高二人教A版必修5系列教案：3.1不等关系与不等式35340.pdf

3.1 不等关系和不等式（一）教学目标 1知识与技能:使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容。2.过程与方法:以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；3情态与价值：通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量。（二）教学重、难点 重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。（三）教学设想 创设问题情境 问题 1：设点 A 与平面的距离为 d，B 为平面上的任意一点，则 dAB。问题 2：某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本。根据市场调查，若单价每提高 0.1 元，销售量就可能相应减少 2000 本。若把提价后杂志的定价设为 x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元？分析：若杂志的定价为 x 元，则销售的总收入为2.580.20.1xx万元。那么不等关系“销售的总收入不低于 20 万元”可以表示为不等式2.580.20.1xx20 问题 3：某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种，按照生产的要求，600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得 500mm 的钢管 x 根，截得 600mm 的钢管 y 根.根据题意，应有如下的不等关系：（1）解得两种钢管的总长度不能超过 4000mm；（2）截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3 倍；（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。由以上不等关系，可得不等式组：5006004000300 xyxyxy 练习：第 82 页，第 1、2 题。知识拓展 设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢？从实数的基本性质出发，可以证明下列常用的不等式的基本性质：（1）,ab bcac（2）abacbc（3）,0ab cacbc（4）,0ab cacbc 证明：(1),0,0 ()()0 0ab bcabbcabbcacac(2)()()0abbcababbc(3),00,0()0ab cabcab cacbcacbc 例 1 讲解（第 82 页）练习：第 82 页，第 3 题。思考：利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：(1),(2)0,0(3)0,1;nnnnab cdacbdabcdacbdabnN nabab 小结：1.现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；2.利用不等式的有关基本性质研究不等关系；作业：习题 3.1（第 83 页）：（A 组）4、5；（B 组）2.