2020中考专题3——几何模型之定边对定角42087.pdf
南瓜讲数学系列之中考专题 1 2 41 【模型讲解】2020 中考专题 3几何模型之定边对定角 班级 姓名 .P 保持不变，P 所对的边长为 d 保持不变，则P 的顶点 P 的轨迹为圆弧.（简称：定边对定角）【例题分析】例 1.在正方形 ABCD 中，AD2，E，F 分别为边 DC，CB 上的点，且始终保持 DECF，连接 AE 和 DF 交于点 P，则线段 CP 的最小值为 .例 2.如图，在边长为2 的等边ABC 中，点 E 为 AC 上一点，AE=CD，连接 BE、AD 相交于点 P，则 CP 的最小值为 。例 3.如图，ABC 中，AC3，BC 4，ACB45，D 为ABC 内一动点，O 为ACD 的外接圆，直线 BD 交O 于 P 点，交 BC 于 E 点，弧 AECP，则 AD 的最小值为（）A1 B2 C D 4 3 2 2 南瓜讲数学系列之中考专题 2 2【巩固训练】1.如图 1，O 的半径为 2，弦 AB=2，点 P 为优弧 AB 上一动点，ACAP 交直线 PB 于点 C，则ABC 的最大面积是 .图 1 图 2 图 3 2.如图 2，半径为 2cm，圆心角为 90的扇形 OAB 的弧 AB 上有一运动的点 P 从点 P 向半径 OA 引垂线 PH 交 OA 于点 H，设OPH 的内心为 I，当点 P 在弧 AB 上从点 A 运动到点 B 时，内心 I 所经过的路径长为 .3.如图 3,以 G(0,1)为圆心,半径为 2 的圆与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C、D 两点,点 E 为 OG 上一动点,CFAE 于 F,当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为 .4.如图 4,以正方形 ABCD 的边 BC 为一边向内部做一等腰BCE，CE=CB，过 E 做 EHBC，点 P 是BEC 的内心，连接 AP，若 AB=2，则 AP 的最小值为 .图 4 图 5 图 6 5.如图 5,RtABC 中,ABBC,AB=6，BC=4，P 是ABC 内部的一个动点，且满足PAB=PBC,则线段 CP 长的最小值为 .6.如图 6，在 RtABC 中，C=90，AC=10，BC=12，点 D 为线段 BC 上一动点.以 CD 为O 直径，作 AD 交O 于点 E，连 BE，则 BE 的最小值为 .7.如图 7,在等腰 RtABC 中,BAC=90,AB=AC,BC=4,点 D 是 AC 边上一动点,连接 BD，以 AD 为直径的圆交 BD 于点 E,则线段 CE 长度的最小值为 .图 7 南瓜讲数学系列之中考专题 3 8.等腰直角ABC 中，C=90，AC=BC=4，D 为线段 AC 上一动点，连接 BD，过点 C 作 CHBD 于 H，连接 AH，则 AH 的最小值为 .图 8 图 9 图 10 9.如图 9，直线 y=x+4 分别与 x 轴、y 轴相交与点 M、N,边长为 2 的正方形 OABC 一个顶点 O,在坐标系的原点,直线 AN 与 MC 相交与点 P,若正方形绕着点 O 旋转一周,则点 P 到点（0,2）长度的最小值是 .10.如图 10，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（7,3），点 E 在边 AB 上，且 AE=1，已知点 P 为 y 轴上一动点，连接 EP，过点 O 作直线 EP 的垂线段，垂足为点 H，在点 P 从点 F（0,25）运动到原点 O 的过程中，点 H 的运动路径长为.4 11.如图 11，AB 是O 的直径，AB2，ABC60，P 是上一动点，D 是 AP 的中点，连接 CD，则 CD 的最小值为 图 11 12.如图 12，已知ABC 是边长为 4 的等边三角形，取 AC 的中点，ABC 绕 E 点旋转任意角度得到GMN，直线 BN、GC 相交于点求GMN 绕点 E 旋转时过程中，线段 AH 的最大值是 图 12 南瓜讲数学系列之中考专题 4 5 10 2020 中考专题 3几何模型之定边对定角 参考答案 例 1【解析】解：如图，在ADE 和DCF 中，AD DC ADE DCF DE CF ADE2DCF（SAS）DAECDF DAEAED90 CDFAED90，DPEAPD90.APD90保持不变 点 P 的轨迹为以 AD 为直径的一段弧上 取 AD 中点 Q，连接 CQ，与该圆弧交点即为点 P，此时 CP 值最小在 RtCQD 中，CQ CPCQPQ 1 例 2.解析：可证AEBCDA ABE=CAD CAD+BAD=60 ABE+BAD=60即BPB=60 AB 为定边，APB=120为定角 P 在以 AB 为弦且圆心角为 120的圆弧上运动。可得：CP 的最小值=CO-R=4-2=2 例 3.解：CDPACB45 BDC135（定弦定角最值）如图，当 AD 过 O时，AD 有最小值 BDC135 BOC90 BOC 为等腰直角三角形 ACO454590 AO5 又 OBOC4 AD541 【巩固训练】答案 1.答案：2.答案：2 cm 2 3.答案：33 4.答案：5 3 2 南瓜讲数学系列之中考专题 5 5 5 2 3 5.答案：2 6.答案：8 7.答案：2-2 8.答案：2-2 9.答案：2-2 10.答案：5 24 11.解：连接 OD D 为弦 AP 的中点，ODAP 点 D 在以 AO 为直径的圆上运动当 CD 过圆心 O时，CD 有最小值过点 C 作 CMAB 于 M OBOC，ABC60 OBC 为等边三角形 1 OM 2，CM 2 OC 2 CD 的最小值为 7 1 2 2 12.2 2 3 7
