重庆市巴蜀中学2021届高三适应性月考数学试题(十)及答案4001.pdf

1/42/43/44/4数学参考答案第 1 页（共 9 页）巴蜀中学 2021 届高考适应性月考卷（十）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A B B D B D【解析】12(12i)ii22ii1 ，则其共轭复数为 2i，故选 D 2集合112A，314AB，故选 B 411162Sq，设前 6 个正方形的面积之和为6T，66116 16321212T，故选 B 5古典概型，任意选取两个面的点数，有26C15种情况，符合点数之和等于8的有两种：(2 6)，(35)，所以概率215P，故选 B 6以PQ为直径的圆最小，则圆心为(3 4)C，半径为2，圆心到原点的距离为5，则M到原点O距离的最小值为52 52，故选D 7 以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建系，设点()M xy，且满足33yx，点(23)C，则2(2)(3)45AMCMx xy yxx ，其中01x，当58x时，AMCM 的最小值为2516，故选B 81()e1xf x，11()()1e1e1xxf xfx，令1()()2g xf x，则()()0g xgx，可 得()g x是 奇 函 数，且xR是 减 函 数，由(e)(12)1xf afx，得111(e)(12)(12)222xf afxfx ，即(e)(12)(21)xg agxgx ，即 数学参考答案第 2 页（共 9 页）21()exxah x对任意的xR恒成立由32()exxh x，()h x的最大值为3322eh，可得32ea，故选 D 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分）题号 9 10 11 12 答案 AC ABC ABC BC【解析】9A 中方差为零，说明12.nxxx，故A正确；选项B中.21(1 2)iiyxin，所以217yx，所以 B 错误；选项 C 符合百分位数的定义，正确；选项 D 中样本数据具有随机性，样本的众数不一定是总体的众数，故选 AC 10选项 A 中110baabab，正确；选项B中214(2)48baababab，正确；选项C中111101022222aababababaaba，C正确；选项D中sinyx不是单调函数，故D不正确，故选ABC 11由图可得()2sin 23f xx，可知ABC正确，故选ABC 12 选项A错误；选项B，在ACG中，1CGAA，1ABCGABAAA，CG 平面11ABB A，故B正确；选项C中，132sin6022ABCVSh ，故C正确；选项D中，如图1，连接DF，则/DFBC，在1ADF中，由 余 弦 定 理 可 得2221111|cos2|AFDFADAFDAFDF 24，故D错误，故选BC 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 160 1 197 324pp，图 1 数学参考答案第 3 页（共 9 页）【解析】13612xx展开的常数项是33361C(2)160 xx 14 因 为2()(0)21xxf xaxx，且()f x是 偶 函 数，则()()fxf x，222121xxxxaxax，222121xxaa，222202121xxxa，即22a，所以实数1a 15 如图2，分别延长111AABBCC，相交于点P，记1 1 1P A B CVV，则8P DEFVV，27P ABCVV，则119VV，27VV，则12197VV 另 解：因 为1113ABAB，则 记123SSS，分 别 表 示111ABCDEFABC，的面积，则123:1:4:9SSS，令1SS，则2349SSSS，设 两 个 三 棱 台 的 高 都 是h，则2217(44)33VSSShSh，21119(4936)33VSSShSh，故12197VV 16因为AB与x轴垂直，则021OApky，则02yp，02xp；设OA的中点0022xyM，则MB直 线 斜 率 为000222Byyxpx，解 得012Bxxp，而01|2ABOBxp，011|224pANAFx，则3|4ABANp 四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（1）(2)coscos(2sinsin)cossincosbaCcABACCA，2sincossin()sinBCACB，而在ABC中，sin0B，图 2 数学参考答案第 4 页（共 9 页）1cos602CC （5分）（2）选条件：由正弦定理有：2214sinsinsin 60123abABabc，由余弦定理有：2222()22cos60()3()4cabababababab，2()164abab，ABC的周长为42 3abc （10 分）选条件：134sin60233ABCSabab，由余弦定理有：2222()22cos60()3()4cabababababab，2()164abab，ABC的周长为42 3abc （10 分）选条件：24cos6033CA CBabab ，由余弦定理有：2222()22cos60()3()4cabababababab，2()164abab，ABC的周长为42 3abc （10 分）18（本小题满分 12 分）解：（1）当1n 时，1111222aSaa，又22nnSa，当2n时，1122nnSa，得：122nnnaaa，即12nnaa，数列na是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，2nna（6 分）（2）123252(21)2nnTn，又23123252(21)2(21)2nnnTnn ，数学参考答案第 5 页（共 9 页）得：123111322(222)(21)26822(21)2nnnnnTnn 1(21)22nn （12 分）19（本小题满分 12 分）解：（1）X的所有取值为 0，1，2，204226C C2(0)C5P X，114226C C8(1)C15P X，024226C C1(2)C15P X，X的分布列为：X 0 1 2 P 25 815 115 2812()012515153E X （6 分）（2）对e(0)nxymm两边取自然对数得：lnlnymnx，设lnty，lntmnx，6162221631.8963.5 1.160.439163.56i iiiixtx tnxx，lnln0.431.160.43 3.50.35tmnxmtx ，又0.35e0.7047，0.70m，0.430.70 exy （12 分）20（本小题满分 12 分）（1）证明：如图 3，过点S作SHAC于H，连接BH 在直角三角形ASC中，计算得：3SH，3AH，在ABH中，由余弦定理得：22236263 cos30BH 2121BH，在SHB中，3SH，21BH，30SB，222SBSHBH，图 3 数学参考答案第 6 页（共 9 页）SHHB，又SHAC，SH 平面ABC，平面ASC 平面ABC（5 分）（2）解：以H为坐标原点，HA为x轴，在平面ABC上垂直于AC的直线为y轴，HS为z轴，建立如图 4 的直角坐标系 由（1）知：(0 0 3)(2 3 3 0)SB，设(0 0)M t，显然平面ASM的一个法向量(0 1 0)m，设平面SMB的一个法向量()nxy z，(03)(2 3 33)SMtSB，30(32 3)2 3330txznttxyz，222|2 3|23|cos|2413(2 3)tm nttt ，此时353344AM，经检验，534AM 符合题意 （12 分）21（本小题满分 12 分）解：（1）321()2f xxaxb，xR，则2334()2223fxxaxx xa，当0a时，23()02fxx，所以()f x在R上单调递增；当0a 时，令()00fxx或43xa，4()003fxax，所以()f x在43a，上单调递增，403a，上单调递减，(0)，上单调递增；当0a时，令4()03fxxa或0 x，4()003fxxa，所以()f x在(0)，上单调递增，403a，上单调递减，43a，上单调递增；综上所述：当0a 时，()f x在R上单调递增；图 4 数学参考答案第 7 页（共 9 页）当0a时，()f x在43a，上单调递增，403a，上单调递减，(0)，上单调递增；当0a 时，()f x在(0)，上单调递增，403a，上单调递减，43a，上单调递增 （4 分）（2）23()()22h xfxxax，因为()h x与()g x有公共点，且在公共点处的切线方程相同，设公共点为00()xy，所以2()32()ah xxa g xx，则20032axax，且000 xa，解得0 xa，又因为2200032ln2xaxaxm，则221ln02maaa a，令221()ln(0)2xxxx x，()2(1ln)xxx，当10ex，时，()0 x；当1ex，时，()0 x，故()x在10e，上单调递增，1e，上单调递减，所以max211()e2ex，故实数m的最大值为212e （12 分）22（本小题满分 12 分）解：（1）设椭圆C的长轴长为2(0)a a，则由1F发出的光经椭圆两次反射后回到1F经过的路程为8 32243aaac，从而32cea （3 分）（2）法一：如图 5，延长21F H FP，交于点0F，在20PF F中，0220PHF FF PHF PH，则20|PFPFH且为20F F中点，在120FF F中，101011|(|)22OHFFPFPF 图 5 数学参考答案第 8 页（共 9 页）121(|)2PFPF，则212|4221PFPFaab，所以椭圆方程为2214xy（12 分）法二：设1FO，在l上的射影分别为10HH，连接12PFPFOH，如图 6，设11FPH，则2F PH，在11RtFH P中，可得11111sincosFHPFPHPF，同理：222sincosF HPFPHPF，所以1112()cos2 cosHHH PHPPFPFa，112120()sinsin22FHF HPFPFOHa，222222002(sin)cos42aOHOHH Haa，所以椭圆方程为2214xy（12 分）法三：设椭圆C的方程为22221(0)xyabab，由（1）：222114bea，即224ab，椭圆C的方程可化为22244xyb，设点0000()(00)P xyxy，直线l的方程为00()yyk xx，即00ykxykx，代入22244xyb得：22220000(41)8()4()40kxk ykx xykxb，由l与C相切，22222000064()4(41)4()40kykxkykxb，解得004xky，直线l方程为0000()4xyyxxy，即2220000444x xy yxyb，图 6 数学参考答案第 9 页（共 9 页）过点2F且与l垂直的直线为004()0yxcx y，即00044 3y xx yby，由004xy得：22220000(16)416 3Hxyxb xby，由004yx得：22200000(16)164 3Hxyyb ybx y，H在圆224xy上，224HHxy，由2+2得：22222222222000000(16)()16(4 3)16(43)HHxyxyb bxyb ybx，即222222422220000000(16)4(48316)xyb b xyx yb y，2220044xyb，2222222422222000000(412)4(44)483(44)16byb bbyybyyb y，化简得：22224242223200000(3)69(3)(3)byb bb yyb bybby，即2230033bybby或223003(3)bybby 对任意0(0)(0)ybb，恒成立，解得1b，所以椭圆方程为2244xy （12 分）