山东省泰安一中2020届高三上学期10月联考(段考二)数学试题Word版含答案5350.pdf
2017 级高三上学期段考(二)数 学 试 题 一、选择题（本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分.其中 1-10 题是单选题，11-13 题是多选题）1.设集合21213,logAxxBx yx ，则AB ()A.(0,1 B.1,0 C 1,0)D.0,1 2已知2333211,log32abc，则,a b c的大小关系为()A abc B acb C cab Dcba 3.已知nS是等差数列na的前 n 项和，3778,35aaS，则2a()A.5 B.6 C.7 D.8 4.命题为“21,2,20 xxa”为真命题的一个充分不必要条件是()A.1a B.2a C.3a D.4a 5已知0,0,2abab，则14yab的最小值是（）A72 B.92 C5 D4 6.函数 11xxef xxe（其中 e 为自然对数的底数）的图象大致为()7.已知定义在 R 上的函数()f x满足,11fxf xf xfx，且当 0,1x时，2log1f xx，则2019f()A.0 B.1 C.1 D.2 8若非零向量a b、满足ab，向量2ab与b垂直，则a与b的夹角为 A 150 B 120 C60 D30 9.已知函数()sin3cosf xaxx的图像的一条对称轴为直线56x，且12()()4f xf x，则12xx的最小值为()A.3 B.0 C.3 D.23 10已知三棱锥PABC的各顶点都在同一球面上，且PA 平面ABC，若该棱锥的体积为 1,2,1,60ABACBAC,则此球的表面积等于()A.4 3 B.323 C.12 D.16 11.将函数()sin 2f xx的图象向左平移6个单位长度后得到函数()g x的图象，则()A.()g x在0,2上的最小值为32 B.()g x在0,2上的最小值为1 C.()g x在0,2上的最大值为32 D.()g x在0,2上的最大值为 1 12.如图,在棱长均相等的四棱锥 P-ABCD 中,O 为底面正方形的中心,M,N 分别为侧棱 PA,PB 的中点,有下列结论正确的有:()APA平面 OMN B.平面 PCD平面 OMN C.直线 PD 与直线 MN 所成角的大小为 90 D.ONPB 13.设函数2()ln(0)2axf xax ae，若()f x有 4 个零点，则a的可能取值有()A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）14.已知0,且3cos65则sin_.15 若在ABC中，1BC，其外接圆圆心O满足0OCOBOA，则AB AC .16已知函数 yf x在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为 fx，当0 x 时，有不等式 22x fxxf x 成立，若对xR，不等式0)()(222axfxaefexx恒成立，则正数a的最大值为_.17.如图，设ABC的内角,A B C所对的边分别为,a b c，BbAcCasin2)coscos(3，且3CAB.若点D是ABC外一点，3,1DADC，则当四边形ABCD面积最大时，D=,面积的最大值为 三、解答题（本大题共6 小题，第18 题10 分，第19-21 题14 分，第22-23 题15 分，共82分）18（10 分）已知ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，2cos(coscos)0C aCcAb（1）求角C的大小；（2）若2,2 3bc，求ABC的面积 19.（14分）设 数 列 na的 前n项 和122nnS，数 列 nb满 足nnanb2log)1(1，（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列 nb的前n项和nT 20.（14 分）如图，四棱锥PABCD 的一个侧面 PAD 为等边三角形，且平面PAD 平面 ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形,2,2 3,3ADBDBAD.（1）求证：BDPD；（2）求二面角PBCD的余弦值 21.（14 分）某种商品原来每件售价为 25 元,年销售量 8 万件.(1)据市场调查,若价格每提高 1 元,销售量将相应减少 2 000 件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价 x 最多为多少元?(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到 x 元.公司拟投入)600(612x万元作为技改费用,投入 50 万元作为固定宣传费用,投入x51万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.22.（15 分）已知函数 2sinf xxx.（）求函数 fx在3 3，上的最值；（）若存在0,2x,使得不等式 f xax成立，求实数a的取值范围 23（15 分）已知函数21()ln1()2f xxaxaR.（）若函数()f x在1,2上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（）若20a，对任意 12,1,2x x，不等式121211()()f xf xmxx恒成立，求实数m的取值范围.2017 级高三上学期段考(二)数学试题答案 一、选择题（本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分.其中 1-10 题是单选题，11-13 题是多选题）1-5.ADCAB 610.ABBDD 11.AD 12.ABD 13.BCD 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）14.10334 15 21 16 e 17.65，3325 三、解答题（本大题共6小题，第18题10分，第19-21题14分，第22-23题15分，共82分）18（1）2cos(coscos)0C aCcAb，由正弦定理可得2cos(sincossincos)sin0CACCAB，2 2cossin()sin0CACB，即2cossinsin0CBB，3 又0180B，sin0B，1cos2C ，即120C 5（2）由余弦定理可得2222(2 3)222 cos12024aaaa，又0,2aa，8 1sin32ABCSabC，ABC的面积为310 19.解：（1）1112,naS时，2 11122,22222nnnnnnnnSSnaSSn 4 21a符合2nna 数列 na的通项公式为：2nna 6（2）nnnbnn)1(12log)1(12111nn10 1113121211nnTn 111n14 20.（1）证明：在ABD中，2,2 3,3ADBDBAD ADBD2 又平面PAD 平面 ABCD 平面PAD 平面 ABCD=AD，ABCDBD面 BD平面 PAD，4 又PADPD面BDPD6（2）如图，作POAD于点 O，则PO 平面 ABCD 过点 O 作OEBC于点 E，连接 PE，以 O 为坐标原点，以 OA,OE,OP 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，8 则 1,0,0,1,2 3,0,0,0,3,3,2 3,0DBpC 1,2 3,3,2,0,0BPBC 10 由（1）知平面 DBC 的一个法向量为0,0,1 设平面 PBC 的法向量为,nx y z 则00n BCn BP 202 330 xxyz即 取0,1,2,n 12 设平面 DBC 与平面 PBC 所成二面角的平面角为 则2 5cos514 21.(1)设每件定价为 x 元,依题意得 错误!未找到引用源。x258,3 整理得 x2-65x+1 0000,解得 25x405 所以要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为 40 元6(2)依题意不等式 ax258+50+错误!未找到引用源。(x2-600)+错误!未找到引用源。x 有解,8 等价于 x25 时,a错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。x+错误!未找到引用源。有解,10 因 为错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。x 2 错误!未找到引用源。=1012(当且仅当 x=30 时,等号成立),所以 a10.2.13 所以当该商品明年的销售量 a 至少应达到 10.2 万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为 30 元.14 22.解：（）xxxfsin2)(，0cos21)(xxf2 在单调递减4 当 当6（）令8 时，在递减，不成立；时 ，在递增，恒成立；时 存在 递增，递减，所以存在0,2x，14 综上可知，实数的取值范围15 23（）易知()f x不是常值函数，21()ln12f xxax在1,2上是增函数，()0afxxx恒成立，3 所以2ax，只需2min()1ax；6（）因为20a，由（）知，函数()f x在1,2上单调递增，不妨设1212xx，则 121211f xf xmxx，可化为2121()mmf xf xxx（，8 设21()()ln12mmh xf xxaxxx，则12()()h xh x，所以()h x为1,2上的减函数，10 即2()0amh xxxx在1,2上恒成立，等价于3mxax在1,2上恒成立，12 设3()g xxax，所以max()mg x，因20a，所以2()30g xxa，所以函数()g x在1,2上是增函数，所以max()(2)8212g xga（当且仅当2a 时等号成立）14 所以12m 15
