2015届中考数学总复习十三平面直角坐标系精练精析2华东师大版4685.pdf

910 教师福利网：一个可以让教师赚钱的资源网！1 函数平面直角坐标系 2 一选择题（共 8 小题）1若 a 是 2 的相反数，|b|=3，在直角坐标系中，点 M（a，b）的坐标为（）A（2，3）或（2，3）B （2，3）或（2，3）C （2，3）或（2，3）D （2，3），（2，3），（2，3）或（2，3）2平面直角坐标系中点 P（a，b）到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则这样的点 P 共有（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 已知点 A（a+2，a1）在平面直角坐标系的第四象限内，则 a 的取值范围为（）A2a1 B 2a1 C 1a2 D 1a2 4 某数用科学记数法表示为 a10n，若点（a，n）在第三象限，则这个数可能是下列的（）A3200000 B 3200000 C 0.0000032 D 0.0000032 5 在第一象限的点是（）A（2，1）B （2，1）C （2，1）D （2，1）6 如图，矩形 BCDE的各边分别平行于x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙由点 A（2，0）同时出发，沿矩形 BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2013 次相遇地点的坐标是（）A（2，0）B （1，1）C （2，1）D （1，1）7 如图，在一单位为 1 的方格纸上，AA1A2，A2A3A4，A4A5A6，A6A7A8，都是一边在 x 轴上、边长分别为 1，2，3，4，的等边三角形若AA1A2的顶点坐标分别为 A（0，0），A1（），A2（1，0），则依如图所示规律，A2013的坐标为（）910 教师福利网：一个可以让教师赚钱的资源网！2 A（504，0）B（）C（）D （0，504）8 若点 M 的坐标是（a，b）在第二象限，则点 N（b，a）在（）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限 二填空题（共 7 小题）9 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0），B（0，3），对OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4），那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是 _，第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是 _ 10如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第 2015次运动后，动点 P 的坐标是 _ 11点 P（a，a 3）在第四象限，则 a 的取值范围是 _ 12在平面直角坐标系中，点（2，4）在第 _ 象限 13在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第 _ 象限 14已知点 M（m 1，m）在第二象限，则 m 的取值范围是 _ 15若 0 a 1，则点 M（a 1，a）在第 _ 象限 三解答题（共 7 小题）16在直角坐标系 xOy 中，已知（5，2+b）在 x 轴上，N（3 a，7+a）在 y 轴上，求 b 和 ON 的值 17已知点 P（1 x，5 x）到 x 轴的距离为 2 个单位长度，求该点 P 的坐标 18当 m 为何值时，点 A（m+1，3m5）到 x 轴的距离是到 y 轴距离的两倍？19在平面直角坐标系中，已知点 B（a，b），线段 BAx 轴于 A 点，线段 BCy 轴于 C 点，且（a b+2）2+|2ab2|=0（1）求 A，B，C 三点的坐标；（2）若点 D 是 AB 的中点，点 E 是 OD 的中点，求AEC 的面积；（3）在（2）的条件下，若已知点 P（2，a），且 SAEP=SAEC，求 a 的值 910 教师福利网：一个可以让教师赚钱的资源网！3 20已知点 M（2a5，a 1），分别根据下列条件求出点 M 的坐标（1）点 N 的坐标是（1，6），并且直线 MNy 轴；（2）点 M 在第二象限，横坐标和纵坐标互为相反数 21如图所示，长方形 ABCD 各边均与坐标轴平行或垂直，已知 A、C 两点的坐标为 A（，1）、C（，1）（1）求 B、D 两点的坐标；（2）求长方形 ABCD 的面积；（3）将长方形 ABCD 先向左平移个单位，再向下平移一个单位，所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？22如图：在直角坐标系中，第一次将AOB 变换成OA1B1，第二次将三角形变换成OA2B2，第三次将OA2B2，变换成OA3B3，已知 A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将OA3B3变换成OA4B4，则 A4的坐标是 _，B4的坐标是 _ （2）若按（1）找到的规律将OAB 进行了 n 次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测 An的坐标是 _，Bn的坐标是 _ 910 教师福利网：一个可以让教师赚钱的资源网！4 函数平面直角坐标系 2 参考答案与试题解析 一选择题（共 8 小题）1若 a 是 2 的相反数，|b|=3，在直角坐标系中，点 M（a，b）的坐标为（）A （2，3）或（2，3）B（2，3）或（2，3）C （2，3）或（2，3）D （2，3），（2，3），（2，3）或（2，3）考点：点的坐标 分析：根据相反数的定义和绝对值的概念解答 解答：解：a 是 2 的相反数，a=2，|b|=3，b=3，点 M（a，b）的坐标为（2，3）或（2，3）故选 C 点评：本题主要考查了相反数的概念，绝对值的定义，这是需要识记的内容 2平面直角坐标系中点 P（a，b）到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则这样的点 P 共有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点：点的坐标 分析：根据到 x 轴的距离是 2 可得|b|=2，到 y 轴的距离是 3 可得|a|=3，进而得到答案 解答：解：点 P（a，b）到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，|a|=3，|b|=2，a=3，b=2，这样的点 P 共有 4 个，故选：D 点评：此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是横坐标的绝对值 3已知点 A（a+2，a1）在平面直角坐标系的第四象限内，则 a 的取值范围为（）A 2a1 B 2a1 C 1a2 D 1a2 考点：点的坐标；解一元一次不等式组 分析：根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解 解答：解：点 A（a+2，a1）第四象限内，由得，a2，由得，a1，所以，a 的取值范围是2a1 故选 A 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4 某数用科学记数法表示为 a10n，若点（a，n）在第三象限，则这个数可能是下列的（）910 教师福利网：一个可以让教师赚钱的资源网！5 A 3200000 B 3200000 C 0.0000032 D 0.0000032 考点：点的坐标；科学记数法表示较小的数 分析：第三象限点的横纵坐标的符号为负，负；说明此数为负小数 解答：解：点（a，n）在第三象限，a0，n 0，a10n为负小数，故只有选项 D 符合条件 故选 D 点评：本题涉及到的知识点为：第三象限的点的符号为（，）；科学记数法 a10n中 a 为负数，n 为负数，此数为负小数 5 在第一象限的点是（）A （2，1）B （2，1）C （2，1）D （2，1）考点：点的坐标 分析：根据各象限内的点的坐标特对各选项分析判断后利用排除法求解 解答：解：A、（2，1）在第四象限，故本选项错误；B、（2，1）在第一象限，故本选项正确；C、（2，1）在第二象限，故本选项错误；D、（2，1）在第三象限，故本选项错误 故选 B 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）6如图，矩形 BCDE的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙由点 A（2，0）同时出发，沿矩形 BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2013 次相遇地点的坐标是（）A （2，0）B （1，1）C （2，1）D （1，1）考点：规律型：点的坐标 专题：规律型 分析：先求出一次相遇的时间为 4 秒，再根据慢的物体甲确定出回到点 A 时的相遇次数为 3，然后用 2013除以 3，再根据余数的情况确定第 2013 次相遇的地点的坐标即可 解答：解：矩形的周长为 2（2+4）=12，所以，第一次相遇的时间为 12（1+2）=4 秒，此时，甲走过的路程为 41=4，124=3，第 3 次相遇时在点 A 处，以后 3 的倍数次相遇都在点 A 处，20133=671，第 2013 次相遇地点是 A，坐标为（2，0）故选：A 910 教师福利网：一个可以让教师赚钱的资源网！6 点评：本题是对点的坐标变化规律的考查，求出一次相遇的时间，然后确定出第 3 次相遇恰好在点 A 处是解题的关键 7 如图，在一单位为 1 的方格纸上，AA1A2，A2A3A4，A4A5A6，A6A7A8，都是一边在 x 轴上、边长分别为 1，2，3，4，的等边三角形若AA1A2的顶点坐标分别为 A（0，0），A1（），A2（1，0），则依如图所示规律，A2013的坐标为（）A（504，0）B （）C （）D （0，504）考点：规律型：点的坐标 分析：根据已知图象得出 A2013的坐标与 A1点的横坐标位置相同，在平行于 y 轴的直线上，进而得出 A 点的横纵坐标特点，进而得出答案 解答：解：由题意可得出 A 点的坐标变化是 4 种变化，分别在 x 轴正半轴和 x 轴负半轴以及 y 轴负半轴以及横坐标为 平行于 y 轴的直线上，20134=5031，A2013的坐标与 A1点的横坐标位置相同，在平行于 y 轴的直线上，A1（），A4A5A6是一边在 x 轴上，边长为 3 的等边三角形，A5（，），同理可得出：A9（，）A2013的横坐标为：，5=14+1，9=24+1，13=34+1，2013=5034+1，其纵坐标分母为 2，分子是连续奇数与的积，A2013是与 A1点的横坐标相同，且在平行于 y 轴的直线上的第 504 个数据，A2013的纵坐标为：=，A2013的坐坐标为：（，）故选 B 点评：此题主要考查了点的规律以及勾股定理和等边三角形的性质等知识，根据已知得出点的变化规律是解题关键 910 教师福利网：一个可以让教师赚钱的资源网！7 8若点 M 的坐标是（a，b）在第二象限，则点 N（b，a）在（）A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点：点的坐标 专题：常规题型 分析：先根据点 M 在第二象限确定出 a、b 的正负情况，再根据各象限的点的坐标的特点解答 解答：解：点 M 的坐标是（a，b）在第二象限，a0，b 0，点 N（b，a）在第四象限 故选 D 点评：本题主要考查了各象限的点的坐标的特点，各象限内点的坐标的横坐标与纵坐标的正负情况需要熟练掌握 二填空题（共 7 小题）9 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0），B（0，3），对OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4），那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是（24，0），第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是（8052，0）考点：规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转 分析：观察不难发现，每三次旋转为一个循环组依次循环，第 7 个直角三角形的直角顶点与第 6 个直角三角形的直角顶点重合，然后求出一个循环组旋转过的距离，即可得解；用 2014 除以 3，根据商和余数的情况确定出直角顶点的坐标即可 解答：解：由图可知，第 4 个三角形与第 1 个三角形的所处形状相同，即每三次旋转为一个循环组依次循环，一个循环组旋转过的长度为 12，212=24，第 7 个直角三角形的直角顶点与第 6 个直角三角形的直角顶点重合，为（24，0）；20133=6711，第（2014）的直角顶点为第 671 循环后第一个直角三角形的直角顶点，12671=8052，第（2014）的直角顶点的坐标是（8052，0）故答案为：（24，0）；（8052，0）点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，是对图形变化规律，观察出每三次旋转为一个循环组依次循环，并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键，也是本题的难点 10如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第 2015 次运动后，动点 P 的坐标是（2015，2）910 教师福利网：一个可以让教师赚钱的资源网！8 考点：规律型：点的坐标 分析：根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为 1，0，2，0，每 4 次一轮这一规律，进而求出即可 解答：解：根据动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），第 4 次运动到点（4，0），第 5 次接着运动到点（5，1），横坐标为运动次数，经过第 2015 次运动后，动点 P 的横坐标为 2015，纵坐标为 1，0，2，0，每 4 次一轮，经过第 2015 次运动后，动点 P 的纵坐标为：20154=503 余 3，故纵坐标为四个数中第 3 个，即为 2，经过第 2015 次运动后，动点 P 的坐标是：（2015，2），故答案为：（2015，2）点评：此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键 11点 P（a，a 3）在第四象限，则 a 的取值范围是 0a 3 考点：点的坐标；解一元一次不等式组 分析：根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可 解答：解：点 P（a，a 3）在第四象限，解得 0a 3 故答案为：0a 3 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）12在平面直角坐标系中，点（2，4）在第 四 象限 考点：点的坐标 分析：根据各象限内点的坐标特征解答 解答：解：点（2，4）在第四象限 故答案为：四 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）13在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第 一 象限 考点：点的坐标 专题：压轴题 分析：根据各象限的点的坐标特征解答 解答：解：点（1，2）位于第一象限 故答案为：一 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）14已知点 M（m 1，m）在第二象限，则 m 的取值范围是 0m 1 910 教师福利网：一个可以让教师赚钱的资源网！9 考点：点的坐标；解一元一次不等式组 分析：根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，求解即可 解答：解：点 M（m 1，m）在第二象限，由得，m 1，所以，不等式组的解集是 0m 1，即 m 的取值范围是 0m 1 故答案为：0m 1 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）15 若 0a 1，则点 M（a 1，a）在第 二 象限 考点：点的坐标 分析：根据 a 的取值范围确定出 a 1 的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答 解答：解：0a 1，1 a 1 0，点 M（a 1，a）在第二象限 故答案为：二 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）三解答题（共 7 小题）16在直角坐标系 xOy中，已知（5，2+b）在 x 轴上，N（3a，7+a）在 y 轴上，求 b 和 ON 的值 考点：点的坐标 分析：根据 x 轴上点的纵坐标为 0 列式求出 b，再根据 y 轴上点的横坐标为 0 列式求出 a，然后求出 ON 即可 解答：解：（5，2+b）在 x 轴上，2+b=0，解得 b=2；N（3a，7+a）在 y 轴上，3a=0，解得 a=3，所以，点 N（0，10），ON=10 点评：本题考查了点的坐标，熟记 x 轴上点的纵坐标为 0，y 轴上点的横坐标为 0 是解题的关键 17已知点 P（1 x，5x）到 x 轴的距离为 2 个单位长度，求该点 P 的坐标 考点：点的坐标 分析：根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度列出方程求出 x，然后求解即可 解答：解：点 P（1 x，5x）到 x 轴的距离为 2 个单位长度，|5x|=2，5x=2 或 5x=2，解得 x=3 或 x=7，910 教师福利网：一个可以让教师赚钱的资源网！10 当 x=3 时，点 P（2，2），当 x=7 时，点 P（6，2），综上所述，点 P 的坐标为（2，2）或（6，2）点评：本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键 18当 m 为何值时，点 A（m+1，3m5）到 x 轴的距离是到 y 轴距离的两倍？考点：点的坐标 分析：根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度列出方程，然后求解即可 解答：解：由题意得，|3m5|=2|m+1|，所以，3m5=2（m+1）或 3m5=2（m+1），解得 m=7 或 m=点评：本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度并列出绝对值方程是解题的关键 19在平面直角坐标系中，已知点 B（a，b），线段 BAx 轴于 A 点，线段 BCy 轴于 C 点，且（ab+2）2+|2a b2|=0 （1）求 A，B，C 三点的坐标；（2）若点 D 是 AB 的中点，点 E 是 OD 的中点，求AEC 的面积；（3）在（2）的条件下，若已知点 P（2，a），且 SAEP=SAEC，求 a 的值 考点：坐标与图形性质；三角形的面积 专题：计算题 分析：（1）根据非负数的性质得 ab+2=0，2ab 2=0，解得 a=4，b=6，则 B 点坐标为（4，6），由于线段 BAx 轴于 A 点，线段 BCy 轴于 C 点，易得 A 点坐标为（4，0），C 点坐标为（0，6）；（2）利用线段中点坐标公式得到点 D 的坐标为（4，3），点 E 的坐标为（2，），再根据三角形面积公式和 SAEC=SAOCSAOESCOE进行计算；（3）由于点 P（2，a），点 E 的坐标为（2，），则 PE=|a|，由于 SAEP=SAEC，根据三角形面积公式 2|a|=3，然后去绝对值可计算出 a 的值 解答：解：（1）（ab+2）2+|2a b 2|=0，ab+2=0，2ab 2=0，a=4，b=6，B 点坐标为（4，6），线段 BAx 轴于 A 点，线段 BCy 轴于 C 点，A 点坐标为（4，0），C 点坐标为（0，6）；（2）点 D 是 AB 的中点，910 教师福利网：一个可以让教师赚钱的资源网！11 点 D 的坐标为（4，3），点 E 是 OD 的中点，点 E 的坐标为（2，），SAEC=SAOCSAOESCOE=64 4 62=3；（3）点 P（2，a），点 E 的坐标为（2，），PE=|a|，SAEP=SAEC，2|a|=3，a=或 点评：本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离，记住坐标轴上点的坐标特征也考查了三角形的面积公式 20 已知点 M（2a5，a1），分别根据下列条件求出点 M 的坐标（1）点 N 的坐标是（1，6），并且直线 MNy 轴；（2）点 M 在第二象限，横坐标和纵坐标互为相反数 考点：坐标与图形性质 专题：计算题 分析：（1）根据平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相等列式求出 a，然后解答即可；（2）根据互为相反数的两个数的和等于 0 列出方程求出 a，再求解即可 解答：解：（1）直线 MNy 轴，2a5=1，解得 a=3，a1=31=2，点 M 的坐标为（1，2）；（2）横坐标和纵坐标互为相反数，2a5+a 1=0，解得 a=2，2a5=225=1，a1=2 1=1，点 M 的坐标为（1，1）点评：本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于 y 轴的直线上的点的坐标特征，互为相反数的定义，是基础题，需熟记 21 如图所示，长方形 ABCD 各边均与坐标轴平行或垂直，已知 A、C 两点的坐标为 A（，1）、C（，1）（1）求 B、D 两点的坐标；（2）求长方形 ABCD 的面积；（3）将长方形 ABCD 先向左平移个单位，再向下平移一个单位，所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？910 教师福利网：一个可以让教师赚钱的资源网！12 考点：坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化-平移 分析：（1）根据矩形的性质即可得出 B、D 两点的坐标；（2）求出 AD，CD 的长度，即可计算面积；（3）求出各点横坐标减去，纵坐标减去 1 后的点的坐标即可 解答：解：（1）长方形 ABCD 各边均与坐标轴平行或垂直，A（，1）、C（，1）点 B（，1），点 D（，1）；（2）AD=2，CD=2，S矩形 ABCD=ADCD=4 （3）点 A（0，2），点 B（0，0），点 C（2，0），点 D（2，2）点评：本题考查了坐标与图形的性质，注意掌握平移变换的规律 22如图：在直角坐标系中，第一次将AOB 变换成OA1B1，第二次将三角形变换成OA2B2，第三次将OA2B2，变换成OA3B3，已知 A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将OA3B3变换成OA4B4，则 A4的坐标是（9，3），B4的坐标是（32，0）（2）若按（1）找到的规律将OAB 进行了 n 次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测 An的坐标是（2n+1，3），Bn的坐标是（2n+1，0）考点：坐标与图形性质 专题：规律型 分析：对于 A1，A2，An坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现 An的横坐标为 2n+1，而纵坐标都是 3，同理 B1，B2，Bn也一样找规律 解答：解：（1）已知 A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；对于 A1，A2，An坐标找规律比较从而发现 An的横坐标为 2n+1，而纵坐标都是 3；同理 B1，B2，Bn也一样找规律，规律为 Bn的横坐标为 2n+1，纵坐标为 0 由上规律可知：（1）A4的坐标是（9，3），B4的坐标是（32，0）；（2）An的坐标是（2n+1，3），Bn的坐标是（2n+1，0）点评：本题是观察坐标规律的问题，需要分别从横坐标，纵坐标两方面观察规律，写出答案