上海市奉贤区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析14595.pdf

第 1 页（共 19 页）2015-2016 学年上海市奉贤区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂1如果最简二次根式与是同类二次根式，那么 x 的值是（）A1B0C1D22下列代数式中，+1 的一个有理化因式是（）ABC+1D13如果关于 x 的方程 ax23x+2=0 是一元二次方程，那么 a 取值范围是（）Aa0 Ba0 Ca=1Da04下面说法正确的是（）A一个人的体重与他的年龄成正比例关系B正方形的面积和它的边长成正比例关系C车辆所行驶的路程 S 一定时，车轮的半径 r 和车轮旋转的周数 m 成反比例关系D水管每分钟流出的水量 Q 一定时，流出的总水量 y 和放水的时间 x 成反比例关系5下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A两个锐角分别对应相等B两条直角边分别对应相等C一条直角边和斜边分别对应相等D一个锐角和一条斜边分别对应相等6如图，已知ABC 中，ACB=90，CH、CM 分别是斜边 AB 上的高和中线，则下列结论正确的是（）ACM=BCBCB=ABCACM=30DCHAB=ACBC二、填空题（本题共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7计算：=8计算：=9如果关于 x 的一元二次方程 x2+4xm=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是10在实数范围内分解因式 x24x1=11函数的定义域是第 2 页（共 19 页）12如果正比例函数 y=（k3）x 的图象经过第一、三象限，那么 k 的取值范围是13命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是14经过已知点 A 和点 B 的圆的圆心的轨迹是15已知直角坐标平面内两点 A（3，1）和 B（1，2），那么 A、B 两点间的距离等于16如果在四边形 ABCD 中，B=60，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么ADC=17边长为 5 的等边三角形的面积是18已知在AOB 中，B=90，AB=OB，点 O 的坐标为（0，0），点 A 的坐标为（0，4），点 B 在第一象限内，将这个三角形绕原点 O 逆时针旋转 75后，那么旋转后点 B 的坐标为三、解答题（本大题共 8 题，满分 58 分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19计算：20解方程：（x）2+4x=021已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+（m2）2=0 有一个根为 0，求这个方程根的判别式的值22如图，在ABC 中，C=90，AC=6cm，AB=10cm，点 D 在边 AC 上，且点 D 到边AB 和边 BC 的距离相等（1）作图：在 AC 上求作点 D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求 CD 的长23如图，在直角坐标系 xOy 中，反比例函数图象与直线 y=x 相交于横坐标为 2 的点A（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点 B 在直线 y=x 上，点 C 在反比例函数图象上，BCx 轴，BC=3，且 BC 在点 A 上方，求点 B 的坐标第 3 页（共 19 页）24如图，已知在ABC 中，ABC=90，点 E 是 AC 的中点，联结 BE，过点 C 作CDBE，且ADC=90，在 DC 取点 F，使 DF=BE，分别联结 BD、EF（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF 垂直平分 BD25为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海 1 小时交通圈内，上海轨交 5 号线南延伸工程于 2014 年启动，并将于 2017 年年底通车（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修 2000 米，但由于设备故障第一周少修了 20%，从第二周起工程队增加了工人和设备，加快了速度，第三周修了 2704 米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程 y（千米）与时间 x（分钟）之间的函数图象如图所示请根据图象解决下列问题：求 y 关于 x 的函数关系式并写出定义域；轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4 千米，那么轨交五号线从西渡站到奉浦站需要多少时间？26如图，已知ABC 中，ACB=90，ABC=30，AC=2，点 P 是边 AB 上的一个动点，以点 P 为圆心，PB 的长为半径画弧，交射线 BC 于点 D，射线 PD 交射线 AC 于点E第 4 页（共 19 页）（1）当点 D 与点 C 重合时，求 PB 的长；（2）当点 E 在 AC 的延长线上时，设 PB=x，CE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当PAD 是直角三角形时，求 PB 的长第 5 页（共 19 页）2015-2016 学年上海市奉贤区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂1如果最简二次根式与是同类二次根式，那么 x 的值是（）A1B0C1D2【考点】同类二次根式【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得 x+2=3x，解得 x=1故选：C2下列代数式中，+1 的一个有理化因式是（）ABC+1D1【考点】分母有理化【分析】根据有理化因式的定义进行求解即可两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式【解答】解：由平方差公式，（）（）=x1，的有理化因式是，故选 D3如果关于 x 的方程 ax23x+2=0 是一元二次方程，那么 a 取值范围是（）Aa0 Ba0 Ca=1Da0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0【解答】解：依题意得：a0故选：D4下面说法正确的是（）A一个人的体重与他的年龄成正比例关系B正方形的面积和它的边长成正比例关系C车辆所行驶的路程 S 一定时，车轮的半径 r 和车轮旋转的周数 m 成反比例关系第 6 页（共 19 页）D水管每分钟流出的水量 Q 一定时，流出的总水量 y 和放水的时间 x 成反比例关系【考点】反比例函数的定义；正比例函数的定义【分析】分别利用反比例函数、正比例函数以及二次函数关系分别分析得出答案【解答】解：A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；B、正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；C、车辆所行驶的路程 S 一定时，车轮的半径 r 和车轮旋转的周数 m 成反比例关系，正确；D、水管每分钟流出的水量 Q 一定时，流出的总水量 y 和放水的时间 x 成正比例关系，故此选项错误；故选：C5下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A两个锐角分别对应相等B两条直角边分别对应相等C一条直角边和斜边分别对应相等D一个锐角和一条斜边分别对应相等【考点】直角三角形全等的判定【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；C、可以利用边角边或 HL 判定两三角形全等，不符合题意；D、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意故选：A6如图，已知ABC 中，ACB=90，CH、CM 分别是斜边 AB 上的高和中线，则下列结论正确的是（）ACM=BCBCB=ABCACM=30DCHAB=ACBC【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】由ABC 中，ACB=90，利用勾股定理即可求得 AB2=AC2+BC2；由ABC中，ACB=90，CH 是高，易证得ACHCHB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得 CH2=AHHB；由ABC 中，ACB=90，CM 是斜边 AB 上中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得 CM=AB【解答】解：ABC 中，ACB=90，CM 分别是斜边 AB 上的中线，可得：CM=AM=MB，但不能得出 CM=BC，故 A 错误；根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得 CM=AB，但不能得出 CB=AB，故 B 错误；第 7 页（共 19 页）ABC 中，ACB=90，CH、CM 分别是斜边 AB 上的高和中线，无法得出ACM=30，故 C 错误；由ABC 中，ACB=90，利用勾股定理即可求得 AB2=AC2+BC2；由ABC 中，ACB=90，CH 是高，易证得ACHCHB，根据相似三角形的对应边成比例得出CHAB=ACBC，故 D 正确；故选 D二、填空题（本题共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7计算：=2【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|【解答】解：=2故答案为 28计算：=2a【考点】二次根式的加减法【分析】先化简二次根式，再作加法计算【解答】解：原式=a+a=2a，故答案为：2a9如果关于 x 的一元二次方程 x2+4xm=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是m4【考点】根的判别式【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x2+4xm=0 没有实数根，得出=164（m）0，从而求出 m 的取值范围【解答】解：一元二次方程 x2+4xm=0 没有实数根，=164（m）0，m4，故答案为 m410在实数范围内分解因式 x24x1=（x2+）（x2）【考点】实数范围内分解因式【分析】根据完全平方公式配方，然后再把 5 写成（）2利用平方差公式继续分解因式【解答】解：原式=x24x+45第 8 页（共 19 页）=（x2）25=（x2+）（x2）故答案为：（x2+）（x2）11函数的定义域是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，求解即可【解答】解：由题意得：0，即：x+20，解得：x2故答案为：x212如果正比例函数 y=（k3）x 的图象经过第一、三象限，那么 k 的取值范围是k3【考点】正比例函数的性质【分析】根据正比例函数 y=（k3）x 的图象经过第一、三象限得出 k 的取值范围即可【解答】解：因为正比例函数 y=（k3）x 的图象经过第一、三象限，所以 k30，解得：k3，故答案为：k313命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形【考点】命题与定理【分析】交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题【解答】解：命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，故答案为：周长相等的三角形是全等三角形、14经过已知点 A 和点 B 的圆的圆心的轨迹是线段 AB 的垂直平分线【考点】轨迹【分析】要求作经过已知点 A 和点 B 的圆的圆心，则圆心应满足到点 A 和点 B 的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解【解答】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点 A 和点 B 的距离相等，即经过已知点 A 和点 B 的圆的圆心的轨迹是线段 AB 的垂直平分线第 9 页（共 19 页）故答案为线段 AB 的垂直平分线15已知直角坐标平面内两点 A（3，1）和 B（1，2），那么 A、B 两点间的距离等于【考点】两点间的距离公式【分析】根据两点间的距离公式，可以得到问题的答案【解答】解：直角坐标平面内两点 A（3，1）和 B（1，2），A、B 两点间的距离为：=故答案为16如果在四边形 ABCD 中，B=60，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么ADC=90【考点】勾股定理的逆定理；等边三角形的判定与性质【分析】根据等边三角形的判定得出ABC 是等边三角形，求出 AC=13，根据勾股定理的逆定理推出即可【解答】解：连接 AC，B=60，AB=BC=13，ABC 是等边三角形，AC=13，AD=12，CD=5，AD2+CD2=AC2，AC=90，故答案为：9017边长为 5 的等边三角形的面积是【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线 AD 的长度，根据三角形的面积公式即可得出结果【解答】解：如图所示：作 ADBC 于 D，ABC 是等边三角形，D 为 BC 的中点，BD=DC=，第 10 页（共 19 页）在 RtABD 中，AB=5，BD=，AD=，等边ABC 的面积=BCAD=5=故答案为：18已知在AOB 中，B=90，AB=OB，点 O 的坐标为（0，0），点 A 的坐标为（0，4），点 B 在第一象限内，将这个三角形绕原点 O 逆时针旋转 75后，那么旋转后点 B 的坐标为（，）【考点】坐标与图形变化-旋转；解直角三角形【分析】易得AOB 的等腰直角三角形，那么 OB 的长为 2，绕原点 O 逆时针旋转 75后，那么点 B 与 y 轴正半轴组成 30的角，利用相应的三角函数可求得旋转后点 B 的坐标【解答】解：B=90，AB=OB，点 O 的坐标为（0，0），点 A 的坐标为（0，4），OA=4OB=2，将这个三角形绕原点 O 逆时针旋转 75，点 B 与 y 轴正半轴组成 30的角，点 B 的横坐标为，纵坐标为旋转后点 B 的坐标为（，）三、解答题（本大题共 8 题，满分 58 分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19计算：【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的加减法，即可解答【解答】解：由题意，得 m0原式=第 11 页（共 19 页）20解方程：（x）2+4x=0【考点】二次根式的混合运算【分析】利用完全平方公式把原方程变形，根据二次根式的加减法法则整理，解方程即可【解答】解：，所以原方程的解是：21已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+（m2）2=0 有一个根为 0，求这个方程根的判别式的值【考点】整式的加减化简求值【分析】首先根据 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+（m2）2=0 有一个根为 0，可得（m2）2=0，据此求出 m 的值是多少；然后根据=b24ac，求出这个方程根的判别式的值是多少即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+（m2）2=0 有一个根为 0，（m2）2=0，解得 m=2，原方程是 x2+5x=0，=b24ac=52410=25这个方程根的判别式的值是 2522如图，在ABC 中，C=90，AC=6cm，AB=10cm，点 D 在边 AC 上，且点 D 到边AB 和边 BC 的距离相等（1）作图：在 AC 上求作点 D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求 CD 的长第 12 页（共 19 页）【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）直接利用角平分线的做法得出符合题意的图形；（2）直接利用角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质得出 BC=BE，进而得出 DC的长【解答】解：（1）如图所示：（2）过点 D 作 DEAB，垂足为点 E，点 D 到边 AB 和边 BC 的距离相等，BD 平分ABC（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）C=90，DEAB，DC=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）在 RtCBD 和 RtEBD 中，RtCBDRtEBD（HL），BC=BE在ABC 中，C=90，AB2=BC2+AC2（勾股定理）AC=6cm，AB=10cm，BC=8cmAE=108=2cm设 DC=DE=x，AC=6cm，AD=6x在ADE 中，AED=90，AD2=AE2+DE2（勾股定理）（6x）2=22+x2解得：即 CD 的长是第 13 页（共 19 页）23如图，在直角坐标系 xOy 中，反比例函数图象与直线 y=x 相交于横坐标为 2 的点A（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点 B 在直线 y=x 上，点 C 在反比例函数图象上，BCx 轴，BC=3，且 BC 在点 A 上方，求点 B 的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把 x=2 代入 y=x 得出点 A 坐标，从而求得反比例函数的解析式；（2）设点 C（，m），根据 BCx 轴，得点 B（2m，m），再由 BC=3，列出方程求得m，检验得出答案【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为 y=（k0），横坐标为 2 的点 A 在直线 y=x 上，点 A 的坐标为（2，1），1=，k=2，反比例函数的解析式为；（2）设点 C（，m），则点 B（2m，m），BC=2m=3，2m23m2=0，第 14 页（共 19 页）m1=2，m2=，m1=2，m2=都是方程的解，但 m=不符合题意，点 B 的坐标为（4，2）24如图，已知在ABC 中，ABC=90，点 E 是 AC 的中点，联结 BE，过点 C 作CDBE，且ADC=90，在 DC 取点 F，使 DF=BE，分别联结 BD、EF（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF 垂直平分 BD【考点】直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质求出 BE=DE，根据等腰三角形性质求出即可；（2）证出 DE=DF，得出DEF=DFE，证出BEF=DEF，即可得出结论【解答】（1）证明：ABC=90，ADC=90，点 E 是 AC 的中点，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）BE=DE（2）证明：CDBE，BEF=DFEDF=BE，BE=DE，DE=DFDEF=DFEBEF=DEFEF 垂直平分 BD（等腰三角形三线合一）25为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海 1 小时交通圈内，上海轨交 5 号线南延伸工程于 2014 年启动，并将于 2017 年年底通车（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修 2000 米，但由于设备故障第一周少修了 20%，从第二周起工程队增加了工人和设备，加快了速度，第三周修了 2704 米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程 y（千米）与时间 x（分钟）之间的函数图象如图所示请根据图象解决下列问题：求 y 关于 x 的函数关系式并写出定义域；第 15 页（共 19 页）轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4 千米，那么轨交五号线从西渡站到奉浦站需要多少时间？【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用【分析】（1）首先表示出第一周修的长度，进而利用结合求第二周、第三周平均每周的增长率，得出等式求出答案；（2）直接利用待定系数法求出函数解析式，再利用图形得出 x 的取值范围；当 y=4 代入函数解析式进而求出答案【解答】解：（1）设该工程队第二周、第三周平均每周的增长率为 x，由题意，得 2000（120%）（1+x）2=2704整理，得 （1+x）2=1.69解得 x1=0.3，x2=2.3（不合题意，舍去）答：该工程队第二周、第三周平均每周的增长率是 30%（2）由题意可知 y 关于 x 的函数关系式是 y=kx（k0），由图象经过点（10，12）得：12=10k，解得：k=y 关于 x 的函数关系是：y=x（0 x10）；由题意可知 y=4，解得：x=，答：五号线从西渡站到奉浦站需要分钟26如图，已知ABC 中，ACB=90，ABC=30，AC=2，点 P 是边 AB 上的一个动点，以点 P 为圆心，PB 的长为半径画弧，交射线 BC 于点 D，射线 PD 交射线 AC 于点E（1）当点 D 与点 C 重合时，求 PB 的长；第 16 页（共 19 页）（2）当点 E 在 AC 的延长线上时，设 PB=x，CE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当PAD 是直角三角形时，求 PB 的长【考点】三角形综合题【分析】（1）根据直角三角形的性质得到 AC=AB，根据等腰三角形的性质得到PCB=B=30，根据等边三角形的性质即可得到结论；（2）由等腰三角形的性质得到PDB=B=30，求得 AE=AP，即可得到结论；（3）如图 2，当点 E 在 AC 的延长线上时，求得PDA=90，根据直角三角形的性质得到 PD=AP，解方程得到 x=；如图 3，当点 E 在 AC 边上时，根据直角三角形的性质得到 AP=PD解方程得到 x=【解答】解：（1）如图 1，在ABC 中，ACB=90，ABC=30，AC=AB，AC=2，AB=4，以点 P 为圆心，PB 的长为半径画弧，交射线 BC 于点 D，点 D 与点 C 重合，PD=PB，PCB=B=30，APC=ACD=60，AP=AC=2，BP=2；（2）PD=PB，ABC=30，PDB=B=30，APE=60，CDE=30，ACD=90，AEP=60，AE=AP，PB=x，CE=y，2+y=4x，y=2x（0 x2）；（3）如图 2，当点 E 在 AC 的延长线上时，连接 AD，第 17 页（共 19 页）PAD 是直角三角形，APD=60，PAD60，PDA=90，PAD=30PD=AP，即 x=（4x），x=；如图 3，当点 E 在 AC 边上时，连接 ADPAD 是直角三角形，APD=60，ADP60，PAD=90，PDA=30AP=PD即 4x=x，x=综上所述：当 PB 的长是或时，PAD 是直角三角形第 18 页（共 19 页）第 19 页（共 19 页）2016 年 11 月 25 日