2019高考物理第二轮复习第14讲磁场三难之回旋加速器[WORD最新可编辑]11141.pdf

第 14 讲 磁场三难之回旋加速器 题一：如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个 D 形金属盒，两盒相距很近，分别与高频交流电源连接，带电粒子每次通过两盒之间的窄缝时都能被加速；将两盒置于匀强磁场中，磁场方向垂直盒底面，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，当其做圆周运动的轨迹半径达到最大时被引出。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列说法中正确的是（）A 加速电压越大，粒子被引出时获得的动能就越大 B 因粒子每次通过窄缝时都被加速，由vrT2知粒子在磁场中运动的周期变小 C 加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大 D 增大磁感应强度B或增大 D 形盒面积都能使粒子的最大动能增大 题二：1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其核心部分由分别与高频电源的两极相连接的两个铜质 D 形盒 D1、D2构成，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，粒子每次通过狭缝时都能得到加速，两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，则下列说法中正确的是（）A 增大狭缝间的加速电压，可增大带电粒子射出时的动能 B 改变狭缝间的加速电压，可改变带电粒子在磁场中运动的周期 C 改变磁场的磁感应强度，不影响带电粒子射出时的动能 D 用同一回旋加速器不能同时加速质子(H11)和氚核(H31)题三：如图所示为回旋加速器的工作原理示意图，D 形金属盒置于真空中，半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度大小为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频交流电的频率为f，加速电压为U，若中心粒子源处产生的初速度为零的质子（质量为m，电荷量为e）在加速器中被加速。不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（）A 加速的粒子获得的最大动能随加速电压U的增大而增大 B 不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器一定可加速其他带正电荷的粒子 C 质子被加速后的最大速度不能超过 2Rf D 质子第二次和第一次经过狭缝后的轨道半径之比为 21 题四：如图所示为一种回旋加速器的示意图，其核心部分是两个 D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连，现分别加速氘核（H21）和氦核（He42），下列判断中正确的是（）A 它们在 D 形盒中运动的周期不相同 B 仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 C 它们的最大动能相同 D 它们的最大速度相同 题五：回旋加速器的工作原理如图 1 所示，置于真空中的 D 形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m、电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图 2所示，电压值的大小为U0，周期BqmT2。一束该种粒子在02T时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：（1）出射粒子的动能Em；（2）粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；（3）要使飘入狭缝的粒子中有超过 99%能射出，d应满足的条件。题六：如图所示是回旋加速器的工作原理图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆形金属盒，两盒之间的距离为d，它们之间有大小恒定的电势差U。A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速，两半圆盒处于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中，所以粒子在半圆盒中做匀速圆周运动，经过半个圆周之后，粒子再次到达两盒的缝隙时，两盒之间的电势差恰好改变正负，于是粒子再一次被加速如此往复，粒子的速度就能够增加到很大。求粒子在电场中加速的总时间t1与粒子在 D形盒中回旋的总时间t2的比值。（假设粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数，不计粒子从粒子源A进入加速电场时的初速度）题七：1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为 D形盒，D 形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与 D 形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t。已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为q，加速器接一定频率的高频交流电源，其电压为U。不考虑相对论效应和重力作用。求：（1）质子第 1 次被加速后进入 D 形盒运动的轨道半径r1；（2）D 形盒半径R。（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道半径之差r是增大、减小还是不变？题八：如图所示为一回旋加速器的示意图，其核心部分为处于匀强磁场中的 D形盒，两 D形盒之间接交流电源，并留有窄缝，离子在窄缝间的运动时间忽略不计。已知 D 形盒的半径为R，在 D1部分的中央A处放有离子源，离子带正电，质量为m，电荷量为q，初速度不计。若磁感应强度的大小为B，每次加速时的电压为U。忽略离子的重力等因素，求：（1）加在 D 形盒间交流电源的周期T；（2）离子在第 3 次通过窄缝后的运动半径r3；（3）离子加速后可获得的最大动能Ekm。题九：如图为一种质谱仪的工作原理示意图。在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为 2 的扇形区域内分布着垂直于纸面的匀强磁场。关于OH轴对称的C和D分别是离子发射点和收集点。CM垂直磁场左边界于M，且OMd。现有一正离子束以小发散角(纸面内)从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0。若该离子束中比荷为qm的离子都能汇聚到D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向；（2）离子沿与CM成 角的直线CN进入磁场时，其轨道半径和在磁场中运动的时间；（3）线段CM的长。题十：有一种质谱仪的工作原理图如图所示。静电分析器是四分之一圆弧的管腔，内有沿圆弧半径方向指向圆心O1的电场，且与圆心O1等距的各点的电场强度大小相等。在磁分析器中以O2为圆心、圆心角为 90的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。已知加速电场的电压为U，磁分析器中磁场的磁感应强度大小为B。（1）请判断磁分析器中磁场的方向；（2）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；（3）求磁分析器中Q点与圆心O2的距离d。磁场三难之回旋加速器 题一：D 解析：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其运动半径为k2mEmvrBqBq，所以222k2q B rEm，当r等于 D 形盒半径R时，粒子将不再被加速，故粒子获得的最大动能取决于 D 形盒半径R、磁感应强度B，A、C 错误，D 正确；由vrT2及Bqmvr 知BqmT2，即粒子在磁场中运动的周期与速度无关，B 错误。题二：D 解析：根据洛伦兹力提供向心力，有RvmqvB2，解得动能222k2q B REm，故带电粒子射出的最大动能与加速电压无关，与磁感应强度有关，选项 A、C 错误；带电粒子在磁场中运动的周期BqmT2，与加速电压无关，选项 B 错误；根据周期公式可知，质子(H11)和氚核(H31)在磁场中运动的周期不同，而所加的电压周期应与粒子在磁场中的运动周期相同，否则不能同步加速，故它们无法同时在同一回旋加速器中加速，选项 D 正确。题三：C 解析：粒子做圆周运动的最大半径等于 D 形盒半径，根据半径公式BqmvR 和2k12Emv可知，最大动能与加速电场无关，选项 A 错；回旋加速器所加交流电周期等于粒子做圆周运动的周期，即BqmT2，其他带正电荷的粒子和质子的周期不一定相同，选项 B错；质子加速后最大半径为R，在磁场中做圆周运动的频率为f，根据速度公式Trv2可知最大速度为 2 Rf，选项 C对；根据动能定理可知，质子第二次和第一次经过狭缝后的速度之比为21，轨道半径之比为21，选项 D 错。题四：D 解析：粒子做圆周运动的周期为2 mTBq，代入数值可知两粒子的周期相同，选项 A 错；粒子做圆周运动的最大半径等于 D 形盒半径，半径相同，根据半径公式qBmvR 可知最大速度相同，选项 D 对；2k12Emv，所以最大动能不同且与频率无关，选项 B、C 均错。题五：（1）mRBq2222（2）qBmUBRdBR0222（3）02100mUdqB R 解析：（1）粒子运动半径为R时，有RvmqvB2，且2m21mvE，解得mRBqE2222m。（2）粒子被加速n次达到动能Em，则EmnqU0。粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为 t，有nd21a（t）2，加速度mdqUa0，由t0（n 1）2Tt，解得qBmUBRdBRt02022。（3）只有在 0（2Tt）时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为22TtT，由 99%，解得02100mUdqB R。题六：2dR 解析：设粒子质量为m、电荷量为q，在电场中加速的次数为n，从 D 形盒中射出时的最大速度为v。粒子在两 D 形盒的缝隙之间的不连续的匀加速运动，可等效成一段位移为nd、初速度为零、末速度为v的匀加速直线运动，所以粒子在电场中加速的总时间21vndt。粒子做匀速圆周运动的最大半径为R，由牛顿第二定律有RvmqvB2，同一粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同，故总有vRT2，粒子在 D形盒中回旋的总时间22Tnt，所以Rdtt221。题七：（1）qmUB21（2）BUt2（3）减小 详解：（1）由动能定理知22mvqU，得mqUv2，由牛顿第二定律有12rmvqvB，解得qmUBqBmvr211。（2）质子在回旋加速器内的周期为BqmT2，质子每运动半周被加速一次，故质子被加速的次数为mBqtTtn2，由动能定理知质子的末动能为nqUmv22末，由牛顿第二定律有RmvBqv2末末，联立可得BUtR2。（3）设k(k1，2，3)为质子做圆周运动的轨道半径的序数，相邻的轨道半径为rk，rk1，每半个周期质子被加速一次，故由rk到rk1质子被加速 2 次，则有221222kkmvmvqU，由牛顿第二定律2kkkmvqv Br得kkqBrvm，联立解得2114()kkkkkmUrrrqBrr，所以随着半径r的增大，r减小。题八：（1）Bqm2（2）qmUB61（3）mRBq2222 解析：（1）加在 D 形盒间交流电源的周期T等于粒子在磁场中的运动的周期。在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有rvmqvB2，vrT2，联立可得BqmT2。（2）设第 3 次通过窄缝后粒子的速度为v3，则有23213mvqU，在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有3233rmvBqv，联立可得qmUBr613。（3）设粒子的最大速度为vm，对应着粒子的最大运动半径R，则有2mmmvqv BR，2mkm12Emv，联立可得222m2q B REm。题九：（1）0mvqd 磁场方向垂直纸面向外（2）cosd，02()dv（3）dcot 详解：（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，由qv0B20mvR，Rd，得B0mvqd，磁场方向垂直纸面向外。（2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R，运动时间为t。由vcos v0，得v0cosv，RmvBqcosd。离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T2 mBq，则tT02()dv。（3）设圆心为A，过A做AB垂直NO，可以证明NMBO。NMCMtan ，又BOABcot Rsin cot cosdsin cot ，所以CMdcot 。题十：（1）垂直纸面向外（2）RU2（3）qmUB21 解析：（1）由左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外。（2）设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速，根据动能定理有22mvqU，离子在静电分析器中做匀速圆周运动，指向圆心O1的电场力为向心力，有RmvqE2，联立解得RUE2。（3）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，圆心为O2，根据牛顿第二定律有rvmqvB2，由题意可知，离子做圆周运动的轨道半径rd，解得dqmUB21。