北京市一七一中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试卷(答案不全)4224.pdf
171 中学高二年级 6 月月考数学试题 一、选择题 1已知集合1,0,2,3A，11Bx x，则AB（）A0,2 B2,3 C1,0,2 D0,1,2 2.若，则下列不等式中正确的是 A.B.C.D.3.设函数 在 上可导，其导函数为，且函数 在 处取得极小值，则函数 的图象可能是 A.B.C.D.4.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,pp pp，且411iip，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）A.14230.1,0.4pppp B.14230.4,0.1pppp C.14230.2,0.3pppp D.14230.3,0.2pppp 5.若关于x的不等式2420 xxa在区间(1,4)内有解，则实数 a 的取值范围是（）A(,2)B(,2)C(6,)D(,6)6.已知函数，那么“”是“在 上为增函数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概率为（）A23 B12 C13 D1 8.已知函数()21xf xx，则不等式()0f x 的解集是（）A (1,1)B.(,1)(1,)C (0,1)D.(,0)(1,)9若函数()f x与()g x分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且()()2xf xg x，则在区间(0,)上（）A()f x与()g x都是递增函数 B()f x与()g x都是递减函数 C()f x是递增函数，()g x是递减函数 D()f x是递减函数，()g x是递增函数 10.若242log42logabab，则（）A.2ab B.2ab C.2ab D.2ab 二、填空题 11.命题“，”的否定 12.函数1()ln1f xxx的定义域是_ 13.的展开式中常数项是 .14.甲、乙、丙、丁和戊 名学生进行数学能力比赛，决出第一到第五名的名次（无并列名次）甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“虽然你们都不是第一名，但你们也都不是最后一名”从上述回答分析，人的名次不同的情况有 种（用数字作答）15.已知定义在 R 上的函数()f x满足：(2)()0fxf x，(2)()0f xfx，在 1,1上表达式为cos,1,0()21,(0,1xxf xx x.则函数()f x与函数1()2xg x的图像在区间3,3上的交点个数为_ 三、解答题 16（本小题 14 分）如图，在正方体1111ABCDABC D中，E 为1BB的中点 （1）求证：1/BC平面1AD E；（2）求直线1AA与平面1AD E所成角的正弦值 17（本小题 14 分）深圳市于某日起实施小汽车限购政策根据规定，每年发放 10 万个小汽车名额，其中电动小汽车占 20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：申请意向 年龄 摇号 竞价（人数）合计 电动小汽车（人数）非电动小汽车（人数）30 岁以下（含 30 岁）50 100 50 200 30 至 50 岁（含 50 岁）50 150 300 500 50 岁以上 100 150 50 300 合计 200 400 400 1000（1）采取分层抽样的方式从 30 至 50 岁的人中抽取 10 人，求其中各种意向人数；（2）在（1）中选出的 10 个人中随机抽取 4 人，求其中恰有 2 人有竞价申请意向的概率；（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取 4 人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为，求的分布列和数学期望 18（本小题 14 分）已知椭圆C：22221xyab（0ab）的左、右焦点分别为1F，2F，其离心率为32，短轴端点与焦点构成四边形的面积为2 3.（1）求椭圆C 的方程；（2）若过点(10)，的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A、B，O 为坐标原点，当14OAOBkk 时，试求直线l 的方程.19.（本小题 14 分）已知函数2()12f xx（1）求曲线()yf x斜率等于2的切线方程；（2）设曲线()yf x在点(,()t f t处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()S t，求()S t的最小值 20.（本小题 14 分）已知函数（）（1）若函数 在区间 上为增函数，求 的取值范围；（2）当 且 时，不等式 在 上恒成立，求 的最大值 21（本小题满分 15 分）已知无穷集合 A，B，且A N，B N，记,ABab aA bB，定义：满足NAB时，则称集合 A，B 互为“完美加法补集”.（）已知集合21,Aa ammN，2,Bb bn nN.判断 2019 和 2020 是否属于集合AB，并说明理由；（）设集合24220242222222,0,1;0,1,isisiAx xis sN，132121132121212222,0,1;1,isisiBx xis sN.（）求证：集合 A，B 互为“完美加法补集”；（）记 A n和 B n分别表示集合 A，B 中不大于 n（*nN）的元素个数，写出满足 1A n B nn的元素 n 的集合.（只需写出结果，不需要证明）月考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题 11.12.13.14.15.16.在正方体1111ABCDABC D中，11/AB AB且11ABAB，1111/ABC D且1111ABC D，11/AB C D且11ABC D，所以，四边形11ABC D为平行四边形，则11/BCAD，1BC 平面1AD E，1AD 平面1AD E，1/BC平面1AD E；（2）以点A为坐标原点，AD、AB、1AA所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系Axyz，设正方体1111ABCDABC D的棱长为2，则0,0,0A、10,0,2A、12,0,2D、0,2,1E，12,0,2AD，0,2,1AE，设平面1AD E的法向量为,nx y z，由100n ADn AE，得22020 xzyz，令2z ，则2x，1y，则2,1,2n.11142cos,3 23n AAn AAnAA .因此，直线1AA与平面1AD E所成角的正弦值为23.17.（1）因为 30 至 50 岁的人中有意向参与摇号电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数占总体的比例分别为：50500=110、150500=310、300500=610 所以，抽取的人 10 人中摇号电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数分别为：110 10=1人、310 10=3人、610 10=6人;（2）由题意可知，在上述 10 人中有竞价申请意向的人数为人，所以，4 人中恰有 2 人竞价申请意向的概率为6242104=37;（3），的可能取值为 因为用样本估计总体，任取一人，其摇号电动小汽车意向的概率为，所以，随机变量服从二项分布，即 ，即的分布列为：的数学期望为：=4 15=45 18.（1）依题意，3bc 又32cea，32ca，222214baca，12ba，2a ，1b 故椭圆的标准方程为2214xy （2）当直线l 的斜率不存在时，312A，312B，14OAOBkk；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k，则直线l 的方程为1yk x，联立方程组22141xyyk x 消y 得：2222148440kxk xk 设12A xy，22B xy，则2122814kxxk ，21224414kx xk 21212121OAOBkxxx xkkx x 2222222844114144414kkkkkkk 22222844 1444kkkkk 22344kk 2231444kk，即214k ，12k 直线方程为112yx ，即210 xy 或210 xy .19.【详解】（）因为 212f xx，所以 2fxx，设切点为00,12xx，则022x，即01x，所以切点为1,11，由点斜式可得切线方程：1121yx，即2130 xy.（）显然0t，因为 yf x在点2,12tt处的切线方程为：2122ytt xt，令0 x，得212yt，令0y，得2122txt，所以 S t 221121222|ttt，不妨设0t(0t 时，结果一样)，则 423241441144(24)44ttS ttttt，所以 S t4222211443(848)(324)44ttttt 222223(4)(12)3(2)(2)(12)44ttttttt，由 0S t，得2t，由 0S t，得02t，所以 S t在0,2上递减，在2,上递增，所以2t 时，S t取得极小值，也是最小值为 16 162328S.21（）由21am，2bn得21abmn是奇数，当2 10091a，200b 时，2019ab，所以2019AB，2020AB；（）（）首先证明：对于任意自然数 p 可表示为唯一一数组（0，1，2，i，k），其中0i，1；0i，1，k，kN，使得121012122222iikiikp，0i，1；0i，1，k，kN，由于1211210121022222222221iikikkiik，这种形式的自然数 p 至多有12k个，且最大数不超过121k.由0i，1；0i，1，k，kN，每个i都有两种可能，所以这种形式的自然数 p 共有1122 222kk 个个结果.下证121012122222iikiikp 121012122222iikiik，其中0i，1；0i，1；0i，1，k，kN，则ii.假设存在ii 中，取 i 最大数为 j，则 110101222222ikikikik 10011222jjjjjj 1100111122jjj 11001111222jjjjjj 112212212112jjjj，所以01不可能.综上，任意正整数 p 可唯一表示为 121012122222iikiikp 2130213222 显然2022A，131322B，满足*NAB，所以集合 A，B 互为“完美加法补集”.（）21,kn nkN.
