第5课时梯形的面积(1)4816.pdf

名师面对面 第 5 课时梯形的面积（1）【教学内容】教材第 95、96 页的内容和练习二十一第16 题。【教学目标】1.使学生理解梯形面积公式的推导过程，会应用公式计算梯形的面积。2.培养学生合作学习的能力。3.继续向学生渗透旋转、平移的数学思想。【重点难点】理解并掌握梯形面积公式的推导过程。【教学准备】两个完全一样的直角梯形、等腰梯形和一般梯形。【情景导入】1.复习。师：我们已经学过了平行四边形和三角形的面积计算方法。请大家回忆一下平行四边形和三角形的面积计算公式分别是什么？学生发言，教师板书。平行四边形的面积计算公式：S=ah。三角形的面积计算公式：S=ah2。师：再回忆一下，我们是用什么方法来探究出平行四边形和三角形的面积计算公式的？通过回顾，使学生明确：平行四边形和三角形面积公式的推导都是用了转化的方法。平行四边形经过剪拼转化成长方形，三角形经过拼摆转化成平行四边形。2.导入课题。师：我们身边有很多物品的形状是梯形。（出示生活中的几种梯形）你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？这节课我们就来研究梯形的面积。（出示课题）名师面对面 【新课讲授】1.寻找思路。提出问题：如果要研究梯形的面积，梯形的面积公式没学过，你打算怎么办？小组讨论方案。汇报交流，引导归纳：方法一：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，再进行推导。方法二：把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形，再进行推导。方法三：把一个梯形剪成两个三角形，再进行推导。2.操作探究。师：同学们真聪明！想到了很多转化的方法来推导梯形的面积计算公式。下面请进行小组活动，动手操作、转化，推导。小组活动：将梯形转化成学习过的图形。交流汇报，展示方法和过程，教师适时指导。方法一:用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形或长方形。推导过程：用两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高相当于梯形的高，平行四边形的面积相当于梯形面积的 2 倍，因为平行四边形面积等于底乘高，所以梯形面积等名师面对面 于上底加下底的和乘高除以 2。方法二：把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。推导过程：梯形的面积=平行四边形+三角形面积=平行四边形的底高+三角形的底高2=（平行四边形的底+三角形的底2)高=（平行四边形的底+三角形的底2)高22=（平行四边形的底2+三角形的底22）高2=（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）高2 因为:梯形的上底=平行四边形的底 梯形的下底=平行四边形的底+三角形的底 所以：梯形的面积=（上底+下底）高2 方法三：把一个梯形剪成两个三角形。推导过程：梯形的面积=三角形 1 的面积+三角形 2 的面积=梯形上底高2+梯形下底高2=（梯形上底+梯形下底）高2 3.用字母表示梯形面积公式。师：通过刚才同学们一起研究，我们得出了梯形面积的计算公式。如用 S 表示梯形的面积，a 表示梯形的上底，b 表示梯形的下底，h 表示梯形的高，你能用字母表示梯形的面积公式吗？名师面对面 学生试着写一写，汇报后，教师板书：S=(a+b)h2 4.梯形面积计算公式的应用。出示教材第 96 页例 3：水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。（1）结合图片和横截面示意图，帮助学生理解横截面的含义，找到直角梯形的高也就是它的一个腰。（2）学生独立应用公式计算。（3）集体讲评，组织订正。答案：S=（a+b）h2=（36+120）1352=1561352=10530(m2)【课堂作业】1.完成课本第 96 页“做一做”。2.完成课本第 97 页练习二十一第3 题。需要先测量所需条件的长度，再计算，可以使学生明确，求梯形面积需要哪些条件。3.完成课本第 97 页练习二十一第 4 题。就是求两个完全相同的梯形的面积，提醒学生不要忘记乘 2。答案：1.（40+71）402=111402=2220(cm2)(45+65)402=110402=2200(cm2)2.先画出梯形的高，然后量出梯形的上底、下底和高，再根据梯形的面积公名师面对面 式进行计算。（1.4+2.8）1.52=3.15(cm2)（3.2+1.6）1.52=3.6（cm2）3.根据梯形面积公式的推导知道，两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形。平行四边形的底是（100+48）mm，高是 250mm，再根据平行四边形面积公式计算（也可以先求出半个机翼的面积再乘 2）。（100+48）25022=148250=37000(mm2)【课堂小结】提问：通过这节课的学习，你有什么收获？同学们一起交流。小结：通过这节课的学习，我理解并掌握了梯形面积公式的推导过程。【课后作业】1.完成教材第 9798 页练习二十一第 12 题，56 题。2.创优作业 100 分本课时练习。第 5 课时梯形的面积（1）梯形的面积=（上底+下底）高2 S=(a+b)h2 学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导。前面平行四边形和三角形转化的方法不同，平行四边形主要是用割补的方法，而三角形主要用拼摆的方法。本课要求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。在学生操作实验前，可以先回忆一下前面运用过的两种方法，有条件的可以把前面推导的过程制成课件，进行展示，加以回顾。在此基础上放手让学生自己去做，教师不必提出统一的操作要求。