初中六年级数学第1课时整数与整除(含答案)17047.pdf

1 初中六年级数学 第 1 课时 整数与整除 学习目标 1.理解和掌握自然数、整数、整除、因数、倍数等概念；2.理解和掌握整除的条件，会区分整除和除尽；3.在整除中，能够说明谁是谁的倍数，谁是谁的因数；4.理解和掌握求一个整数的所有因数的方法，理解整数的最小和最大的因数；5.理解和掌握求一个整数在一定范围内的倍数，理解整数的最小的倍数.核心知识 1.整数：正整数、零、负整数，统称为整数.零 和 正整数 统成为自然数.正整数 整数 零 自然数 负整数 2.整除：整数 a 除以整数 b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说 a 能被 b 整除；或者说 b 能整除 a.注：（1）整除的条件：(3 整 1 零)除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零.（2）凡是整除一定能除尽，但除尽的不一定能整除；3.因数与倍数：如果数 a 能被数 b 整除，那么 a 就叫做 b 的倍数，b 叫做 a 的因数(也称为约数).注：（1）因数、倍数是互相依存的.不能说 a 是倍数、b 是因数！（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身.（3）一个正整数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身.（4）1 只有一个因数 1，除 1 以外的整数，至少有 2 个因数.（5）一个整数既是它本身的约数又是它本身的倍数.2 （6）1 是任何一个整数的因数，任何整数都是 1 的倍数.（7）0 是任何一个不为 0 的整数的倍数，任何一个不等于 0 的整数都是 0 的因数.4.能被 2、5 整除的数：（1）能被 2 整除的数的特征是个位上的数字是 0、2、4、6、8；（2）能被 5 整除的数的特征是个位上的数字是 5 或 0；（3）能同时被 2、5 整除的数的特征是个位上的数字是 0.（4）能被 3 整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是 3 的倍数.5.奇数和偶数：能被 2 整除的整数叫做偶数，不能被2 整除的整数叫做奇数.6.素数、合数与分解素因数：（1）正整数按照因数的个数分类可以分为素数、合数、1.（2）素数(质数)：只有 1 和它本身两个因数；合数：至少要有 3 个因数.注：（1）最小的素数是 2；最小的合数是 4；（2）1 既不是素数也不是合数；7.分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫分解素因数.分解素因数常用的方法有：树枝分解法、短除法、口算法等.温故知新 一、整数 1、下列说法中，错误的是：(A )A.最小的整数是 0 B.最大的正整数不存在 C.最大的负整数是1 D.最大的自然数不存在 2、最小的正整数是 1 ，最大的负整数是 1 .3、把下列各数填入相应的横线上：3，18，143，0，5，100.负整数：3，143；正整数：18，5，100；整数：3，18，143，0，5，100 .3 二、整除 4、下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是：(D )A.4 和 12 B.24 和 5 C.35 和 8 D.91 和 7 5、除式 91.5=6 表示 (C )A.9 能被 1.5 整除 B.1.5 能整除 9 C.9 能被 1.5 除尽 D.以上说法都不确切 6、28 能被 a 整除，a 一定是 (D )A.4 或 7 B.2、4 或 7 C.2、4、7、14 或 28 D.1、2、4、7、14 或 28 7、189=2，我们就说 18 能被 9 整除或 9 能整除 18 .8、能整除 14 的数是 1、2、7、14 .三、因数和倍数 9、6 的因数有 (C )A.8 个 B.6 个 C.4 个 D.2 个 10、6 的倍数有 (D )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无数个 11、已知 14 能整除 a，那么 a 是 (D )A.1 和 14 B.2 和 14 C.14 的因数 D.14 的倍数 12、下列说法错误的是 (C )A.一个数的因数的个数是有限的，最小的是 1，最大的是它本身 B.一个正整数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身 C.12 在 100 以内的倍数共有 10 个 D.一个数既是 16 的因数，又是 16 的倍数，这个数就是 16 四、能被 2、5 整除的数 13、末位数字是 0、2、4、6、8 的数一定能被 2 整除.14、能同时被 2、5 整除的数，它的个位上的数必是 0 .15、能被 5 整除的最大的两位数是 95 ，最小的两位数是 10 .16、奇数与偶数的积必定是 偶数 .17、两个连续自然数的和是 奇数 .4 18、写出 100 以内能同时被 2、3、5 整除的数 30、60、90 .五、素数、合数与分解素因数：19、在正整数 1 到 20 中，奇数有 10 个，偶数有 10 个，素数有 8 个，合数有 11 个.20、在 1、2、9 这三个数中，2 既是素数又是偶数，9 既是合数又是奇数，1 既不是素数也不是合数.21、老师将259本新书平均分给六(2)班全体同学，你认为六(2)班有同学 37 位.典型例题 例 1 下列算式中，被除数能被除数整除的是 (D )A.254 B.250.5 C.2.55 D.55 例 2 124=3，下列说法不正确的是 (D )A.12 是 4 的倍数 B.4 是 12 的因数 C.4 是 12 的约数 D.12 是倍数 例 3 下面哪些数能被 2 整除？哪些能被 5 整除？哪些能同时被 2 和 5 整除？35、85、60、108、321、1234、2010 能被 2 整除：60、108、1234、2010 能被 5 整除：35、85、60、2010 能同时被 2 和 5 整除：60、2010 例 4 下列数中，哪些是奇数？哪些是偶数？13、24、37、10、9、123、88、0、345 奇数：13、37、9、123、345 偶数：24、10、88、0 例 5 两个 2 位数的积是 216，这两个数的和是多少？解：216=222333=1218 所以这两个数就是 12 和 18，它们和是 30.5 例 6 除式 215=41，如果除数不变，要使这个除式成为整除，那么被除数至少增加 4 ，这时候商为 5 .5 5 5 5 1+？线段图解 例 7 1 到 100 之间，因数个数是奇数的自然数有哪些？解：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100（都是平方数）.针对训练 一、填空题 1、24 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24 .2、若27能同时被 2 和 5 整除，那么这个四位数最大是 9270 .3、在 20 的所有因数中，最大的是 20 ，最小的是 1 .4、一堆苹果，2 个 2 个数、3 个 3 个数和 5 个 5 个数都剩下一个，这堆苹果最少有 31 个.二、选择题 5、下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是：(C )A.14 和 7 B.2.5 和 5 C.9 和 18 D.0.4 和 8 6、能同时被 2、5 整除的最大两位数加上 1 后是：(A )A.91 B.89 C.11 D.9 7、一个正方形的边长是奇数，它的周长是：(A )A.偶数 B.奇数 C.无法确定 D.我承认我不知道 8、有两个质数，它们的和是 18，积是 65，它们的差是 (D )A.11 B.9 C.12 D.8 6 三、解答题 9、将下列各数分别填入相应的集合圈内：5、0、21、81、43、215、9、8.1、1.整数 正整数 负整数 10、写出 63 的所有因数 1、3、7、9、21、63 .11、已知：A=235，B=335，则 A 和 B 相同的因数有哪些？解：1、3、5、15 12、用 0、3、4、5 四个数字，按下列要求排成没有重复数字的四位数，并请指出满足条件的这些四位数中最大的四位数.（1）能被 2 整除，但不能被 5 整除；5304（2）能被 5 整除，但不能被 2 整除；4305（3）既能被 2 整除，又能被 5 整除；5430 5，0，21，81，215，9，1 21，81，215，1 5，9 7 自我测试 1、已知 m 能整除 31，那么 m 是 (C )A.62 B.13 C.1 和 31 D.93 2、374=9.25 表示 (C )A.37 能被 4 整除 B.4 整除 37 C.37 能被 4 除尽 D.37 不能被 4 除尽 3、下列说法正确的是 (C )A.一个数的因数总比这个数小 B.9 是 2 的倍数 C.一个整数的倍数有无数多个 D.一个整数的倍数中最大的倍数是它本身 4、下列各数中，不能同时被 2、5 整除的是 (C )A.7550 B.2100 C.725 D.9000 5、下列说法中，正确的是 (C )A.12 是倍数，3 是约数 B.能被 2 除尽的数都是偶数 C.任何奇数加上 1 后，一定是偶数 D.偶数除以 2 所得的结果一定是奇数 6、下列各组数中，第 1 个数不能被第 2 个数整除的是 (A )A.1.5 和 0.5 B.15 和 5 C.4 和 4 D.10 和 2 7、下列说法错误的是 (B )A.数 a 能被数 b 整除，则数 b 一定能除尽数 a B.数 a 能被数 b 除尽，则数 a 一定能被数 b 整除 C.一个大于 1 的整数，至少能被两个数整除 D.在 10 以内只能被 2 个数整除的最大数是 7 8、如果 n 是一个正整数，且 n 能整除 8，那么 n=1、2、4、8 .9、100 以内能同时被 3 和 7 整除的最大奇数是 63 ，最大偶数是 84 .10、如果一个长方形的长和宽都是整数厘米，并且这个长方形的面积是 24 平方 8 厘米，想一想，这个长方形的周长是多少？解：24=124=212=38=46 周长可以为 20，22，28，50 厘米.课后作业 1.最小的自然数是 0 ，最小的正整数是 1 .2.一个自然数的最小因数是 1 ，最大的约数是 它本身，最小的倍数是 它本身 .3.一个数的最小倍数是 49，这个数的因数有 1，7，49 .4.四位数 256能同时被 2，5 整除，那么应该是 0 .5，.100 以内能同时被 3 和 5 整除的最大数是 90 ，最小数是 15 .6.判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正）（1）最小的自然数是 1.（）（2）如果整数 a 能被整数 b（b0）除尽，那么就可以说 a 能被 b 整除.()（3）最小的整数是 0.（）（4）非负整数是自然数.（）（5）如果 a 能被 b 整除，那么 a 是 b 的倍数，b 是 a 的因数.（）7.下列说法中正确的个数是(B )（1）一个正整数的倍数一定比这个数的任何因数都大；（2）一个正整数的倍数一定能被它的因数整除 （3）一个正整数的因数至少有两个（A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）3 个 8.一个奇数要变成偶数，下面各方法中除（D ）外都可以（A）加上 1 （B）减去 3 （C）乘以 2 （D）除以 2 9.一个数既是 100 的因数，又是 10 的倍数，它不能被 4 整除，那么这个数是什么？解：10 或 50 资源来源于网络整理