8年级数学人教版上册同步练习11.2与三角形有关的角(含答案解析)5538.pdf

1 11.2 与三角形有关的角 专题一 利用三角形的内角和求角度 1 如图，在ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的外角平分线相交于 D 点，A=50，则D=（）A15 B20 C25 D30 2如图，已知：在直角ABC 中，C=90，BD 平分ABC 且交 AC 于 D.若 AP 平分BAC且交 BD 于 P，求BPA 的度数 3已知：如图 1，线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB，如图 2，在图 1 的条件下，DAB和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N试解答下列问题：（1）在图 1 中，请直接写出A、B、C、D 之间的数量关系：_；（2）在图 2 中，若D=40，B=30，试求P 的度数；（写出解答过程）（3）如果图 2 中D 和B 为任意角，其他条件不变，试写出P 与D、B 之间的数量关系（直接写出结论即可）2 专题二 利用三角形外角的性质解决问题 4 如图，ABD，ACD 的角平分线交于点 P，若A=50，D=10，则P 的度数为（）A15 B20 C25 D30 5如图，ABC 中，CD 是ACB 的角平分线，CE 是 AB 边上的高，若A=40，B=72 （1）求DCE 的度数；（2）试写出DCE 与A、B 的之间的关系式（不必证明）6如图：（1）求证：BDC=A+B+C；（2）如果点 D 与点 A 分别在线段 BC 的两侧，猜想BDC、A、ABD、ACD 这 4 个角之间有怎样的关系，并证明你的结论 状元笔记【知识要点】1三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 2直角三角形的性质及判定 性质：直角三角形的两个锐角互余 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形 3 3三角形的外角及性质 外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【温馨提示】1三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角 2三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角【方法技巧】1在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”2由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角 4 参考答案:1C 解析：ABC 的平分线与ACB 的外角平分线相交于点 D，1=12ACE，2=12ABC又D=12，A=ACEABC，D=12A=25故选 C 2解：（法 1）因为C=90，所以BACABC=90，所以12(BACABC)=45.因为 BD 平分ABC，AP 平分BAC，BAP=12BAC，ABP=12ABC，即BAPABP=45，所以APB=18045=135.（法 2）因为C=90，所以BACABC=90，所以12(BACABC)=45，因为 BD 平分ABC，AP 平分BAC，DBC=12ABC，PAC=12BAC，所以DBCPAD=45.所以APB=PDAPAD=DBCCPAD=DBCPADC=4590=135.3解：（1）A+D=B+C；（2）由（1）得，1+D=3+P，2+P=4+B，13=PD，24=BP，又AP、CP 分别平分DAB 和BCD，1=2，3=4，PD=BP，即 2P=B+D，P=（40+30）2=35（3）2P=B+D 4B 解析：延长 DC，与 AB 交于点 E根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得ACD=50+AEC=50+ABD+10，整理得ACDABD=60设 AC 与 BP 相交于点 O，则AOB=POC，P+12ACD=A+12ABD，即P=5012（ACDABD）=20 故选 B 5 5解：（1）A=40，B=72，ACB=68 CD 平分ACB，DCB=12ACB=34 CE 是 AB 边上的高，ECB=90B=9072=18 DCE=3418=16（2）DCE=12（BA）6（1）证明：延长 BD 交 AC 于点 E，BEC 是ABE 的外角，BEC=A+B BDC 是CED 的外角，BDC=C+DEC=C+A+B （2）猜想：BDC+ACD+A+ABD=360 证明：BDC+ACD+A+ABD=3+2+6+5+4+1=（3+2+1）+（6+5+4）=180+180=360