)由 y116ta过点(0.1,1)，得 11160.1a，解得 a0.1，y116t0.1(t0.1)(2)由116t0.10.2514，得 t0.6.故至少需经过 0.6 小时学生才能回到教室 三、解答题 15(2017济宁期末)已知某商品的进货单价为 1 元/件，商户甲往年以单价 2 元/件销售该商品时，年销量为 1 万件，今年拟下调销售单价以提高销量增加收益据估算，若今年的实际销售单价为 x 元/件(1x2)，则新增的年销量 P4(2x)2(万件)(1)写出今年商户甲的收益 f(x)(单位：万元)与 x 的函数关系式；(2)商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？请说明理由 解(1)由题意可得：f(x)14(2x)2(x1)，1x2.(2)甲往年以单价 2 元/件销售该商品时，年销量为 1 万件，可得收益为 1 万元 f(x)8(x2)(x1)14(2x)212x240 x33(2x3)(6x11)，可得当 x1，32时，函数 f(x)单调递增；当 x32，116时，函数 f(x)单调递减；当 x116，2 时，函数 f(x)单调递增 x32时，函数 f(x)取得极大值，f321；又 f(2)1.当 x32或 x2 时，函数 f(x)取得最大值 1(万元)因此商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，不能获得比往年更大的收益 16(2017北京模拟)已知甲、乙两个工厂在今年的 1 月份的利润都是 6 万元，且乙厂在 2 月份的利润是 8 万元若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份 x 之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f(x)a1x24x6，g(x)a23xb2(a1，a2，b2R)(1)求函数 f(x)与 g(x)的解析式；(2)求甲、乙两个工厂今年 5 月份的利润；(3)在同一直角坐标系下画出函数 f(x)与 g(x)的草图，并根据草图比较今年 110 月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况 解(1)依题意：由 f(1)6，解得 a14，所以 f(x)4x24x6.由 g16，g28，得 3a2b26，9a2b28，解得 a213，b25，所以 g(x)133x53x15.(2)由(1)知甲厂在今年 5 月份的利润为 f(5)86 万元，乙厂在今年 5 月份的利润为 g(5)86 万元，故有 f(5)g(5)，即甲、乙两个工厂今年 5 月份的利润相等(3)作函数图象如下：从图中可以看出今年 110 月份甲、乙两个工厂的利润：当 x1 或 x5 时，有 f(x)g(x)；当 x2,3,4 时，有 f(x)g(x)；当 x6,7,8,9,10 时，有 f(x)g(x)