2020届浙江省杭州市高三上学期期末教学质量检测(一模)数学试题5727.pdf

第页 1 杭州市 2019-2020 学年高三上学期期末教学质量检测 数学试题 一、选择题：每小题 4 分，共 40 分 1.设集合2Ax x，130Bx xx，则AB（）A1x x B23xx C13xx D21x xx或 2.双曲线2214xy的离心率等于（）A52 B5 C32 D3 3.已知非零向量a，b，则“0a b”是“向量a，b夹角为锐角”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4.若实数x，y满足不等式组010 xyxxy，则（）A1y B2x C20 xy D210 xy 5.设正实数x，y满足 eeeyxyx，则当xy取得最小值时，x（）A1 B2 C3 D4 6.已知随机变量的取值为i（0,1,2i）若105P，1E，则（）A 1PD B 1PD C 1PD D 115PD 7.下列不可能是函数 22axxf xxaZ的图象的是（）D.C.B.A.xxxyyyyxOOOO 8.若函数 yfx，yg x定义域为R，且都不恒为零，则（）A若 yfg x为周期函数，则 yg x为周期函数 B若 yfg x为偶函数，则 yg x为偶函数 C若 yfx，yg x均为单调递增函数，则 yfxg x为单调递增函数 D若 yfx，yg x均为奇函数，则 yfg x为奇函数 第页 2 9.已知椭圆22221xyab（0ab）的左右焦点分别为1F，2F，抛物线22ypx（0p）的焦点为2F 设两曲线的一个交点为P，若221216PFFFp，则椭圆的离心率为（）A12 B22 C34 D32 10.已知非常数数列 na满足12nnnaaa（*nN，为非零常数）若0，则（）A存在，对任意1a，2a，都有数列 na为等比数列 B存在，对任意1a，2a，都有数列 na为等差数列 C存在1a，2a，对任意，都有数列 na为等差数列 D存在1a，2a，对任意，都有数列 na为等比数列 二、填空题：单空题每题 4 分，多空题每题 6 分，共 36 分 11.设复数z满足1i2iz（i 为虚数单位），则z ，z 12.已知二项式60axax的展开式中含2x的项的系数为 15，则a ，展开式中各项系数和等于 13.在ABC中，BAC的平分线与BC边交于点D，sin2sinCB，则BDCD ；若1ADAC，则BC 14.已知函数 210cos0 xxf xx x，则2019ff ；若关于x的方程0f xa在,0内有唯一实根，则实数a的取值范围是 15.杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等 5 人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需 1 名志愿者 若甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有 种不同的选拔志愿者的方案（用数字作答）16.已知函数 39f xxx，23g xxa aR 若方程 f xg x有三个不同的实数解1x，2x，3x，且它们可以构成等差数列，则a 17.在平面凸四边形ABCD中，2AB，点M，N分别是边AD，BC的中点，且32MN，若32MNADBC，则AB CD 三、解答题：5 小题，共 74 分 18.（本题满分 14 分）已知函数 22sincos3f xxx（xR）（1）求 f x的最小正周期；第页 3（2）求 f x在区间,3 4 上的值域 19.（本题满分 15 分）已知函数 212fxxk x（1）当1k 时，求函数 f x的单调递增区间（2）若2k ，试判断方程 1f x 的根的个数 20.（本题满分 15 分）如图，在ABC中，23BAC，3ADDB，P为CD上一点，且满足12APmACAB，若ABC的面积为2 3（1）求m的值；（2）求AP的最小值 PBDAC 21.（本题满分 15 分）设公差不为 0 的等差数列 na的前n项和为nS，等比数列 nb的前n项和为nT，若2a是1a与4a的等比中项，612a，1 1221a ba b（1）求na，nS与nT；（2）若nnncST，求证：12(2)2nn nccc 第页 4 22.（本题满分 15 分）设函数 exf xax，aR（1）若 f x有两个零点，求a的取值范围；（2）若对任意0,x均有 2223f xxa，求a的取值范围 第页 5 第页 6 第页 7