【2022】山东省泰安市中考数学模拟试卷(含答案)57467.pdf

山东省泰安市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120 分钟 分数：100 分）一选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1|11|的计算结果为（）A B C D 2从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A圆柱 B圆锥 C棱锥 D球 3从1，0，0.3，中任意抽取一个数下列事件发生的概率最大的是（）A抽取正数 B抽取非负数 C抽取无理数 D抽取分数 4某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的 20%，理论测试占 20%，体育技能测试占 60%，一名同学上述三项成绩依次为 90 分，95 分，85 分，则该同学这学期的体育成绩为（）A85 分 B88 分 C90 分 D95 分 5如图矩形ABCD中，点E是边AD的中点，FE交对角线AC于点F，若AFE的面积 为 2，则BCF的面积等于（）A8 B4 C2 D1 6工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种作法的道理是（）AHL BSSS CSAS DASA 7某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为 1.5 元/吨，超过月用水标准量部分的水价为 2.5 元/吨该市小明家 11 月份用水 12 吨，交水费 20 元，则该市每户的月用水标准量为（）A8 吨 B9 吨 C10 吨 D11 吨 8下列说法中，正确的是（）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B对角线相等的平行四边形是正方形 C相等的角是对顶角 D角平分线上的点到角两边的距离相等 9已知xa3，xb5，则x3a2b（）A52 B C D 10若关于x的不等式组的解集为x2，且关于x的一元一次方程mx42（x+1）有正整数解，则满足条件的所有整数m的值之和是（）A7 B5 C4 D3 11已知：如图，在ABC中，B30，C45，AC2，则AB的长为（）A4 B3 C5 D4 12一次函数ykx+b的图象如图所示，则当y0 时，x的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx1 Dx1 二填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）13 如果（a，b为有理数），则a ，b 14分解因式：m2n4mn4n 15以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多 5 尺；若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多 1 尺绳长、井深各式多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，根据题意，列出的方程组为 16 如图，正五边形ABCDE内接于O，对角线AC，BE相交于点M 若AB1，则BM的长为 17设m，n是方程x2x20190 的两实数根，则m3+2020n2019 三解答题（共 7 小题，满分 49 分）18如图，直线ab，145，230，求P的度数 19附加题：（yz）2+（xy）2+（zx）2（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2 求的值 20某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人食用一餐据此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐 21 某八年级计划用 360 元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多 10 本（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打 8 折，这样该校最多可购入本笔记本？22关于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m210 有两个不相等的实数根x1，x2（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得x1x20 成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由 23已知：如图 1，四边形ABCD中，ABC135，连接AC、BD，交于点E，BDBC，ADAC（1）求证：DAC90；（2）如图 2，过点B作BFAB，交DC于点F，交AC于点G，若SDBF2SCBF，求证：AGCG；（3）如图 3，在（2）的条件下，若AB3，求线段GF的长 24如图，已知二次函数yax2+bx3a经过点A（1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 答 案 一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式，故选：B【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱 故选：A【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状 3【分析】分别求出各选项的概率进而得出答案【解答】解：A、抽取正数的概率为：，B、抽取非负数的概率为：；C、抽取无理数的概率为：；D、抽取分数的概率为：；故发生的概率最大的是 B 选项 故选：B【点评】本题主要考查了概率的意义，结合概率所求情况数与总情况数之比是解题关键 4【分析】因为体育课外活动占学期成绩的 20%，理论测试占 20%，体育技能测试占 60%，利用加权平均数的公式即可求出答案【解答】解：由题意知，该同学这学期的体育成绩9020%+9520%+8560%88（分）答：该同学这学期的体育成绩为 88 分 故选：B【点评】本题考查了加权平均数的计算平均数等于所有数据的和除以数据的个数 5【分析】根据矩形的性质得出 ADBC，ADBC，求出 BCAD2AE，求出AFECFB，根据相似三角形的性质即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADBC，点 E 是边 AD 的中点，BCAD2AE，ADBC，AFECFB，（）2（）2 AFE 的面积为 2，BCF 的面积为 8 故选：A【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出AFECFB 是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方 6【分析】由三边相等得COMCON，即由 SSS 判定三角全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证【解答】解：由图可知，CMCN，又 OMON，OC 为公共边，COMCON，AOCBOC，即 OC 即是AOB 的平分线 故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养 7【分析】根据题意可以设出相应的未知数，列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：设该市每户的月用水标准量为 x 吨，1.5x+（12x）2.520，解得，x10，故选：C【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答 8【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质等知识点，能熟记平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质的内容是解此题的关键 9【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案【解答】解：xa3，xb5，x3a2b（xa）3（xb）2 3352 故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键 10【分析】根据已知不等式组的解集确定出 m 的范围，再分式方程有正整数解确定出满足题意 m 的所有值，并求出之和即可【解答】解：解不等式1，得：x6m，解不等式 x23（x2），得：x2，不等式组的解集为 x2，则 6m2，即 m4，解方程 mx42（x+1），得：x，方程有正整数解，m21 或 m22 或 m23 或 m26，解得：m3 或 4 或 5 或 8，又 m4，m3 或 4，则满足条件的所有整数 m 的值之和是 7，故选：A【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11【分析】过 A 作 AD 与 BC 垂直，在直角三角形 ACD 中，根据题意确定出 ADCD，求出 AD 的长，再利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半求出 AB 的长即可【解答】解：过 A 作 ADBC，在 RtACD 中，C45，AC2，ADCD2，在 RtABD 中，B30，AD2，AB2AD4，故选：A 【点评】此题考查了解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 12【分析】当 y0 时，即函数图象在 x 轴上和在 x 轴上方时对应的 x 的取值范围，结合图象可求得答案【解答】解：由图象可知当 x2 时，y0，且 y 随 x 的增大而减小，当 y0 时，x2，故选：B【点评】本题主要考查一次函数的性质，理解 y0 所表示的含义是解题的关键 二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）13【分析】先计算出（2+）2，再根据可得答案【解答】解：（2+）24+4+26+4，a6、b4 故答案为：6、4【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式 14【分析】提取公因式 n 即可【解答】解：m2n4mn4nn（m24m4）故答案为 n（m24m4）【点评】本题考查了提公因式法分解因式，要求学生灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 15【分析】此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程 此题中的等量关系有：将绳三折测之，绳多五尺；绳四折测之，绳多一尺【解答】解：设绳长 x 尺，井深 y 尺，根据题意，可得：；故答案为：【点评】此题考查方程组的应用，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键 16【分析】证明D+DEB180，得到 BECD；同理可证 DEAC，求出 MECD1，证明ABEMAB，得到 AB2BEBM，代入求出即可【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边形，CDDEAB1，BAEBCDD（52）180108，BAMBCAABEAEB（180108）36，BED1083672，D+BED180，BECD；同理可证 DEAC，四边形 DEMC 为平行四边形，而 DEDC，四边形 CDEM 是菱形，MECD1，ABMABE，BAMAEB36，ABEMAB，AB：BEBM：AB，AB2BEBM；12BM（BM+1），解得：BM，故答案为：【点评】该题主要考查了相似三角形的判定、菱形的判定等几何知识点的应用问题；解题的关键是牢固掌握定理内容，灵活运用有关定理来分析，解答 17【分析】先利用一元二次方程的定义得到 m2m+2019，m32020m+2019，所以 m3+2020n20192020（m+n），然后利用根与系数的关系得到 m+n1，最后利用整体代入的方法计算【解答】解：m 是方程 x2x20190 的根，m2m20190，m2m+2019，m3m2+2019mm+2019+2019m2020m+2019，m3+2020n20192020m+2019+2020n20192020（m+n），m，n 是方程 x2x20190 的两实数根，m+n1，m3+2020n20192020 故答案为 2020【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2 三解答题（共 7 小题，满分 49 分）18【分析】过 P 作 PM直线 a，求出直线 abPM，根据平行线的性质得出EPM230，FPM145，即可求出答案【解答】解：过 P 作 PM直线 a，直线 ab，直线 abPM，145，230，EPM230，FPM145，EPFEPM+FPM30+4575，【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等 19【分析】先将已知条件化简，可得：（xy）2+（xz）2+（yz）20因为 x，y，z均为实数，所以 xyz将所求代数式中所有 y 和 z 都换成 x，计算即可【解答】解：（yz）2+（xy）2+（zx）2（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2（yz）2（y+z2x）2+（xy）2（x+y2z）2+（zx）2（z+x2y）20，（yz+y+z2x）（yzyz+2x）+（xy+x+y2z）（xyxy+2z）+（zx+z+x2y）（zxzx+2y）0，2x2+2y2+2z22xy2xz2yz0，（xy）2+（xz）2+（yz）20 x，y，z 均为实数，xyz 1【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处 20【分析】（1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人用一餐，再根据全校的总人数是 18000 人，列式计算即可【解答】解：（1）这次被调查的学生共有 60060%1000 人，故答案为：1000；（2）剩少量的人数为 1000（600+150+50）200 人，补全条形图如下：（3），答：估计该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 900 人食用一餐【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21【分析】（1）根据打折后购买的数量比打折前多 10 本，进而得出等式求出答案；（2）先求出打 8 折后的标价，再根据数量总价单价，列式计算即可求解【解答】解：（1）设笔打折前售价为 x 元，则打折后售价为 0.9x 元，由题意得：+10，解得：x4，经检验，x4 是原方程的根 答：打折前每支笔的售价是 4 元；（2）购入笔记本的数量为：360（40.8）112.5（元）故该校最多可购入 112 本笔记本【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键 22【分析】（1）在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零，（2）在有不相等的实数根下必须满足b24ac0，列方程解出答案；（2）根据题意解方程即可得到结论【解答】解：（1）方程 x2+2（m1）x+m210 有两个不相等的实数根 x1，x2 4（m1）24（m21）8m+80，m1；（2）存在实数 m，使得 x1x20 成立；x1x20，m210，解得：m1 或 m1，当 m1 时，方程为 x20，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去，m1【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件，难度适中 23【分析】（1）过点 A 作 APBD 于点 P，AFBC，交 CB 的延长线于点 F，可证四边形 APBF 是正方形，可得 APAF，根据“HL”可证 RtAPDRtFAC，可得DAPFAC，即可得DAC90；（2）过点 F 作 FMBC 于点 M，FNBD 于点 N，过点 C 作 CPBF 于点 P，在 BD 上截取 DHBC，连接 AH，根据角平分线的性质可得 FNFM，根据 SDBF2SCBF，可得 BD2BC，即 BHDHBC，通过全等三角形的判定和性质可得 AGGC；（3）由全等三角形的性质可得 BGPG，根据勾股定理可求 GC，DC，PF 的长，即可求 GF 的长【解答】解：（1）如图，过点 A 作 APBD 于点 P，AFBC，交 CB 的延长线于点 F，APBD，AFBC，BDBC 四边形 APBF 是矩形 ABC135，DBC90，ABP45，且APB90，APPB，四边形 APBF 是正方形 APAF，且 ADAC，RtAPDRtFAC（HL）DAPFAC，FAC+PAC90 DAP+PAC90 DAC90（2）如图，过点 F 作 FMBC 于点 M，FNBD 于点 N，过点 C 作 CPBF 于点 P，在BD 上截取 DHBC，连接 AH，ABC135，ABF90，CBF45，且DBC90，DBFCBF，且 FNBD，FMBC，FNFM，SDBF2SCBF，2，BD2BC，BHBDDHBDBCBC，AEDBEC，DACDBC90，ADHACB，且 ADAC，DHBC，ADHACB（SAS），AHDABC135，AHAB，AHBABD45，HAB90，BCBH，HABBPC，AHBFBC45，AHBPBC（AAS），ABPC，ABPC，且ABPBPC，AGBCGP，AGBCGP（AAS），AGGC（3）AB3CP，PBC45，CPBF，BP3，AGBCGP，BGGP 在 RtPGC 中，CG AGGC ACAD3 在 RtADC 中，CD3，SDBF2SCBF，DF2FC DF+FCDC CF 在 RtPFC 中，PF1 FGPG+PF1+【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键 24【分析】（1）将 A（1，0）、B（3，0）代入二次函数 yax2+bx3a 求得 a、b 的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段 BC、CD、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以 CD 为底和以 CD 为腰两种情况讨论运用两点间距离公式建立起 P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解【解答】解：（1）二次函数 yax2+bx3a 经过点 A（1，0）、C（0，3），根据题意，得，解得，抛物线的解析式为 yx2+2x+3 （2）由 yx2+2x+3（x1）2+4 得，D 点坐标为（1，4），CD，BC3，BD2，CD2+BC2（）2+（3）220，BD2（2）220，CD2+BC2BD2，BCD 是直角三角形；（3）存在 yx2+2x+3 对称轴为直线 x1 若以 CD 为底边，则 P1DP1C，设 P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得 P1C2x2+（3y）2，P1D2（x1）2+（4y）2，因此 x2+（3y）2（x1）2+（4y）2，即 y4x 又 P1点（x，y）在抛物线上，4xx2+2x+3，即 x23x+10，解得 x1，x21，应舍去，x，y4x，即点 P1坐标为（，）若以 CD 为一腰，点 P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P2与点 C 关于直线 x1 对称，此时点 P2坐标为（2，3）符合条件的点 P 坐标为（，）或（2，3）【点评】考查了二次函数综合题，此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性