2018年4月浙江省高中学业水平考试数学试题(整理含答案)18070.pdf

2018 年 4 月浙江省学业水平考试 数学试题 一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.）1.已知集合10 xxP，32xxQ.记QPM，则 A.M2,1,0 B.M3,1,0 C.M3,2,0 D.M3,2,1 2.函数xxxf1)(的定义域是 A.0 xx B.0 xx C.0 xx D.R 3.将不等式组01,01yxyx表示的平面区域记为，则属于的点是 A.)1,3(B.)3,1(C.)3,1(D.)1,3(4.已知函数)3(log)3(log)(22xxxf，则)1(f A.1 B.6log2 C.3 D.9log2 5.双曲线1322yx的渐近线方程为 A.xy31 B.xy33 C.xy3 D.xy3 6.如图，在正方体1111DCBAABCD 中，直线CA1与平面ABCD所成角的余弦值是 A.31 B.33 C.32 D.36 7.若锐角满足53)2sin(，则sin A.52 B.53 C.43 D.54 8在三棱锥ABCO 中，若D为BC的中点，则AD A.OBOCOA2121 B.OCOBOA2121 C.OAOCOB2121 D.OAOCOB2121 9.设 na，nb)N(n是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是 A B C D 1A 1D 1C 1B（第 6 题图）A.nnba B.nnba C.1nnba D.1nnba 10.不等式1112xx的解集是 A.313xx B.331xx C.31,3xxx或 D.3,31xxx或 11用列表法将函数)(xf表示为 ，则 A.)2(xf为奇函数 B.)2(xf为偶函数 C.)2(xf为奇函数 D.)2(xf为偶函数 12如图，在直角坐标系xOy中，坐标轴将边长为 4 的正方形ABCD分 割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD的外接圆，四个小圆分 别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是 A.01222yxyx B.012222yxyx C.01222yxyx D.012222yxyx 13.设a为实数，则“21aa”是“aa12”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 14.在直角坐标系xOy中，已知点)1,0(A，)0,2(B，过A的直线交x轴于点)0,(aC，若直线AC的倾斜角是直线AB倾斜角的 2 倍，则a A.41 B.43 C.1 D.34 A B C D x y o(第 12 题图)15.甲、乙两个几何体的三视图分别如图、图所示，分别记它们的表面积为乙甲，SS，体积为乙甲，VV，则 A.乙甲乙甲，VVSS B.乙甲乙甲，VVSS C.乙甲乙甲，VVSS D.乙甲乙甲，VVSS 16如图，F为椭圆)0(12222babyax的右焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点P，点BA,分别为椭圆的右顶点和上顶点，O为坐标原点.若OAB的面积是OPF面积的25倍，则该椭圆的离心率是 A.52或53 x y B A F O（第 16 题图）a a a aa 侧视图 俯视图（第 15 题图）a a aa 侧视图 俯视图（第 15 题图）B.51或54 C.510或515 D.55或552 17设a为实数，若函数axxxf22)(有零点，则函数)(xffy 零点的个数是 A.1 或 3 B.2 或 3 C.2 或 4 D.3 或 4 18如图，设矩形ABCD所在平面与梯形ACEF所在平面相交于AC.若3,1BCAB，1ECFEAF，则下列二面角的平面角的大小为定值的是 A.CABF B.DEFB C.CBFA D.DAFB 二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分.）19.已知函数1)32sin(2)(xxf，则)(xf的最小正周期是 ，)(xf的最大值是 .20.若平面向量ba,满足)6,1(2ba，)9,4(2 ba，则ba .21.在ABC中，已知2AB，3AC，则Ccos的取值范围是 .22若不等式02)(22axaxx对于任意Rx恒成立，则实数a的最小值是 .三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分.）23.(本题满分 10 分)在等差数列)N(nan中，已知21a，65a.()求 na的公差d及通项na；（）记)N(2nbnan，求数列 nb的前n项和.24.(本题满分 10 分)如图，已知抛物线12 xy与x轴相交于点A，B两点，P是该抛物线上位于第一象限内的点.()记直线PBPA，的斜率分别为21,kk，求证12kk 为定值；A B C D E F（第 18 题图）（）过点A作PBAD，垂足为D.若D关于x轴的对称点恰好在直线PA上，求PAD的面积.25.(本题满分 11 分)如图，在直角坐标系xOy中，已知点)0,2(A，)3,1(B，直线tx )20(t将OAB分成两部分，记左侧部分的多边形为.设各边长的平方和为)(tf，各边长的倒数和为)(tg.()分别求函数)(tf和)(tg的解析式；（）是否存在区间),(ba，使得函数)(tf和)(tg在该区间上均单调递减？若存在，求ab 的最大值；若不存在，说明理由.A B x o y tx (第 25 题图)x y O A B P D（第 24 题图）2018 年 4 月浙江省学业水平考试 数学试题答案 一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分.）二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分.）19 ，3 20.2 21.)1,35 22.3 三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分.）23解：（）因为daa415，将21a，65a代入，解得数列 na的公差1d；通项1)1(1ndnaan.（）将（）中的通项na代入 122nannb.由此可知 nb是等比数列，其中首项41b，公比2q.所以数列 nb的前n项和421)1(21nnnqqbS 24.解：（）由题意得点BA,的坐标分别为)0,1(A，)0,1(B.设点P的坐标为)1,(2ttP，且1t，则 11121tttk，11122tttk，所以212 kk为定值.（）由直线ADPA,的位置关系知 tkkAD11.因为PBAD，所以 1)1)(1(2ttkkAD，解得 2t.因为P是第一象限内的点，所以2t.得点P的坐标为)1,2(P.联立直线PB与AD的方程 ),1)(21(,)1)(21(xyxy 解得点D的坐标为)22,22(D.所以PAD的面积22121DPyyABS.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C A D C C D D C A 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 B A B A B B D C B 25.解：（）当10 t时，多边形是三角形（如图），边长依次为 ttt2,3,；当21 t时，多边形是四边形（如图），边长依次为 2),1(2),2(3,ttt.所以，,21,20208,10,8)(22ttttttf .21,21)1(21)2(311,10,1)3323()(tttttttg （）由（）中)(tf的解析式可知，函数)(tf的单调递减区间是)45,1(，所以 )45,1(),(ba.另一方面，任取)45,1(,21tt，且21tt，则 )()(21tgtg)2)(2(31)1)(1(211)(21212112tttttttt.由 45121tt 知，1625121tt,81)1)(1(2021tt,1639)2)(2(321tt.从而)1)(1(2021tt)2)(2(321tt,即 0)2)(2(31)1)(1(212121tttt 所以 0)()(21tgtg，得)(tg在区间)45,1(上也单调递减.证得 )45,1(),(ba.所以，存在区间)45,1(，使得函数)(tf和)(tg在该区间上均单调递减，且ab的最大值为41.A B x o y tx (第 25 题图)A B x o y tx (第 25 题图)