2019北师大版数学选修2-2同步优化指导练习-第3章2.2最大值、最小值问题活页作业14Word版含答案解析11730.pdf

活页作业(十四)最大值、最小值问题 1已知函数 yx22x3 在a,2上的最大值为154，则 a 等于()A32 B12 C12 D12或32 解析：对 y 求导得 y2x2.令 y0，得 x1.当 a1 时，最大值为 f(1)4，不合题意 当1a2 时，f(x)在a,2上是减少的，最大值为 f(a)a22a3154，解得 a12或 a32(舍去)答案：C 2f(x)x33x22 在区间1,1上的最大值是()A2 B0 C2 D4 解析：对 y 求导得 f(x)3x26x3x(x2)令 f(x)0 可得 x0 或 x2(舍去)，当1x0；当 0 x1 时，f(x)0.所以当 x0 时，f(x)取得最大值为 2.答案：C 3要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为 20 cm，要使其体积最大，则高为()A33 cm B10 33 cm C16 33 cm D20 33 cm 解析：设圆锥的高为 x cm，则底面半径为 202x2cm，其体积为 V13x(202x2)(0 x20)，V13(4003x2)，令 V0，解得 x12033，x22033(舍去)当 0 x0；当20 33x20 时，V0，yx281(9x)(9x)，令 y0，解得 x9.x(0,9)时，y0；x(9，)时，y0.x9 时函数取得最大值 答案：C 5用长为 18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 21，则该长方体的最大体积为()A2 m3 B3 m3 C4 m3 D5 m3 解析：设长方体的宽为 x m，则长为 2x m，高为 h(4.53x)m0 x32.长方体的体积为 V(x)2x2(4.53x)9x26x30 x32.V(x)18x18x218x(1x)令 V(x)0，解得 x1 或 x0(舍去)当 0 x0；当 1x32时，V(x)0，得 x2 或 x2；由 f(x)0，得2x2.f(x)在3，2上是增加的，在2,2上是减少的，在2,3上是增加的 又 f(3)17，f(2)24，f(2)8，f(3)1，最大值 M24，最小值 m8.Mm24(8)32.答案：32 7在半径为 r 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上的高为_时，它的面积最大 解析：如右图，设OBC，则 02，ODrsin，BDrcos.SABCrcos(rrsin)r2cos r2sin cos.令 SABCr2sin r2(cos2sin2)0，得 cos 2sin.又 0 x，求 a 的取值范围 解：(1)当 a1 时，f(x)x2ln xx，f(x)2x1x1x.当 x(0,1)时，f(x)0.f(x)的最小值为 f(1)0.(2)由 f(x)x，得 f(x)xx2ln x(a1)x0.x0，f(x)x 等价于 xln xxa1.令 g(x)xln xx，则 g(x)x21ln xx2.当 x(0,1)时，g(x)0.g(x)有最小值 g(1)1.a10)，g(x)160 x8x2(x0)令 g(x)0，则 x8.当 0 x8 时，g(x)8 时，g(x)0.当 x8 时，函数取得极小值，且为最小值 故当建成 8 块球场时，每平方米的综合费用最省 11某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量 x(t)与每吨产品的价格 P(元/t)之间的关系式为 P24 20015x2，且生产 x t 的成本为 C50 000200 x(元)，则月产量为多少 t 时，利润达到最大值？()A100 B160 C200 D240 解析：根据题意，列出函数关系式，求导求解 每月生产 x t 时的利润为 f(x)24 20015x2x(50 000200 x)15x324 000 x50 000(x0)令 f(x)35x224 0000，解得 x1200，x2200(舍去)f(x)在0，)内只有一个点 x200 使 f(x)0，它就是最大值点，且最大值为 f(200)15200324 00020050 0003 150 000(元)每月生产 200 t 产品时利润达到最大，最大利润为 315 万元 答案：C 12容积为 256 的方底无盖水箱，它的高为_时用料最省 解析：设方底无盖水箱的底面边长为 a，高为 h，则 Va2h256，即 h256a2.用料最省，即表面积最小，由题意列式如下：S表S底S侧a24aha24a256a2a21 024a S2a1 024a2.令 S0，即 2a1 024a20，解得 a8.当 0a8 时，S8 时，S0.当 a8 时，S表取得极小值，也是最小值 h256644.答案：4 13函数 f(x)536x3x24x3在区间2，)上的最大值为_，最小值为_ 解析：f(x)366x12x2，令 f(x)0，解得 x12，x232.当 x32时，f(x)是增加的；当2x32时，f(x)是减少的 在2，)上无最大值 又 f322834，最小值为2834.答案：不存在 2834 14函数 f(x)100 x2，当6x8 时的最大值为_，最小值为_ 解析：f(x)x100 x2，令 f(x)0，得 x0.又 f(6)8，f(0)10，f(8)6.f(x)min6，f(x)max10.答案：10 6 15已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为 10 万元，每生产 1 千件需另投入 2.7万元，设该公司一年内共生产该品牌服装 x 千件并全部销售完，每销售 1 千件的收入为 R(x)万元，且 R(x)10.8130 x2010.(1)写出年利润 W(万元)关于年产量 x(千件)的函数关系式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？解：(1)当 010 时，WxR(x)(102.7x)981 0003x2.7x.W 8.1xx33010010.(2)当 00；x(9,10)时，W10 时，令 W1 0003x22.70，得 x1009.当 x10，1009时，W0；当 x1009，时，W0)，g(x)x3bx.(1)若曲线 yf(x)与曲线 yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求 a，b 的值；(2)当 a24b 时，求函数 f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值 解：(1)由(1，c)为公共切点，f(x)ax21(a0)，则 f(x)2ax，k12a，g(x)x3bx，g(x)3x2b，k23b.2a3b.又 f(1)a1，g(1)1b，a11b，即 ab，代入式可得 a3，b3.(2)a24b，设 h(x)f(x)g(x)x3ax214a2x1.h(x)3x22ax14a2.令 h(x)0，解得 x1a2，x2a6.a0，a2a6.原函数在，a2上单调递增，在a2，a6上单调递减，在a6，上单调递增 当1a2，即 a2 时，最大值为 h(1)aa24.当a21a6，即 2a6 时，最大值为 ha21.当1a6，即 a6 时，最大值为 ha21.综上所述：当 a(0,2时，最大值为 h(1)aa24；当 a(2，)时，最大值为 ha21.