3.2简单的三角恒等变换-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修4)3847.pdf

第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换 班级：_ 姓名：_ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1sin53sin23 cos30cos23 A1 B12 C3 D32【答案】B【解析】sin53sin23 cos30sin(2330)sin23 cos30cos23cos23，1cos2312cos232，故选 B 2已知tan3，则21cossin22 A25 B25 C3 D3【答案】B【解析】由于tan3，所以：221tan4cos21tan5，22tan3sin21tan5，故：211cos2sin22sin22225cos 故选 B 3使函数()sin()3cos()f xxx为偶函数，且在区间0,4上是增函数的的一个值为 A3 B23 C56 D6【答案】C【解析】因为函数()sin()3cos()2sin()3f xxxx为偶函数，所以(32kk为奇数），排除A和B又因为()f x在区间0，4上是增函数，故只有C满足 故选 C 4设31cos29sin2922a，1 cos582b、22tan16116ctan，则有 Aabc Bbca Ccab Dcba【答案】C【解析】31cos29sin29sin(6029)sin3122a ，21cos58sin 29sin292b，22tan16sin32116ctan，且sinyx在(0,90)x内单调递增，所以sin32sin31sin29 ，即cab 故选 C 51tan15tan15 A2 33 B2 3 C2 3 D4【答案】C【解析】因为221sin15cos151515cos30tan152 31tan15cos15sin15cos15 sin15sin302sincos；故选 C 62cos482 3sin36 cos36cos27sin27 A22 B1 C1 D22【答案】D【解析】2cos482 3sin36 cos36cos27sin27 2cos(9042)3sin72222(cos27sin27)22 2sin423sin722cos(2745)2sin(7230)3sin722cos72 312(sin72cos72)3sin72222cos72 cos722cos72 22 故选 D 7在(2，)2上，满足方程3sin(2)cos()22xx的x值为 A3 B3 C6 D6【答案】C【解析】方程3sin(2)cos()22xx，根据三角函数的诱导公式的应用，整理得cos2sinxx，即212sinsin0 xx，整理得(2sin1)(sin1)0 xx 即1sin2x 或sin1x 由于(2x，)2，所以：6x 故选 C 8cos104cos10sin10 A1 B2 C3 D2【答案】C【解析】原式cos102sin20cos102sin(3010)3sin103sin10sin10sin10 故选 C 9若为第四象限角，则1 cos1cos1cos1 cos可化简为 A2tan B2tan C2tan D2tan【答案】D【解析】为第四象限角，sin0，原式22(1cos)(1cos)1cos1cos2cos2(1cos)(1cos)(1cos)(1cos)sinsinsintan，故选 D 10若3sin5，是第三象限角，则1 tan21tan2 A2 B2 C83 D83【答案】A【解析】3sin5，是第三象限角，24cos1sin5 ，则222311tancossin(cossin)1sin52222224cos1tancossincossin222225，故选 A 11若cos(13 tan10)1，则的一个可能值为 A70 B50 C40 D10【答案】C【解析】cos(13tan10)1，1cos13tan10 cos10cos103sin10 cos102sin 40 sin802sin 40 cos40，的一个可能值为40 故选 C 12若为锐角，且(4cos50tan40)tan1，则 A60 B50 C40 D30【答案】D【解析】4cos50tan40 4sin40tan40 4sin 40 cos40sin40cos40 2sin80sin(3010)cos40 132cos10cos10sin1022cos40 33cos10sin1022cos40 cos(3010)3cos40 3，13tan33，又为锐角，030，故选 D 二填空题 13求值：tan 46tan1661tan 46 tan14 【答案】3【解析】tan 46tan166tan 46tan(18014)1tan 46 tan141tan 46 tan14 tan46tan141tan46 tan14 tan(4614)tan60 3 故答案为：3 14已知()sin()3cos()3333f xxx，则f（1）f（2）f（3）(2020)f 【答案】3【解析】根据题意，13()sin(1)3cos(1)2 sin()cos()2sin332332333xxxf xxx，其周期263T，f（1）f（2）(2020)ff（1）f（2）f（3）f（4）242sin2sin2sin2sin3333；故答案为：3 15sin152sin30cos15 【答案】1【解析】sin152sin30sin152sin(4515)cos15cos15 sin15cos15sin151cos15 故答案为：1 16化简：2255sin40 sin50cossin的结果为 【答案】2【解析】2255cos10cos10sin80211sin40 sin50sin40 cos40sin80sin8022cossin 故答案为：2 三解答题 17（1）求值：sin20 cos110cos200 sin70；（2）已知是第二象限角，化简1sin()1sin(2)1sin()1sin()【答案】（1）1；（2）2cos.【解析】（1）sin20 cos110cos200 sin70 sin 20 cos110cos(18020)sin(180110)sin20 cos110cos20 sin110 sin(20110)sin(90)1 ；（2）是第二象限角，sin0，cos0，原式22221sin1sin(1sin)(1sin)1sin1sin|1sin1sincoscoscoscos1sin1sin2coscoscos 18已知22sin2sin12（1）求sincoscos2的值；（2）已知(0,)，(0,)2，且2tan6tan1，求2的值【答案】（1）15；（2）724.【解析】（1）由已知可得2sincos，则1tan2，所以2222sincoscos2tan11sincoscos215tansincostan；（2）由2tan6tan1，可得22tan1tan213tan，则11tantan223tan(2)1111tantan2123，因为(0,)2，所以2(0,)，又13tan233 ，则52(,)6，因为(0,)，13tan23 ，则5(,)6，则52(,2)3，所以724 19已知函数2()3sincoscos(0)222xxxf x的最小正周期为（1）求()f x在区间0,3上的最大值；（2）设点0(A x，)m，B是()f x的图象上两点（其中0)m，AB与x轴平行，点A在点B的左侧，且|3AB，求实数0sin 2x的值【答案】（1）32；（2）0.【解析】1）23cos11()3sincoscossinsin()2222262xxxxf xxx 因为()f x的最小正周期为，且0 所以2，即2，所以1()sin(2)62f xx 由03x，得20 23x，所以52666x，所以1sin(2)126x，故131 sin(2)622x，所以()f x在区间0,3上的最大值为32，当且仅当6x时取得最大值32（2）由题意可知0(,)3B xm，则0011sin(2)sin2()62362xx 即005sin(2)sin(2)66xx，所以00003131sin2cos2sin2()cos22222xxxx，所以0sin 20 x 20已知函数2()4sincos4 3cosf xxxxa的最大值为 2（1）求a的值，并求()f x的最小正周期；（2）求()f x在0，上的单调递增区间【答案】（1）；（2）0，12和712，.【解析】（1）2()4sincos4 3cosf xxxxa 2sin 22 3cos22 34sin(2)2 33xxaxa()42 32maxf xa，得22 3a ；()f x的最小正周期22T（2）由222232kxk，得51212kxk，kZ 又0 x，取0k，1，得()f x在0，上的单调增区间为0，12和712，21已知0 x，02x是函数22()cos()sin(0)6f xxx 的两个相邻的零点（1）求()12f的值；（2）若对任意7,012x，都有()0f xm，求实数m的取值范围（3）若关于x的方程4 3()13f xm在0,2x上有两个不同的解，求实数m的取值范围【答案】（1）32；（2）3,)4m；（3）31,1)m.【解析】（1）1cos(2)1cos23()22xxf x 1cos(2)cos223xx 113(cos2sin2)cos2222xxx 133(sin2cos2)222xx 3 13(sin2cos2)222xx 3sin(2)23x 由题意可知，()f x的最小正周期T，2|2|，又0，1，3()sin(2)23f xx，333()sin(2)sin122123222f；（2）由()0f xm得，()f xm，()maxm f x，7012x，52633x，31 sin(2)32x，333sin(2)2234x，即3()4maxf x，34m所以3,)4m；（3）原方程可化为4 33sin(2)1323xm 即2sin(2)1032xmx，由2sin(2)3yx，02x，0 x 时，2sin33y，y的最大值为 2，要使方程在0 x，2上有两个不同的解，即312m，即311m，所以 31,1)m 22已知函数()4sin()cos33f xxx（1）求函数()f x的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数()()g xf xm所在0，2匀上有两个不同的零点1x，2x，求实数m的取值范围，并计算12tan()xx的值【答案】（1）12k，512k，kZ；（2）33.【解析】函数()4sin()cos33f xxx 化简可得：2()2sincos2 3cos3f xxxx 11sin22 3(cos2)322xx sin 23cos2xx 2sin(2)3x（1）函数的最小正周期22T，由222232kxk时单调递增，解得：51212kx k 函数的单调递增区间为:12k，512k，kZ（2）函数()()g xf xm所在0，2匀上有两个不同的零点1x，2x，转化为函数()f x与函数ym有两个交点 令23ux，0 x，2，3u ，23 可得()sinf xu的图象（如图）从图可知：m在 3，2)，函数()f x与函数ym有两个交点，其横坐标分别为1x，2x 故得实数m的取值范围是 3m，2)，由题意可知1x，2x 是关于对称轴是对称的：那么函数在0，2的对称轴512x 12552126xx 那么：1253tan()tan63xx