2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第9章统计与统计案例9-2a11545.pdf

基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1(2015安徽高考)若样本数据 x1，x2，x10的标准差为 8，则数据 2x11,2x21，2x101 的标准差为()A8 B15 C16 D32 答案 C 解析 设样本数据 x1，x2，x10的标准差为 s，则 s8，可知数据 2x11,2x21，2x101 的标准差为 2s16.故选 C.2(2018保定联考)在样本频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 8 个长方形的面积和的25，且样本容量为 140，则中间一组的频数为()A28 B40 C56 D60 答案 B 解析 设中间一个小长方形面积为 x，其他 8 个长方形面积为52x，因此 x52x1，解得 x27，所以中间一组的频数为 1402740.故选B.3(2017哈尔滨四校统考)一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差不为 0 的等差数列an，若 a38，且 a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A13,12 B13,13 C12,13 D13,14 答案 B 解析 设等差数列an的公差为 d(d0)，a38，a1a7a2364，(82d)(84d)64，(4d)(2d)8,2dd20，又 d0，故 d2，故样本数据为：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均数为S101042251013，中位数为1214213.故选 B.4(2017西宁一模)某校高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在90,100内的人数分别为()A20,2 B24,4 C25,2 D25,4 答案 C 解析 由频率分布直方图可知，组距为 10，50,60)的频率为0.008 100.08，由茎叶图可知50,60)的人数为 2，设参加本次考试的总人数为 N，则 N20.0825，根据频率分布直方图可知90,100内的人数与50,60)的人数一样，都是 2，故选 C.5(2017南关区模拟)2014 年 5 月 12 日，国家统计局公布了 2013年农民工监测调查报告，报告显示：我国农民工收入持续快速增长某地区农民工人均月收入增长率如图 1，并将人均月收入绘制成如图 2 的不完整的条形统计图 根据以上统计图来判断以下说法错误的是()A2013 年农民工人均月收入的增长率是 10%B2011 年农民工人均月收入是 2205 元 C 小明看了统计图后说：“农民工 2012 年的人均月收入比 2011年的少了”D2009 年到 2013 年这五年中 2013 年农民工人均月收入最高 答案 C 解析 由折线统计图可得出：2013 年农民工人均月收入的增长率是 10%，故 A 正确；由条形统计图可得出：2011 年农民工人均月收入是 2205 元，故 B 正确；因为 2012 年农民工人均月收入是：2205(120%)2646 元2205 元，所以农民工 2012 年的人均月收入比 2011 年的少了，是错误的，故 C 错误；由条形统计图可得出，2009 年到 2013 年这五年中 2013 年农民工人均月收入最高故 D 正确故选 C.6.某学校随机抽取 20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为 5 将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是()答案 A 解析 解法一：由茎叶图知，各组频数统计如表：此表对应的频率分布直方图为选项 A.故选 A.解法二：选项 C、D 组距为 10 与题意不符，舍去，又由茎叶图知落在区间0,5)与5,10)上的频数相等，故频率、频率/组距也分别相等，比较 A、B 两个选项知 A 正确故选 A.7如图所示，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 xA和 xB，样本标准差分别为 sA和 sB，则()A.xA xB，sAsB B.xAsB C.xA xB，sAsB D.xA xB，sAsB 答案 B 解析 由图可知 A 组的 6 个数为 2.5,10,5,7.5,2.5,10，B 组的 6 个数为 15,10,12.5,10,12.5,10，所以 xA2.51057.52.510637.56，xB151012.51012.5106706.显然 xAsB，故选 B.8(2017广东肇庆一模)图 1 是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第 1 次到 14 次的考试成绩依次记为 A1，A2，A14.图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是()A7 B8 C9 D10 答案 D 解析 该程序的作用是求考试成绩不低于 90 分的次数，根据茎叶图可得不低于 90 分的次数为 10.故选 D.9(2017吉林模拟)下面的茎叶图是某班学生在一次数学测试时的成绩：根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，其中错误的一项是 ()A15 名女生成绩的平均分为 78 B17 名男生成绩的平均分为 77 C女生成绩和男生成绩的中位数分别为 82,80 D男生中的高分段和低分段均比女生多，相比较男生两极分化比较严重 答案 C 解析 15 名女生成绩的平均分为115(909380808282838385707173756657)78，A 正确；17 名男生成绩的平均分为117(9393968082838686887174756262685357)77，故 B 正确；观察茎叶图，对男生、女生成绩进行比较，可知男生两极分化比较严重，D 正确；根据女生和男生成绩数据分析可得，两组数据的中位数均为 80，C 错误 故选 C.10(2015全国卷)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 答案 D 解析 从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故 A 正确；20042006 年二氧化硫排放量越来越多，从 2007 年开始二氧化硫排放量变少，故 B正确；从图中看出，2006 年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故 C 正确；2006 年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故 D 错误故选 D.二、填空题 11(2017聊城模拟)某校女子篮球队 7 名运动员身高(单位：厘米)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为 175 cm，但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为 x，那么 x 的值为_ 答案 2 解析 由题意有：175718021705112x45x2.12某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前 3 个小矩形的面积之比为 123，则购鞋尺寸在39.5,43.5)内的顾客所占百分比为_ 答案 55%解析 后两个小组的频率为(0.03750.0875)20.25，所以前3 个小组的频率为 10.250.75，又前 3 个小组的面积比为 123，即前 3 个小组的频率比为 123.所以第三小组的频率为31230.750.375，第四小组的频率为 0.087520.175，所以购鞋尺寸在39.5,43.5)的频率为 0.3750.1750.5555%.13从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 至 350 度之间，频率分布直方图如图所示 (1)直方图中 x 的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_ 答案(1)0.0044(2)70 解析(1)由频率分布直方图知200,250)小组的频率为 1(0.00240.00360.00600.00240.0012)500.22，于是 x0.22500.0044.(2)数 据 落 在 100,250)内 的 频 率 为(0.0036 0.0060 0.0044)500.7，所求户数为 1000.770.14已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为 10.5，若要使该总体的方差最小，则 a，b 的取值分别是_ 答案 10.5,10.5 解析 中位数为 10.5，ab210.5，即 ab21.x2337ab1213.718.3201010，s2110(210)2(310)22(710)2(a10)2(b10)2(1210)2(13.710)2(18.310)2(2010)2 令 y(a10)2(b10)22a242a221 2a212212，当 a10.5 时，y 取最小值，方差 s2也取最小值 a10.5，b10.5.三、解答题 15(2017福建八校联考)某教师为了了解高三一模所教两个班级的数学成绩情况，将两个班的数学成绩(单位：分)绘制成如图所示的茎叶图 (1)分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数；(2)若规定成绩大于等于 115 分为优秀，分别求出两个班级数学成绩的优秀率；(3)从甲班中 130 分以上的 5 名同学中随机抽取 3 人，求至多有 1人的数学成绩在 140 分以上的概率 解(1)由所给的茎叶图知，甲班 50 名同学的成绩由小到大排序，排在第 25,26 位的是 108,109，数量最多的是 103，故甲班数学成绩的中位数是 108.5，众数是 103；乙班 48 名同学的成绩由小到大排序，排在第 24,25 位的是106,107，数量最多的是 92 和 101，故乙班数学成绩的中位数是 106.5，众数为 92 和 101.(2)由茎叶图中的数据可知，甲班中数学成绩为优秀的人数为 20，优秀率为205025；乙班中数学成绩为优秀的人数为 18，优秀率为184838.(3)将分数为 131,132,136 的 3 人分别记为 a，b，c，分数为 141,146的 2 人分别记为 m，n，则从 5 人中抽取 3 人的不同情况有 abc，abm，abn，acm，acn，amn，bcm，bcn，bmn，cmn，共 10 种情况 记“至多有 1 人的数学成绩在 140 分以上”为事件 M，则事件 M包含的情况有 abc，abm，abn，acm，acn，bcm，bcn，共 7 种情况，所以从这 5 名同学中随机抽取 3 人，至多有 1 人的数学成绩在140 分以上的概率为 P(M)710.16(2018安徽黄山模拟)全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于 2016 年 8 月某日起连续 n 天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下表：(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 n，m 的值，并完成频率分布直方图；(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；(3)在空气质量指数分别为(50,100和(150,200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取 5 天，从中任意选取 2 天，求事件 A“两天空气质量等级都为良”发生的概率 解(1)0.0045020n，n100，2040m105100，m25.40100500.008；25100500.005；10100500.002；5100500.001.由此完成频率分布直方图，如图：(2)由频率分布直方图得该组数据的平均数 x 250.00450750.008501250.005501750.002502250.0015095，0,50的频率为 0.004500.2，(50,100的频率为 0.008500.4，中位数为 500.50.20.45087.5.(3)由题意知在空气质量指数为(50,100和(150,200的监测天数中分别抽取 4 天和 1 天，在所抽取的 5 天中，将空气质量指数为(50,100的 4 天分别记为a，b，c，d；将空气质量指数为(150,200的 1 天记为 e，从中任取 2 天的基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共 10 个，其中事件 A“两天空气质量等级都为良”包含的基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共 6 个，所以 P(A)61035.