巧用单位“1”解决问题15869.pdf

巧用单位“1”解决问题 沂源县悦庄二中 阮阳 在应用分数乘法、除法，百分数的乘法、除法解决问题时，很多同学不能正确的找到单位“1”，不会应用单位“1”解决问题，在此，就单位“1”的问题做一下研究。一、找单位“1”的方法。一般情况下，题目都会告诉我们“一个量的几分之几，一个量的百分之几。”这里的一个量就是本题的单位“1”，我们要弄清楚这里的“几分之几、百分之几”是那个量的，只要找出这个量，就找出了单位“1”。例：1、鸡是鸭的16。这里的16指的是“鸭只数的16”，由此，我们可以说：鸭的只数就是本题的单位“1”。2、男生比女生多 30%。是与女生比较，比女生多 30%，就是指男生比女生多女生的 30%，由此我们可以知道：女生人数就是本题的单位“1”。3、水结成冰，体积增加111。我们知道，水结成冰后，体积就变大了。因此，题目中的“体积增加111”可以叙述为“冰的体积比水的体积增加水体积的111”。由此，可以断定：水的体积是本题的单位“1”。二、正确分析单位“1”是已知量还是未知量，确定解决方法 在一道题目中，如果单位“1”是已知量，该题用“乘法”做，如果单位“1”是未知量，该题用“除法”解决。例：1、某超市运来白菜 1500kg，运来的土豆是白菜的35，超市运来土豆多少千克？解析：本题的关键句是“运来的土豆是白菜的35”，由这句话可知：白菜的数量是单位“1”，第一句话又告诉了“白菜有 1500kg”，故单位“1”是已知的量，本题用乘法解决。可列式为：1500 35=900kg。2、某超市运来白菜 1500kg，是运来的土豆的35，超市运来土豆多少千克？解析：本题的关键句是“是运来土豆的35”，由这句话可知：土豆的数量是单位“1”，题中的 1500kg 是白菜的数量，不是土豆的，故单位“1”是未知的量，本题用除法解决。可列式为：1500 35=1500 53=2500kg。3、某养殖场养鸡 480 只，养的鸭是鸡的56，又是鹅的47，该养殖场养鹅多少只？解析：由“养的鸭是鸡的56”可知，鸡的数量是单位“1”，又知鸡有 480只。单位“1”是已知量，用乘法。可以求得鸭有 48056=400 只。由“又是鹅的47”可知，鹅的数量是单位“1”，是未知量，用除法。可以求得鹅有 40047=40074=700 只。三、找准关键句与关键字，正确解题。在分数乘法、除法，百分数的问题中，有两种情况的关键字。抓住了关键字，就能很容易的解决问题。一类是：“是，占，相当于。”例：1、六（1）班有男生 24 人，占全班同学的 40%，六（1）班共有多少人？解析：本题的关键句是“占全班同学的 40%”，由此可知，全班同学的人数为单位“1”，是未知量，用除法。可求解为：24 40%=60人。2、小李和小王参加银行储蓄，小李存款 15000元，小王存的相当于小李的43，小王存款多少元？解析：本题的关键句是“小王存的相当于小李的43，”由此可知，小李存的钱数为单位“1”，是已知量，用乘法。可求解为：15000 43=20000 元。另一类是：“比多，比少。”在有这样两个字的题里面，一要通过单位“1”的已知与未知来确定乘、除法，再要通过“多、少”来确定加减法。一般情况下，“多”时用“加法”，“少”时用“减法”。例：1、人心脏跳动的次数随年龄而变化，10 岁儿童平均每分钟大约是 90次，（1）新生儿平均每分钟心跳次数比 10 岁儿童多12，新生儿平均每分钟大约心跳多少次？（2）青少年平均每分钟的心跳次数比 10 岁儿童少15，青少年平均每分钟大约心跳多少次？解析：第一问，由关键句“新生儿平均每分钟心跳次数比 10 岁儿童多12”，可知，10 岁儿童每分钟心跳次数为单位“1”，是已知量，用乘法，题目中有关键字“多”，用加法。可求解为：90+9012=135 次，或 90（1+12）=135 次。第二问，10 岁儿童每分钟心跳次数为单位“1”，是已知量，用乘法，题目中有关键字“少”，用减法。可求解为：909015=72 次，或 90（1 15）=72 次。2、工地上运来水泥 36 吨，运来的水泥比黄沙少35，工地上运来黄沙多少吨？解析：由关键句“运来的水泥比黄沙少35”，可知，黄沙的重量为单位“1”，是未知量，用除法，关键字是“少”用减法。可求解为：36（1 35）=3652=90吨。四、巧设单位“1”，化未知为已知。例：1、红绸带比绿绸带长19，绿绸带比红绸带短（）。A、19 B、18 C、110 D、111 解析：题目中没有告诉我们红绸带和绿绸带的长，由“红绸带比绿绸带长19”知道，绿绸带的长为单位“1”，我们可以设绿绸带的长为“1”，于是红绸带的长可以表示为：1+119=109，问题变为：1 比109少多少，于是可解：（1091）109=110，选 C。2、甲、乙两堆煤，把甲堆运给乙堆15，两堆煤的重量正好相等，原来甲堆煤比乙堆多（）。A、25 B、15 C、13 D、23 解析：设甲堆煤的重量为“1”，由题意可求的乙堆煤的重量为：11515=35。问题变成“1 比35多多少”，可解：（135）35=23，选 D。3、一种商品，先提价 10%，再降价 10%，这时价格比原价（）。A、提高了 B、降低了 C、价格不变 D、无法判断 解析：设这种商品的原价为“1”，提价 10%，是在原价的基础上提高，可以求得新价格为：1（1+10%）=1.1，再降价 10%，是在新价格的基础上降价，价格变为：1.1（1 10%）=0.99，和原来“1”相比，价格降低了，选 B。单位“1”是解决分数问题和百分数问题的法宝，只有把握好了，才能在解决这类问题上得心应手。