四川省自贡市田家炳中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题4356.pdf
1 高二年级上学期数学入学考试 2020.8 一、选择题（本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1ABC 中,1a，3b，A=30，则 B 等于 A60 B60或 120 C30或 150 D120 2.(3,4),(8,6)ab，则a与b（）A.互相平行 B.互相垂直 C.夹角为 30 D.夹角为 60 3已知 na是等比数列，22a，415a，则公比q=A 21 B2 C2 D21 4在ABC 中，已知b43，c23，A120，则a等于 A212 B 6 C 212或6 D36152 5(3,4),(8,6)ab，则a与b（B）A.互相平行 B.互相垂直 C.夹角为 30 D.夹角为 60 6.若ABC 的三个内角满足13:11:5sin:sin:sinCBA，则ABC A一定是锐角三角形.B 一定是直角三角形.C一定是钝角三角形.D 锐角三角形或钝角三角形.7.等比数列 na的各项均为正数，且187465aaaa，则1032313alogalogalog=（）A8 B12 C 2+5log3 D10 8设 a0，b0.若 3是a3与b3的等比中项，则1a1b的最小值为()A8 B4 C1 D.14 9等差数列 na和 nb的前 n 项和分别为nS和nT，且132nnTSnn，则55ba A32 B149 C 3120 D 97 2 10.已知数列 na的前n项和为nS,11a,12nnSa,则nS A123n B 12n C132n D112n 11在 200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是 30,60，则塔高为 A.m3400 B.m33400 C.m33200 D.m3200 12.P 是ABC所在平面内一点，CBPAPB，则 P 点一定在（）A.ABC内部 B.在直线 AC 上 C.在直线 AB 上 D.在直线 BC 上 二、填空题（每小题 5 分，共 20）13不等式1xx 的解集是_ 14在等差数列na中，当292 aa时，它的前 10 项和10S=15.在ABC中,5,8,7abc,则BC CA的值为 .16已知等比数列 na满足0na，n l，2，且252523nnaan，则当3n时，212223221loglogloglognaaaa 三、解答题：（17 题 10 分，其他 5 个 12 分/题，共 70 分）17.函数)0(3)2()(2axbaxxf，若不等式0)(xf的解集为)3,1(（）求ba,的值；（）若函数)(xf在 1,mx上的最小值为 1，求实数m的值 18.（本题满分 14 分）设两个非零向量1e与2e不共线（1）若12ABee，1228BCee，1233CDee，求证：ABD、三点共线；3（2）试确定实数k，使得向量12kee与12eke共线.19 如图，在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长 20等差数列 na中，410a 且3610aaa，成等比数列，(1)求数列 na的通项公式；（2）求前 20 项的和20S。C A B D 4 21.（本题满分 16 分）在OPQ中，OQOBOPOA31,21，QA与PB相交于点C，设bOQaOP,，（1）用ba,表示OC；（2）过C点作直线l分别与线段OPOQ,交于点NM,，设OPONOQOM,，求证：15152.22.在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B,C 所对的边，a，b，c 成等差数列，且 a=2c。（1）求 cosA 的值；（2）若ABC 面积为3 154，求 b 的值 B M N A P Q O C 5 高二年级下学期数学入学考试 参 考 答 案 一、BBDBB，CDBBA,AB 二、填空题：13-1,0)1，+）1411 15-25 16n（2n-1）三、解答题：17解：（）由条件得 032390320301babaff，解得：4,1ba （）由（）得32)(2xxxf，xfy 的对称轴方程为1x，)(xf在 1,mx上单调递增，mx 时，132,2minmmmfxf，解得31m31,1mm 18.设两个非零向量1e与2e不共线（1）若12ABee，1228BCee，1233CDee，求证：ABD、三点共线；（2）试确定实数k，使得向量12kee与12eke共线.（1）125()5BDBCCDeeAB ABBD与共线，又有公共点B ABD、三点共线 -（2）若向量12kee与12eke共线，则必存在非零实数使得 121212()keeekeeke -2111kkkk -19、求出ADC或C 的正弦，AB=56，.20、(1)na=n+6，（2）330.6 21.（1）QCA,三点共线，设AQkAC，akbkOAkOQkOC2)1()1(-同理由DCP,三点共线可得：btatOBtOPtOC3)1()1(其中Rtk,，根据平面向量基本定理知：3121tkkt baOCtk515252,51-10 分（2）由MCN,三点共线，axbxONxOMxOC)1()1(-又由（1）知 baOC5152 所以52)1(51xx，消去x得 15152 -22、（1）14，（2）b=3
