【数学】1.2.2《解三角形应用举例》教案(新人教A版必修5)32285.pdf
知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 4 页 课题:1.2.2 解三角形应用举例 第二课时 授课类型：新授课 教学目标 知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题 过程与方法：本节课是解三角形应用举例的延伸。采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架。通过 3 道例题的安排和练习的训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教学形式要坚持引导讨论归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯。作业设计思考题，提供学生更广阔的思考空间 情感态度与价值观：进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力 教学重点 结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题 教学难点 能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件 教学过程.课题导入 提问：现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题.讲授新课 范例讲解 例 1、AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物，A 为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB 的方法。分析：求 AB 长的关键是先求 AE，在ACE中，如能求出 C 点到建筑物顶部 A 的距离 CA，再测出由 C 点观察 A 的仰角，就可以计算出 AE 的长。解：选择一条水平基线 HG，使 H、G、B 三点在同一条直线上。由在 H、G 两点用测角仪器测得 A 的仰角分别是、，CD=a，测角仪器的高是 h，那么，在ACD中，根据正弦定理可得 AC=)sin(sina 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 4 页 AB=AE+h =ACsin+h =)sin(sinsina+h 例 2、如图，在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角=5404，在塔底 C 处测得 A 处的俯角=501。已知铁塔 BC 部分的高为 27.3 m,求出山高 CD(精确到 1 m)师:根据已知条件,大家能设计出解题方案吗？（给时间给学生讨论思考）若在ABD中求 CD，则关键需要求出哪条边呢？生：需求出 BD 边。师：那如何求 BD 边呢？生：可首先求出 AB 边，再根据BAD=求得。解:在ABC中,BCA=90+,ABC=90-,BAC=-,BAD=.根据正弦定理,)sin(BC=)90sin(AB 所以 AB=)sin()90sin(BC=)sin(cosBC 解 RtABD中,得 BD=ABsinBAD=)sin(sincosBC 将测量数据代入上式,得 BD=)1500454sin(0454sin150cos3.27 =934sin0454sin150cos3.27 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 3 页 共 4 页 177(m)CD=BD-BC177-27.3=150(m)答:山的高度约为 150米.师：有没有别的解法呢？生：若在ACD中求 CD，可先求出 AC。师：分析得很好，请大家接着思考如何求出 AC？生：同理，在ABC中，根据正弦定理求得。（解题过程略）例 3、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到 A 处时测得公路南侧远处一山顶 D在东偏南15的方向上,行驶5km后到达B 处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8,求此山的高度 CD.师：欲求出 CD，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？生：在BCD中 师：在BCD中，已知 BD 或 BC 都可求出 CD,根据条件,易计算出哪条边的长？生：BC 边 解:在ABC中,A=15,C=25-15=10,根据正弦定理,ABCsin=CABsin,BC =CAABsinsin=10sin15sin5 7.4524(km)CD=BCtanDBCBCtan81047(m)答:山的高度约为 1047米.课堂练习 课本第 17 页练习第 1、2、3 题.课时小结 利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化。.课后作业 1、课本第 23 页练习第 6、7、8 题 2、为测某塔 AB 的高度，在一幢与塔 AB 相距 20m的楼的楼顶处测得塔顶 A 的仰角为 30，知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 4 页 共 4 页 测得塔基 B 的俯角为 45，则塔 AB 的高度为多少 m？答案：20+3320(m)板书设计 授后记
