2020-2021学年人教版九年级数学第一学期期末测试卷及答案45596.pdf

2020-2021 学年九年级（上）期末数学试卷 一选择题（共 10 小题）1已知 x2 是一元二次方程 x2+mx+40 的一个解，则 m 的值是（）A4 B4 C0 D0 或 4 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 3下列事件是必然事件的是（）A明天太阳从西方升起 B打开电视机，正在播放广告 C掷一枚硬币，正面朝上 D任意一个三角形，它的内角和等于 180 4函数 y（x+2）2+1 的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）5在3、2、1、0、1、2 这六个数中，任取两个数，恰好和为1 的概率为（）A B C D 6 如图，AB、BC、CD、DA 都是O 的切线，已知 AD2，BC5，则 AB+CD 的值是（）A14 B12 C9 D7 7如图，在 RtABC 中，BAC90，将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 42得到RtABC，点 A 在边 BC 上，则B的大小为（）A42 B48 C52 D58 8如图，圆锥底面半径为 rcm，母线长为 5cm，其侧面展开图是圆心角为 216的扇形，则r 的值为（）A3 B4 C5 D6 9若函数 y（a1）x24x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为（）A1 B2 C1 或 2 D1 或 2 或 1 10 已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；b24ac0；b0；4a2b+c0；a+c，其中正确结论的个数是（）A B C D 二填空题（共 6 小题）11在平面直角坐标系 xOy 中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标为 12某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的 2370 元降到了 1160 元，若设平均每次降价的百分率为 x，则可列出的方程是 13如图，在半径为 10cm 的圆形铁片上切下一块高为 4cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为 14对于实数 a，b，定义运算“”如下：aba2ab，例如，53525310若（x+1）（x2）6，则 x 的值为 15关于 x 的方程 2x2+mx+n0 的两个根是2 和 1，则 nm 的值为 16 已知等边ABC 的边长为 4，点 P 是边 BC 上的动点，将ABP 绕点 A 逆时针旋转 60得到ACQ，点 D 是 AC 边的中点，连接 DQ，则 DQ 的最小值是 三解答题（共 9 小题）17（1）（x5）290（2）x2+4x20 18在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的位置如图所示（1）分别写出ABC 各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点 A 关于 x 轴对称的点 A的坐标、顶点 B 关于 y 轴对称的点 B的坐标及顶点 C 关于原点对称的点 C的坐标；（3）求线段 BC 的长 19现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是 ；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率（请用画树状图或列表等方法求解）20如图，直线 y2x6 与反比例函数的图象交于点 A（4，2），与 x 轴交于点 B（1）求 k 的值及点 B 的坐标；（2）求OAB 的面积 21已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x22（m+1）x+m2+50 的两个实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若（x11）（x21）28，求 m 的值 22如图，AB 是O 的直径，弦 EFAB 于点 C，点 D 是 AB 延长线上一点，A30，D30（1）求证：FD 是O 的切线；（2）取 BE 的中点 M，连接 MF，若O 的半径为 2，求 MF 的长 23为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件 40 元市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价 y（元）与每天的销售量为 x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于 1000 件，每件利润不低于 5 元（1）求每件销售单价 y（元）与每天的销售量为 x（件）的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）设该公司日销售利润为 P 元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴 m（m40）元在获得国家每件 m 元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则 m 的取值范围是 （直接写出结果）24正方形 ABCD 的边长为 6，E，F 分别是 AB，BC 边上的点，且EDF45，将DAE绕点 D 逆时针旋转 90，得到DCM（1）求证：EFCF+AE；（2）当 AE2 时，求 EF 的长 25如图 1，抛物线 yx2（a+1）x+a 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 位于点 B 的左侧），与y 轴负半轴交于点 C，若 AB4（1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，E 是第三象限内抛物线上的动点，过点 E 作 EFAC 交抛物线于点 F，过E 作 EGx 轴交 AC 于点 M，过 F 作 FHx 轴交 AC 于点 N，当四边形 EMNF 的周长最大值时，求点 E 的横坐标；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 Q，使得以 Q、C、B、O 为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题）1已知 x2 是一元二次方程 x2+mx+40 的一个解，则 m 的值是（）A4 B4 C0 D0 或 4【分析】根据一元二次方程的解即可求出 m 的值【解答】解：因为 x2 是一元二次方程 x2+mx+40 的一个解，所以 42m+40 解得 m4 故选：B 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 3下列事件是必然事件的是（）A明天太阳从西方升起 B打开电视机，正在播放广告 C掷一枚硬币，正面朝上 D任意一个三角形，它的内角和等于 180【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件依次判定即可得出答案【解答】解：A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意，B、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；D、任意一个三角形，它的内角和等于 180是必然事件，故符合题意 故选：D 4函数 y（x+2）2+1 的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决【解答】解：函数 y（x+2）2+1，该函数的顶点坐标是（2，1），故选：B 5在3、2、1、0、1、2 这六个数中，任取两个数，恰好和为1 的概率为（）A B C D【分析】画树状图展示所有 15 种等可能的结果数，找出恰好和为1 的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 15 种等可能的结果数，其中恰好和为1 的结果数为 3，所以任取两个数，恰好和为1 的概率 故选：D 6 如图，AB、BC、CD、DA 都是O 的切线，已知 AD2，BC5，则 AB+CD 的值是（）A14 B12 C9 D7【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题 【解答】解：AB、BC、CD、DA 都是O 的切线，可以假设切点分别为 E、H、G、F，AFAE，BEBH，CHCG，DGDF，AD+BCAF+DF+BH+CHAE+BE+DG+CGAB+CD，AD2，BC5，AB+CDAD+BC7，故选：D 7如图，在 RtABC 中，BAC90，将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 42得到RtABC，点 A 在边 BC 上，则B的大小为（）A42 B48 C52 D58【分析】先根据旋转的性质得出ABAC90，ACA42，然后在直角ACB中利用直角三角形两锐角互余求出B90ACA48【解答】解：在 RtABC 中，BAC90，将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转42得到 RtABC，ABAC90，ACA42，B90ACA48 故选：B 8如图，圆锥底面半径为 rcm，母线长为 5cm，其侧面展开图是圆心角为 216的扇形，则r 的值为（）A3 B4 C5 D6【分析】直接根据弧长公式即可得出结论【解答】解：圆锥底面半径为 rcm，母线长为 5cm，其侧面展开图是圆心角为 216的扇形，2r25，解得 r3 故选：A 9若函数 y（a1）x24x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为（）A1 B2 C1 或 2 D1 或 2 或 1【分析】讨论：当 a10，即 a1，函数为一次函数，与 x 轴有一个交点；当 a10时，利用判别式的意义得到（4）24（a1）2a0，然后解两个关于 a 的方程即可【解答】解：当 a10，即 a1，函数为一次函数 y4x+2，它与 x 轴有一个交点；当 a10 时，根据题意得（4）24（a1）2a0，解得 a1 或 a2，综上所述，a 的值为1 或 2 或 1 故选：D 10 已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；b24ac0；b0；4a2b+c0；a+c，其中正确结论的个数是（）A B C D【分析】令 x1，代入抛物线判断出正确；根据抛物线与 x 轴的交点判断出正确；根据抛物线的对称轴为直线 x1 列式求解即可判断错误；令 x2，代入抛物线即可判断出错误，根据与 y 轴的交点判断出 c1，然后求出正确【解答】解：由图可知，x1 时，a+b+c0，故正确；抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，故正确；抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线 x1，b2a0，故错误；由图可知，x2 时，4a2b+c0，故错误；当 x0 时，yc1，a+b+c0，b2a，3a+10，a a+c，故正确；综上所述，结论正确的是 故选：B 二填空题（共 6 小题）11在平面直角坐标系 xOy 中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，4）【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：点（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，4）故答案为：（3，4）12某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的 2370 元降到了 1160 元，若设平均每次降价的百分率为 x，则可列出的方程是 2370（1x）21160 【分析】先列出第一次降价的售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程【解答】解：依题意得：第一次降价的售价为：2370（1x），则第二次降价后的售价为：2370（1x）（1x）2370（1x）2，2370（1x）21160 故答案为：2370（1x）21160 13如图，在半径为 10cm 的圆形铁片上切下一块高为 4cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为 16cm 【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出 BC 的长，进而根据垂径定理得出答案【解答】解：如图，过 O 作 ODAB 于 C，交O 于 D CD4cm，OD10cm，OC6cm，又OB10cm，RtBCO 中，BC8（cm），AB2BC16cm 故答案为：16cm 14对于实数 a，b，定义运算“”如下：aba2ab，例如，53525310若（x+1）（x2）6，则 x 的值为 1 【分析】根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：由题意得，（x+1）2（x+1）（x2）6，整理得，3x+36，解得，x1，故答案为：1 15关于 x 的方程 2x2+mx+n0 的两个根是2 和 1，则 nm 的值为 8 【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出 m、n 的值，将其代入 nm 中即可求出结论【解答】解：关于 x 的方程 2x2+mx+n0 的两个根是2 和 1，1，2，m2，n4，nm（4）28 故答案为：8 16 已知等边ABC 的边长为 4，点 P 是边 BC 上的动点，将ABP 绕点 A 逆时针旋转 60得到ACQ，点 D 是 AC 边的中点，连接 DQ，则 DQ 的最小值是 【分析】根据旋转的性质，即可得到BCQ120，当 DQCQ 时，DQ 的长最小，再根据勾股定理，即可得到 DQ 的最小值【解答】解：如图，由旋转可得ACQB60，又ACB60，BCQ120，点 D 是 AC 边的中点，CD2，当 DQCQ 时，DQ 的长最小，此时，CDQ30，CQCD1，DQ，DQ 的最小值是，故答案为 三解答题（共 9 小题）17（1）（x5）290（2）x2+4x20【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案；【解答】解：（1）（x5）290，（x5）29，x53，x8 或 x2；（2）x2+4x20，x2+4x+46，（x+2）26，x2；18在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的位置如图所示（1）分别写出ABC 各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点 A 关于 x 轴对称的点 A的坐标、顶点 B 关于 y 轴对称的点 B的坐标及顶点 C 关于原点对称的点 C的坐标；（3）求线段 BC 的长 【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；（2）利用关于坐标轴对称点的性质分别得出答案；（3）直接利用勾股定理得出答案【解答】解：（1）A（4，3），C（2，5），B（3，0）；（2）如图所示：点 A的坐标为：（4，3），B的坐标为：（3，0），点 C的坐标为：（2，5）；（3）线段 BC 的长为：5 19现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是 ；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率（请用画树状图或列表等方法求解）【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图得出所有等可能的情况数，由树形图可知三次传球有 8 种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有 3 种，由概率公式即可得出答案【解答】解：（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为；故答案为：；（2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有 8 种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有 3种，篮球传到乙的手中的概率为 20如图，直线 y2x6 与反比例函数的图象交于点 A（4，2），与 x 轴交于点 B（1）求 k 的值及点 B 的坐标；（2）求OAB 的面积 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）把 A（4，2）代入中得：2 解得 k8，在 y2x6 中，当 y0 时，2x60，解得 x3 点 B 的坐标为（3，0）；（2）连接 OA 点 B（3，0）OB3 A（4，2）OAB3 21已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x22（m+1）x+m2+50 的两个实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若（x11）（x21）28，求 m 的值【分析】（1）由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系即可得出 x1+x22（m+1）、x1x2m2+5，结合 m 的取值范围即可得出 m 的值【解答】解：（1）方程有两个实数根，8m160，m2；（2）由根与系数的关系，得：x1+x22（m+1），（x11）（x21）28，x1x2（x1+x2）270，m2+52（m+1）270，m16，m24，m2，m6 22如图，AB 是O 的直径，弦 EFAB 于点 C，点 D 是 AB 延长线上一点，A30，D30（1）求证：FD 是O 的切线；（2）取 BE 的中点 M，连接 MF，若O 的半径为 2，求 MF 的长 【分析】（1）连接 OE，OF，由垂径定理和圆周角定理得到DOFDOE而DOE2A，得出DOF2A，证出OFD90即可得出结论；（2）连接 OM，由垂径定理和勾股定理进行计算即可【解答】解：（1）连接 OE，OF，如图 1 所示：EFAB，AB 是O 的直径，DOFDOE，DOE2A，A30，DOF60，D30，OFD90 OFFD FD 为O 的切线；（2）连接 OM如图 2 所示：O 是 AB 中点，M 是 BE 中点，OMAE MOBA30 OM 过圆心，M 是 BE 中点，OMBE，DOF60，MOF90 MF 23为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件 40 元市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价 y（元）与每天的销售量为 x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于 1000 件，每件利润不低于 5 元（1）求每件销售单价 y（元）与每天的销售量为 x（件）的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）设该公司日销售利润为 P 元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴 m（m40）元在获得国家每件 m 元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则 m 的取值范围是 20m40（直接写出结果）【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设每件销售单价 y（元）与每天的销售量为 x（件）的函数关系式为 ykx+b，把（1500，55）与（2000，50）代入 ykx+b 得，解得：，每件销售单价 y（元）与每天的销售量为 x（件）的函数关系式为 yx+70，当 y45 时，x+7045，解得：x2500，自变量 x 的取值范围 1000 x2500；（2）根据题意得，P（y40）x（x+7040）xx2+30 x（x1500）2+22500，0，P 有最大值，当 x1500 时，P 随 x 的增大而增大，当 x1500 时，P 的最大值为 22500 元，答：每天的最大销售利润是 22500 元；（3）由题意得，P（x+7040+m）xx2+（30+m）x，对称轴为 x50（30+m），1000 x2500，x 的取值范围在对称轴的左侧时 P 随 x 的增大而增大，50（30+m）2500，解得：m20，m 的取值范围是：20m40 故答案为：20m40 24正方形 ABCD 的边长为 6，E，F 分别是 AB，BC 边上的点，且EDF45，将DAE绕点 D 逆时针旋转 90，得到DCM（1）求证：EFCF+AE；（2）当 AE2 时，求 EF 的长 【分析】（1）由旋转可得 DEDM，EDM 为直角，可得出EDF+MDF90，由EDF45，得到MDF 为 45，可得出EDFMDF，再由 DFDF，利用 SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EFCF+AE；（2）由（1）的全等得到 AECM2，正方形的边长为 6，用 ABAE 求出 EB 的长，再由 BC+CM 求出 BM 的长，设 EFMFx，可得出 BFBMFMBMEF8x，在直角三角形 BEF 中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即为 EF 的长【解答】（1）证明：DAE 逆时针旋转 90得到DCM，FCMFCD+DCM180，AECM，F、C、M 三点共线，DEDM，EDM90，EDF+FDM90，EDF45，FDMEDF45，在DEF 和DMF 中，DEFDMF（SAS），EFMF，EFCF+AE；（2）解：设 EFMFx，AECM2，且 BC6，BMBC+CM6+28，BFBMMFBMEF8x，EBABAE624，在 RtEBF 中，由勾股定理得 EB2+BF2EF2，即 42+（8x）2x2，解得：x5，则 EF5 25如图 1，抛物线 yx2（a+1）x+a 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 位于点 B 的左侧），与y 轴负半轴交于点 C，若 AB4（1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，E 是第三象限内抛物线上的动点，过点 E 作 EFAC 交抛物线于点 F，过E 作 EGx 轴交 AC 于点 M，过 F 作 FHx 轴交 AC 于点 N，当四边形 EMNF 的周长最大值时，求点 E 的横坐标；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 Q，使得以 Q、C、B、O 为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 【分析】（1）x2（a+1）x+a0，则 AB（a1）216，即可求解；（2）设点 E（m，m2+2m3），点 F（3m，m2+4m），四边形 EMNF 的周长 SME+MN+EF+FN，即可求解；（3）分当点 Q 在第三象限、点 Q 在第四象限两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）x2（a+1）x+a0，则 x1+x2a+1，x1x2a，则 AB（a1）216，解得：a5 或3，抛物线与 y 轴负半轴交于点 C，故 a5 舍去，则 a3，则抛物线的表达式为：yx2+2x3；（2）由 yx2+2x3 得：点 A、B、C 的坐标分别为：（3，0）、（1，0）、（0，3），设点 E（m，m2+2m3），OAOC，故直线 AC 的倾斜角为 45，EFAC，直线 AC 的表达式为：yx3，则设直线 EF 的表达式为：yx+b，将点 E 的坐标代入上式并解得：直线 EF 的表达式为：yx+（m2+3m3），联立并解得：xm 或3m，故点 F（3m，m2+4m），点 M、N 的坐标分别为：（m，m3）、（3m，m+3），则 EF（xFxE）（2m3）MN，四边形 EMNF 的周长 SME+MN+EF+FN2m2（6+4）m6，20，故 S 有最大值，此时 m，故点 E 的横坐标为：；（3）当点 Q 在第三象限时，当 QC 平分四边形面积时，则|xQ|xB1，故点 Q（1，4）；当 BQ 平分四边形面积时，则 SOBQ1|yQ|，S四边形QCBO13+3|xQ|，则 2（1|yQ|）13+3|xQ|，解得：xQ，故点 Q（，）；当点 Q 在第四象限时，同理可得：点 Q（，）；综上，点 Q 的坐标为：（1，4）或（，）或（，）1、三人行，必有我师。20.12.1912.19.202006:4006:40:29Dec-2006:40 2、书是人类进步的阶梯。二二年十二月十九日 2020 年 12 月 19 日星期六 3、会当凌绝顶，一览众山小。06:4012.19.202006:4012.19.202006:4006:40:2912.19.202006:4012.19.2020 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。12.19.202012.19.202006:4006:4006:40:2906:40:29 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Saturday,December 19,2020December 20Saturday,December 19,202012/19/2020 6、路遥知马力日久见人心。6 时 40 分 6 时 40 分 19-Dec-2012.19.2020 7、山不在高，有仙则灵。20.12.1920.12.1920.12.19。2020 年 12 月 19 日星期六二二年十二月十九日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。06:4006:40:2912.19.2020Saturday,December 19,2020 亲爱的读者：春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。