福建省莆田第二中学2020-2021学年高一上学期期中模拟试卷数学试题4247.pdf
试卷第 1页，总 4页莆田第二中学 20202021 学年上学期期中模拟试卷一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.1已知集合21|216,0,3xAx xBxx 则（）A 517,3,222 B 517,3,222 C 1,32D 1,322.下列函数中，值域为的是（）xy314A.xy21)41(B.1)41(C.xyxy41D.3.若实数满足，且，则称与互补，记，那么是与互补的（）A 必要不充分条件B 充分不必要的条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4.已知0 x，0y，23xy，则23xyxy的最小值为（）A 32 2B 2 21C 21D 215著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如：函数 21xxfxe的图象大致是（）A B)(BCAR),0(ba,0,0 ba0aba bbababa22),(0),(baab试卷第 2 页，总 4 页C D 6.给出下列命题：若0b a，则a b；若0b a，则a b ab；若0b a，则2b aa b；若0b a，则22aa bb；若0b a，则22a b aab b；若1a b，则2212a b.其中正确的命题有（）A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个7.基本再生数 R0与世代间隔 T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e)rtI t描述累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位:天)的变化规律，指数增长率 r 与 R0，T近似满足 R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出 R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln20.69)（）A 1.2天B 1.8 天C 2.5天D 3.5天8.已知函数 2,fxx ax bab R，记集合|0Ax R fx，|1 0Bx R f fx，若A B ，则实数a的取值范围为（）A 4,4B 2 2,C 2,0D 0,4二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多个是符合题目要求，全部选出得 5分，漏选得 3分，选错或多选得 0分.9有限集合 S中元素的个数记做 card(S)，设 A，B都为有限集合，下列命题中是真命题的是（）A AB 的充要条件是 card(AB)card(A)card(B)B AB的必要条件是 card(A)card(B)C AB的充分不必要条件是 card(A)card(B)1D A B的充要条件是 card(A)card(B)试卷第 3页，总 4页10.下列结论正确的是（）A x R，12xx B 若0a b，则3311ab C 若20 xx，则 2log 0,1x D 若0a，0b，1a b，则104ab11某公司一年购买某种货物 900 吨，现分次购买，若每次购买 x 吨，运费为 9 万元/次，一年的总储存费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则下列说法正确的是（）A 10 x 时费用之和有最小值B 45x 时费用之和有最小值C 最小值为850万元D 最小值为360万元12一般地，若函数 fx的定义域为,ab，值域为,ka kb，则称为的“k倍跟随区间”；若函数的定义域为,ab，值域也为,ab，则称,ab为 fx的“跟随区间”.下列结论正确的是（）A 若1,b为 222fxxx的跟随区间，则2b B 函数 11fxx 存在跟随区间C 若函数 1fxmx 存在跟随区间，则1,04m D 二次函数 212fxxx 存在“3 倍跟随区间”三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13设函数 f（x）满足 2132fxflogx ，则 f（4）=.14已知集合 012abc,，有下列三个关系2a；2b；0c，若三个关系中有且只有一个正确的，则23ab c_.15已知a R，函数 22220220 xx axfxxxa x ，若对任意 x 3，+），f(x)x恒成立，则a 的取值范围是_16.已知函数22,(),.xx afxx x a若1a，则不等式()1fx的解集为_;若存在实数b，使函数()()gxfx b有两个零点，则实数a的取值范围是_.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（1）化简：111440642342()()()()abaababa ；)0,0(ba（2）计算21 log32.5log 6.25 lg0.01 ln2e；试卷第 4页，总 4页（3）先化简，再求值已知2 7a，52b，求664635663149369abbbabababb的值；（4）已知0m，0n，4816log log log(2)mnm n求24loglogmn的值18.（1）已知不等式220(2)x axaa 的解集为12(,)(,)xx，求12121x xx x 的最小值；（2）若正数a b c、满足2a b c ，求证：2222bcaabc19.在 0fxf x，0fxf x，22ff 这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.已知函数 22logfxx a x a R 满足_.（1）求a的值；（2）若函数 2211f xgxx，证明：254gxx.20已知函数 12,012,0m xxxfxxnxx 是奇函数.（1）求实数m，n的值；（2）若对任意实数x，都有 420 xxff成立.求实数的取值范围.21为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为 3 米，底面为 24 平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米 400 元，左右两面新建墙体报价为每平方米 300 元，屋顶和地面以及其他报价共计 14400 元，设屋子的左右两面墙的长度均为x米15x.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价；（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为 1800 1axx元0a，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.22.已知函数 2110y ax bxba，若存在0 x R，使得 200011xaxbxb成立，则称0 x为函数的不动点.（1）当1a，3b 时，求函数的不动点；（2）若对任意实数b，函数恒有不动点，求a的取值范围；（3）在（2）条件下，若函数图象上的A，B两点的横坐标是函数的不动点，且AB的中点在直线211ayxa 上，求b的最小值.)(xf)(xf)(xf)(xf)(xf
