2019北师大版数学选修2-2同步优化指导练习-阶段质量评估4Word版含答案解析11102.pdf

阶段质量评估(四)定积分(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.339x2dx 等于()A98 B94 C92 D9 解析：根据定积分的几何意义，339x2dx 表示以原点为圆心，以 3 为半径的上半圆的面积故339x2dx92.答案：C 2若函数 f(x)的图像在a，b上是一条连续曲线，用 n1 个等分点 xi(i1,2，n1)把a，b分成 n 个小区间，记 x0a，xnb，每个小区间长度为 x，任取 ixi1，xi，则abf(x)dx 等于当 n时()Ai1nf(xi)所趋近的某个值 Bi1nf(i)(ba)所趋近的某个值 Ci1nf(i)x 所趋近的某个值 Di1nf(xi)xn所趋近的某个值 解析：f(i)x 为第 i 个小曲边梯形的面积，和式 f(1)xf(2)xf(n)x 表示 xa，xb，y0 及函数 f(x)的图像所围成图形的面积的近似值，当分割无限变细，即 n 趋向于时，i1nf(i)x 所趋近的值就是曲边梯形的面积，即abf(x)dx，故选 C 答案：C 3若 a02x2dx，b02x3dx，c02sin xdx，则 a，b，c 的大小关系是()Aacb Babc Ccba Dcab 解析：a02x2dx13x3|2083，b02x3dx14x4|204，c02sin xdx(cos x)|201cos 2，cab.答案：D 4已知02f(x)dx3，则02f(x)6dx 等于()A9 B12 C15 D18 解析：02f(x)6dx02f(x)dx026dx31215.答案：C 5 如下图所示，函数 yx22x1 与 y1 相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()A1 B43 C 3 D2 解析：函数 yx22x1 与 y1 的两个交点为(0,1)和(2,1)，所以闭合图形的面积等于02(x22x11)dx02(x22x)dx13x3x2|2043.答案：B 6求由曲线 yex，直线 x2，y1 围成的曲边梯形的面积时，若选择 x 为积分变量，则积分上限和积分下限分别为()Ae2,0 B2,0 C2,1 D1,0 解析：解方程组 yex，y1，yex，x2，可得 x0，y1，x2，ye2.所以积分上限为 2，积分下限为 0.答案：B 7.abf(3x)dx 的值为()Af(b)f(a)Bf(3b)f(3a)C13f(3b)f(3a)D3f(3b)f(3a)解析：13f3x 13f(3x)(3x)f(3x)，abf(3x)dx13f(3x)|ba13f(3b)f(3a)答案：C 8 由曲线 y26ax 与直线 x2a 及 x 轴所围成图形在 x 轴上方的部分绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积为()A2a2 B4a2 C12a3 D14a3 解析：不妨设 a0，则所求体积 V02ay2dx02a6axdx3ax2|2a012a3.答案：C 9一物体在力 F(x)100 x2，3x4x2(单位：N)的作用下沿与力 F 相同的方向，从 x0 处运动到 x4 处(单位：m)，则力 F 所做的功为()A44 J B46 J C48 J D50 J 解析：W0210dx24(3x4)dx 10 x|203x224x|42 202646(J)答案：B 10设函数 f(x)x20 x1，11x2，则定积分02f(x)dx 等于()A83 B2 C43 D13 解析：02f(x)dx01x2dx121dx13x3|10 x|2143.答案：C 11如下图，由函数 f(x)exe 的图像，直线 x2 及 x 轴所围成的阴影部分面积等于()Ae22e1 Be22e Ce2e2 De22e1 解析：由已知得 S12f(x)dx12(exe)dx(exex)|21(e22e)(ee)e22e.答案：B 12由曲线 yf(x)(f(x)0)，xa，b，xa，xb(a0)则 f(x)12(x22x1)1212(x1)212.所以 f(x)的最小值为12.答案：12 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)计算下列定积分：(1)43|x2|dx；(2)2e11x1dx.解：(1)43|x2|dx 4 2(x2)dx23(x2)dx 12x22x|2412x22x|32 292.(2)原式ln(x1)|e12ln eln 11.18(12 分)已知函数 f(x)是一次函数，其图像过点(1,3)，且01f(x)dx2.求 f(x)的解析式 解：设 f(x)kxb，由图像过(1,3)，得 kb3.01f(x)dx2，01(kxb)dx2.k2x2bx|102.k2b2.由得 k2，b1.f(x)2x1.19(12 分)物体 A 以速度 v3t21 在一直线上运动，在此直线上与物体 A 出发的同时，物体 B 在物体 A 的正前方 5 m 处以 v10t 的速度与 A 同向运动问两物体何时相遇？相遇时物体 A 走过的路程是多少？(时间单位为 s，速度单位为 m/s)解：设 A 追上 B 时所用的时间为 t0.依题意有 SASB5，即0 t0(3t21)dt0 t010tdt5.t30t05t205.t0(t201)5(t201)t05(s)SA5t205130(m)故出发 5 s 后两物体相遇，此时 A 走过的路程为 130 m.20(12 分)一物体沿直线以 v(t)2t3(t 的单位为 s，v 的单位为 m/s)的速度做变速直线运动，求该物体从时刻 t0 s 至时刻 t5 s 间运动的路程 解：当 0t32时，v(t)2t30；当32t5 时，v(t)2t30.物体从时刻 t0 s 至时刻 t5 s 间运动的路程为 S(32t)dt(2t3)dt(3tt2)320(t23t)941094292(m)21(12 分)已知曲线 yx3x2 在点 P0处的切线 l1平行于直线 4xy10，且点 P0在第三象限(1)求 P0的坐标(2)若直线 ll1，且 l 也过切点 P0，求直线 l 的方程 解：(1)由 yx3x2，得 y3x21.由已知得 3x214，解得 x1.当 x1 时，y0；当 x1 时，y4.又点 P0在第三象限，切点 P0的坐标为(1，4)(2)直线 ll1，l1的斜率为 4，直线 l 的斜率为14.l 过切点 P0，点 P0的坐标为(1，4)，直线 l 的方程为 y414(x1)，即 x4y170.22(12 分)已知函数 f(x)ax3(a1)x248(a2)xb 的图像关于原点成中心对称，试判断 f(x)在区间4,4上的单调性，并证明你的结论 解：f(x)在4,4上是单调递减函数 证明：函数 f(x)的图像关于原点成中心对称，f(x)是奇函数 a1，b0.f(x)x348x.f(x)3x248.当 x(4,4)时，f(x)0.又函数 f(x)在4,4上连续，f(x)在4,4上是单调递减函数