四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题(理)及答案3097.pdf
数学（理工类）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分 150 分考试时间 120 分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 注意事项：1选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上 2填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：(本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 1不等式022 xx的解集为()A B C D 2已知向量1,2a，3,1b，则ba（）A)1,2(B)1,2(C)0,2(D)3,4(3设Rcba、且ba，则（）Aacbc B22ab C33ab D11ab 4在ABC，内角,A B C所对的边分别为,a b c，且1,2,2abc，则cos B（）A16 B13 C1 D14 5在等差数列 na中，572aa，则 na的前11项的和为（）A11 B11 C22 D33 6已知正ABC的边长为 4，点D为边BC的中点，点E满足AEED，那么EB EC的值为（）A1 B83 C1 D3 7在等差数列an中，若 a35，S424，则 a9（）A5 B7 C9 D11 8古代数字著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于 100 尺，该女子所需的天数至少为（）A8 B9 C10 D11 9 在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若22()6cab，3C，则ABC的面积是（）A3 B9 32 C3 3 D3 32 10已知等比数列 na的前n项和为nS，若334a，3214S，则 na的公比为（）A13或12 B13或12 C3或 2 D3 或2 11已知ABC外接圆圆心为O，半径为 1，2AOABAC，且|OAAB，则向量BA在向量BC方向的投影为（）A.12 B.32 C.32 D.12 12设首项为 1 的数列 na的前 n 项和为nS，已知121nnSSn，现有下面四个结论：数列nSn为等比数列；数列 na的通项公式为121nna；数列1na 为等比数列；数列2nS的前 n 项和为2224nnn.其中结论正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 第卷（非选择题 共 90 分）注意事项：1必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效 二、填空题：(本题共 4 小题，每小题 5 分)13.已知向量(,1)mx，(1,2)n，且/mn，则x _.14不等式2111xx的解集为_.15 设zyx、是实数，zyx543、成等比数列，且1x，1y，1z成等差数列，则xzzx的值是_ 16.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得80CD，135ADB，15BDCDCA，120ACB，则A，B两点的距离为_ 三、解答题：(17 题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分 10 分）已知平面向量(1,)ax，(23,)()bxx xN（1）若a与b垂直，求x；（2）若/ab，求ab 18（本小题满分 12 分）已知等差数列 na满足352,3aa（1）求 na的通项公式；（2）设等比数列 nb满足11,ba415ba,求 nb的前n项和nT 19（本小题满分 12 分）设锐角三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，2 sinabA.(1)求 B 的大小(2)若3 3a，5c，求 b.20（本小题满分 12 分）设nS为正项数列na的前n项和，且满足2243nnnaaS.（1）求na的通项公式；（2）令11nnnba a，12nnTbbb，若nTm恒成立，求m的取值范围.21（本小题满分 12 分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且,coscoscosacbABB成等差数列.（）求角A的大小；（）若3a，求ABC周长的取值范围.22.（本小题满分 12 分）已知数列na的前n项和为nS，满足21nnSa，*nN，数列 nb满足111nnnbnbn n，*nN，且11b.（1）求数列na的通项公式；（2）求证：数列nbn是等差数列，求数列 nb的通项公式；（3）若nnncab，数列 nc的前n项和为nT，对任意的*nN，都有nnTnSa，求实数a的取值范围。数学试题(理工类)参考答案选择题 1-5 CBCDA 6-10 ABCDA 11-12 DB 一、填空题 13.12 14.21xx 15.3415 16.80 5 三、解答题 17.解：（1）由已知得,1(23)()0 xxx,解得3x 或1x 因为xN,所以3x （2）若/ab,则1()(23)0 xxx,所以0 x 或2x 因为xN,所以0 x 所以(2,0)ab,所以|2ab10 分 18 解:（1）设 na的公差为d，则由3523aa得1112ad,故 na的通项公式112nna，即12nna（2）由（1）得141515 11,82bba 设 na的公比为q，则3418bqb，从而2q，故 nb的前n项和1111 22111 2nnnnbqTq.12 分 19 解:（1）由2 sinabA，得sin2sinsinABA，又因 B 为锐角，解得6B.6分(2)由题得22232cos27252 3 35524572bacacB ，解得7b.12 分 20解：（1）由题知：0na，2243nnnaaS 令1n 得：2111243aaS，解得：13a 当2n 时，2111243nnnaaS-得：1120nnnnaaaa 120nnaa，即12nnaa na是以3为首项，2为公差的等差数列 32121nann 经验证13a 满足21nan21nan.6 分（2）由（1）知：111121 232 2123nbnnnn 1111111111112355721232323646nTnnnn 1046n 16nT 16m即1,6m.12 分 21.解：（）由题意得2coscoscoscabBAB 由正弦定理得：2sinsinsinsincoscossinsincoscoscoscoscoscoscosCABABABCBABABAB sin0C，cos0B 1cos2A，(0,)A 所以3A.6 分（）由正弦定理2sinsinsinbcaBCA 则ABC周长为232(sinsin)32sinsin()3abcBCBB 32 3sin()6B 203B 51sin()166626BB 从而ABC周长的取值范围为(2 3,3 3.12 分 22（1）由题意，当1n 时，11121Saa，所以11a，当2n 时，21nnSa，-1-121nnSa，两式相减得12nnaa，又11a，所以12nnaa，从而数列 na为首项11a，公比2q的等比数列，从而数列 na的通项公式为12nna(2)由111nnnbnbn n两边同除以1n n，得111nnbbnn，从而数列nbn为首项11b，公差1d 的等差数列，所以nbnn，从而数列 nb的通项公式为2nbn （3）由（2）得12nnnncabn，于是2211 1 2 2 3 2122nnnTnn ，所以23121 22 23 2122nnnTnn ，两式相减得211212222212nnnnnTnn，所以12+1nnTn（），由（1）得2121nnnSa，因为对*nN，都有nnTnSa，即1 2+121nnnna（）恒成立，所以21nan恒成立，记21nndn，所以 minnad，因为1+121121nnnnddnn210n，从而数列 nd为递增数列，所以当1n 时，取最小值，于是.
