2017年北京市中考数学真题试卷(Word版,附答案)47784.pdf

2017 年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）1.如图所示，点P到直线l的距离是（）A线段PA的长度 B 线段PB的长度 C线段PC的长度 D线段PD的长度 2.若代数式4xx有意义，则实数x的取值范围是（）A0 x B4x C0 x D4x 3.右图是某个几何题的展开图，该几何体是（）A 三棱柱 B 圆锥 C四棱柱 D 圆柱 4.实数,a b c d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A4a B0bd C.ab D0bc 5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C.D 6.若正多边形的一个内角是 150，则该正多边形的边数是（）A 6 B 12 C.16 D18 7.如果2210aa，那么代数式242aaaa的值是（）A-3 B-1 C.1 D3 8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011-2016 年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 （以上数据摘自“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）A与 2015 年相比，2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B2011-2016 年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C.2011-2016 年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4200 亿美元 D2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多 9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行 450 米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前 15s跑过的路程大于小林前 15s跑过的路程 D小林在跑最后 100m的过程中，与小苏相遇 2 次 10.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为 1000 时，“钉尖向上”的概率一定是 0.620.其中合理的是（）A B C.D 二、填空题（本题共 18 分，每题 3 分）11.写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：_ 12.某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 435 元，其中篮球的单价比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为_ 13.如图，在ABC中，MN、分别为,AC BC的中点.若1CMNS，则ABNMS四边形 14.如 图，AB为O的 直径，CD、为O上的 点，ADCD.若040CAB，则CAD 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD得到AOB的过程：16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：0,90Rt ABCC，求作Rt ABC的外接圆.作法：如图 （1）分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于,P Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作O.O即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 17 题-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：004cos3012122.18.解不等式组：21571023xxxx 19.如图，在ABC中，0,36ABACA，BD平分ABC交AC于点D.求证：ADBC.20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证.（以上材料来源于 古证复原的原理、吴文俊与中国数学 和 古代世界数学泰斗刘徽）请根据上图完成这个推论的证明过程 证明：ADCANFFGCNFGDSSSS矩形，ABCEBMFSS矩形（_+_）易知，ADCABCSS，_=_，_=_ 可得NFGDEBMFSS矩形矩形 21.关于x的一元二次方程23220 xkxk.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于 1，求k的取值范围.22.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，0/,2,90ADBC ADBCABD，E为AD的中点，连接BE.（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分,1BAD BC，求AC的长.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数0kyxx的图象与直线2yx交于点3,Am.（1）求km、的值；（2）已知点,0P n nn，过点P作平行于x轴的直线，交直线2yx于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数0kyxx的图象于点N.当1n 时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.24.如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切线交CE的延长线于点D.（1）求证：DBDE；（2）若12,5ABBD，求O的半径.25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x 人数 部门 4049x 5059x 6069x 7079x 8089x 90100 x 甲 0 0 1 11 7 1 乙 （说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，70-79 分为生产技能良好，60-69 分为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门 平均数 中位数 众数 甲 78.3 77.5 75 乙 78 80.5 81 得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为_；b.可以推断出_部门员工的生产技能水平较高，理由为_.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26.如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PMAB交AB于点M，连接MB，过点P作PNMB于点N.已知6ABcm，设AP、两点间的距离为xcm，PN、两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为 0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：/x cm 0 1 2 3 4 5 6/y cm 0 2.0 2.3 2.1 0.9 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN为等腰三角形时，AP的长度约为_cm.27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线243yxx与x轴交于点AB、（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）求直线BC的表达式；（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点1122,P x yQ xy，与直线BC交于点33,N x y，若123xxx，结合函数的图象，求123xxx的取值范围.28.在等腰直角ABC中，090ACB，P是线段BC上一动点（与点BC、不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQCP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M.（1）若PAC，求AMQ的大小（用含的式子表示）.（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.29在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得PQ、两点间的距离小于或等于 1，则称P为图形M的关联点（1）当O的半径为 2 时，在点1231135,0,02222PPP中，O的关联点是 _ 点P在直线yx 上，若P为O的关联点，求点P的横坐标的取值范围（2）C的圆心在x轴上，半径为 2，直线1yx 与x轴、y轴交于点AB、若线段AB上的所有点都是C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围 试卷答案 一、选择题 1-5:BDACA 6-10:BCBDB 二、填空题 113.（答案不唯一）12.13.3 14.25 三、解答题